选修导数及其应用测试题及答案

1、增城市高中数学选修导数及其应用检测题（考试时间：100 分钟，满分100 分）命题人：增城中学邓城2007.4.2学校：班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（每题4 分，共 32 分）1.满足 f(x)f (x)的函数是（）A f(x) 1 xBf(x) xCf(x) 0Df(x) 12.曲线 y = 4x x3 在点（ 1， 3）处的切线方程是（）A y = 7x 4By = 7 x 2Cy = x 4Dy = x 2f (x0h) f (x0h)3已知函数 y= f(x)在区间 (a，b)内可导， 且 x0 (a，b)，则 limh=(h 0A f (x0)B 2f (x0)C 2f (x0

2、)D 04函数 f(x) x33x+1 在闭区间 - 3， 0上的最大值、最小值分别是（）A 1，1B 3，- 17C1， 17D 9， 195 f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足 f (x) g(x)，则()A f(x)=g(x) B f(x) g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数6.函数 f (x) 的定义域为开区间(a, b) ，导函数f ( x) 在 (a,b) 内的图象如图所示，则函数f ( x)在开区间(a, b)内有极小值点（）yy = f ( x)?A1个B2 个 C3 个 D4 个Obax7

3、设函数 f(x) 在定义域内可导， y=f(x) 的图象如图1 所示，则导函数 y=f(x) 可能为（）yyyyyOxOxOxOxOxABCD图 18设 f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 当 x <0 时，f (x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A( 3， 0) (3， +) B( 3， 0) (0， 3) C( ， 3) (3， +) D( ， 3) (0，3)二.填空题（每题4 分，共 24 分）9.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+ 3 ( t 的单位是秒， s 的单位是米 ) ，则它在

4、4 秒末t的瞬时速度为.10.过点P（ 1， 2）且与曲线y=3 x2-4x+2在点M （ 1， 1）处的切线平行的直线方程是_11 函数f ( x) = 2x36x2m(m为常数） 在 2，2 上有最大值3，那么此函数在 2，2 上的最小值为12.周长为 20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为13.（理）求由曲线y = cos x， x = 0, x = 2 , y = 0 所围成的图形面积为.（文）设函数fx = cos3x0。 若fxf /x是奇函数，则= _ 。14. 设函数 f (x) = xmax 的导数为f/(x) = 2x 1，则数列1(n N ) 的前

5、 n 项和是f ( n).三解答题（共44 分）15（本小题满分10 分）已知二次函数f(x)满足：在 x=1 时有极值；图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0 平行求 f(x)的解析式；求函数 g(x)=f(x2)的单调递增区间 .16（本小题满分10 分）已知 f(x)=x3 +ax2+bx+c ,在 x 1 与 x 2 时，都取得极值。求 a，b 的值；若 x 3， 2都有 f(x)> 11恒成立，求 c 的取值范围。c217(本小题满分12 分 ) 已知 a 为实数， f ( x) = ( x24)( x a) 。求导数f (x) ；若f (1)=0，求f (

6、x)在 2， 2上的最大值和最小值；若f ( x) 在 ( ， 2)和 2，+上都是递增的，求a 的取值范围。18(本小题满分12 分 )已知函数f(x)ln(x+1) x求函数 f(x)的单调递减区间；若 x 1 ，证明： 11ln( x 1) x x1附参考答案：一、选择题： 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.D12510.2x y+4=011.374000cm2二、填空题： 9.12.271613.（理） 4（文） 614.nn 1三、解答题：15. 解：设 f(x)=ax2+bx+c，则 f( x)=2 ax+bf(1) = 0,2ab = 0,a = 1,由题设可得：f(

7、0) =2, 即 b =2,解得 b =2,f (0) =3,c =3.c =3.所以 f(x)= x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x4 2x23， g (x)=4 x3 4x=4x(x1)(x+1) 列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f (x)0+00+f(x)由表可得：函数 g(x)的单调递增区间为(-1,0)， (1,+)16. 解： a3 ， b 6.由 f(x) min 7+c>1-1 得 313c 0 或 c31322c22217. 解：由原式得f ( x) = x 3ax 24x4a, f ( x) = 3x 22ax4.由 f (1)=0得

8、 a = 1,此时有 f ( x) = ( x 24)( x1 ), f(x) = 3x2x4 .22由 f (1)= 0 得 x =4或 x=-1 ,又 f ( 4) =50 , f (1) = 9 , f ( 2) = 0, f (2) = 0,33272所以 f(x) 在 2,2 上的最大值为9 , 最小值为50 .227解法一 : f(x) = 3x 22ax4 的图象为开口向上且过点(0, 4)的抛物线 ,由条件得f (2)0, f (2)0,即4a80 2 a 2.84a0所以 a 的取值范围为 2,2.解法二 :令 f (x) = 0 即 3x22ax 4 = 0,由求根公式得

9、:x1,2 = aa212 (x1 x2 )3所以 f( x) = 3x 22ax 4. 在, x1 和 x2 ,上非负 .由题意可知 ,当 x-2 或 x2时 ,f (x) 0,从而 x1-2,x2 2,即a 212a6解不等式组得 2 a 2.a 2126a. a 的取值范围是 2,2.18.解：函数 f(x)的定义域为 ( 1,) f ( x) 11x。由 f ( x) <0 及 x> 1，x1x1得 x>0 当 x（ 0，）时， f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明： 由知，当 x（ 1， 0）时， f( x) 0，当 x（ 0，）时，f(x) 0，因此，当 x1时， f (x) f (0) ，即 ln( x 1)x 0 ln( x1) x 令 g( x) = ln( x1)11，则 g