2020高考数学专题突破练7概率与其他知识的交汇文含解析

1、31专题突破练（7）概率与其他知识的交汇焦点在y轴上的椭圆的概率是（）答案 B2 2由方程 4x? +my2= 1,即1+1 = 1 表示焦点在4m而 K me 5,贝 UK RK2,则所求概率为 =.故选 B.5 - 142. （2018湖南六校联考）折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已 知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFGW四边形DGH也是正方形，连接EB CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）524答案 C解析 设AB=2，则BG=1，AG=.J5，故多边形AEF

2、GHI的面积S= （、.；5）X2+ qX 2X2AB21=12，由 sin /EAB=cos /GAB=，所以S阴影部分=：XAEx ABxsin /EAB=2，故所求AG寸 52 22 1概率P=12= 6.故选C.3. （2018石家庄一模）函数f（X）=2X（X0），其值域为 D,在区间（一 1，2）上随机取一个数X，则XD的概率是（）、选择题1. （2018太原五中测试）在区间1，5上随机地取一个数m则方程4X2+my2= 1 表示1 12y轴上的椭圆，得帚即 g解析A.2答案 B3解析 因为函数f(x) = 2x(x0 ,即ab,所以满足条件的有(1 , 0), (2 , 0) ,

3、 (2, 1) , (3 , 0) , (3, 1) , (3 , 2),共 6 个基本事件，所以所求的概率为P=9=3.故选 D.935. (2018湖北部分重点中学联考二)已知实数a,b是利用计算机产生的01 之间的2 21均匀随机数，设事件A为(a 1) +b4 ”，贝 U 事件A发生的概率为()A 恆 B .1 1 -花 C .兀 D .1 1答案 B解析 分别以a,b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a, b)表示的平面区域为边长为 1 的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a,b)表示的平面区域为以(1 , 0)为圆心，半径为*的四分之一个圆及其内部，则

4、事件A发生的概率为122 2=1希.故选B.6. (2018江西重点中学盟校联考一)如图，在圆心角为直角的扇形OAE区域中，M N分别为OAOB的中点，在MN两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA OB为直径的圆，在扇形OAB随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是()解析将a记为横坐标,4521 1A. 1 B .n2n41C. 2 D .nn答案B解析 设以OAOB为直径的两个圆相交于点C,由题意，0A勺中点是M则/CMO90,212121rrr设扇形OAB勺半径为OA r,贝U S扇形OAB=nr,S半圆OAC nr,SOMC ,所以能482 2 2 8丄故选 B.n

5、7. （2018山西考前适应训练）甲、乙二人约定 7: 10 在某处会面，甲在 7: 007: 20内某一时刻随机到达，乙在7: 057: 20 内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5 分钟的概率是（）1A. 8B B.答案 C7:00 xW7:20,解析 设甲、乙到达约会地点的时刻分别是x,y,则取值范围为17:055,对应区 域是以 15 为直角边的等腰直角三角形（如图中阴影部分（含边界）所示），则所求概率为1-x15X152 320X15 = 8.故选 C二、填空题&（2019成都模拟）甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个 数字被污损，记甲、乙的平均成绩分

6、别为7甲, T乙，则 匚甲匚乙的概率是 _.够同时收到两个基站信号部分的面积为2S半圆OACOMG=2nr82r二,所以所求概率为2 2nr r8 46甲乙47587&992 4 1-86 + 87 + 91 + 92 + 94x乙=9090, 损处可取数字 0, 1, 2,，9,共 10 种，而x甲x乙发生对应的数字有 6, 7, 8, 9,共 44种，故X甲X乙的概率为 10 =9. （2018安徽联考）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使丨1：x+ay= 3,12：bx+ 6y= 3 平行的概率为R,不平行的2265概率为P2,若点

7、（P1,P2）在圆（xm） +y= 72 的内部，则实数m的取值范围是 _ .1 1答案 6m6.635，由公式可得201了年2017悴201了年20期年20跡20110月I1H12月I月2H期10车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1 年2 年3 年4 年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500 元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的均值为决策依据，你会选择采购哪款车型?6 6_

8、- - - _ - - 2参考数据：耳一(Xix)(yi-y) = 35，着1(Xi-x) = 17. 5.参考公式：回归直线方程为y=bx+a,nAQiXi-X yi-yA A 其中b=n,a=y-b x.A35解 (1)由题意，x= 3. 5,y= 16,b= 2,17.5A Aa=y-b x=16-2x3.5=9,y= 2x+ 9,当x= 7 时，y= 2X7+ 9 = 23,即预测M公司 2018 年 4 月份(即x= 7 时)的市场占有率为 23%(2)由频率估计概率，每辆A款车可使用 1 年、2 年、3 年、4 年的概率分别为 0.2,0.35 ,0. 35, 0. 1.每辆A款车

9、的利润均值为(500 -1000)X0. 2 + (1000 - 1000)X0. 35 + (1500 -1000)X0. 35 + (2000 -1000)X0.1 = 175(元);每辆B款车可使用 1 年、2 年、3 年、4 年的概率分别为 0. 1 , 0. 3, 0. 4, 0. 2,每辆B款车的利润均值为(500 - 1200)X0. 1 + (1000 - 1200)X0. 3 + (1500 -1200)X0. 4 + (2000 - 1200)X0. 2= 150(元),175150,.应该采购A款车.11点为P,则|PF=（答案IF2PI =r2,r1+2= 2a= 4,

10、 那么222J2r1= (2cj= 12答案 C22解析依题意，方程f（2x+ 1） +f（入x） = 0 只有 1 个解，故f（2x+ 1） = f（入x）=f（x入）有 1 解，所以 2x2+ 1=x入，即 2x2+入）=0,解得入=；.故选 C.82 （2018湖北七校联考）已知f（x）是奇函数并且是 R 上的单调函数，若函数y=f（2x2,第三部分 数学思想专练函数与、选择题X21.椭圆-4+y= 1 的两个焦点为Fl,R,过Fl作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交解析如图，令 |FiP| =r1,r1+2= 4,2r1= 3-?r2=.故选 C.+ 1） +f（入一x）只有一个零点，

11、则实数 入的值是（x+ 1+入=0 有唯一解，故= 1 8(13设a1，若对于任意的x a, 2a，都有y a,a2满足方程 logax+ logay= 3,这12时a的取值的集合为（答案 B又a1，由此解得a 2 .故选 B.A. a|1 2C. a|2waa,134 若 2x+ 5yy+ 5:则有()A. x+y0 B.x+y0 C.xy0答案 B2x1 1x,f(x)为增函数，所以xwy,即卩x+yw0.故选B.5 55.为了竖一块广告牌， 要制造三角形支架，如图，要求/ACB=60,BC的长度大于 1米，且AC比AB长0.5 米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为()C.

12、(1 + , 3)米 D . (2 +3)米答案 D解析 由题意，设BC= x(x1)米，AC= t(t0)米，则AB= AC0. 5 = (t 0. 5)米，在 ABC中，由余弦定理得AB=AC+BC2AC- Bos60,即(t 0. 5)2=t2+x2tx，化2士x 0.250.75,0.75简并整理得t=xr(x1)，即t=x 1 + 冇 + 2,因x1，故t=x 1+ 22+6._ 设a, d为实数，首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为$,满足SS+15 = 0,贝U d的取值范围是.答案(a, 2,2U22,+)解析 由S5S+ 15 = 0 得(5sn + 10d)(6a

13、1+ 15d) + 15= 0，即 2a?+ 9a1d+ 10d2+ 1 = 0,二 =81d2 8(10d2+ 1) 0,解得dw2 2 或d22.7.若存在两个正实数x,y,使得等式x3eyay3= 0 成立，其中 e 为自然对数的底数，x则实数a的最小值为_ .3答案 27解析原不等式可变形为2x 5 - 5y.即 2x善“2)y.故设函数f(x)=t取最小值 2+, 3.故选 D.二、填空题入142x+ x2得 2 2-2x 2x,三、解答题9.在ABC中，点D在BC边上，AD平分/BAC AB=6,AD=3 2,AC=4.利用正弦定理证明：AC=DD求BC的长.(1)证明：由正弦定理

14、知，在ABD中,由/ADBFZADC=n,ZBAD=ZDAC得 sin /ADB=sin /ADCsin /BAD=sin /DAC-AB BD宁得Ac=DD由(1)知DD=A|=I，设BD=3x,DC=2x(x0),贝VBC= 5x,由 cosZBDA-cosZAD= 0 知2 29x+ 18-364x+ 18- 1618 2x+解得x= 1,所以BC=5.10.已知各项均不相等的等差数列an的前 5 项和S5= 20,且a1,a3,a?成等比数列.求数列an的通项公式;若Tn为数列的前n项和，且存在n N*，使得Tn-入an+10成立，求实数yetxye解析由题意知a=，设一 =t(t0)

15、，则令f(t) =3,贝yfyxtx3e 时，f(t)0，当 0t3 时，f(t) ，即27，|3eamin=27.&满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是答案 2 2解析可设BC= x,则AC=f2x,根据面积公式得 SABC=x1 cos2B,由余弦定理计算得 cosB2x4 厂,代入上式得SABC=x128-x2- 12216ABBDsin/ADBsinZBADACDC在ADC中,sinZADCsinZDAC12 2x4-x224xii的取值范围.解(1)设数列an的公差为d,则5X45ai+d= 20,i2ai+ 2dj=ai(ai+ 6d)ai= 2,又

16、因为dz0,所以0成立,ii且4w亦(当且仅当n= 2 时取等号)，2n+ -+ 4n入的取值范围是一g,a.设函数f(x) =lnlnx+X(a(a为常数) ).(i)若曲线y=f(x)在点(2 ,f(2)处的切线与x轴平行，求实数a的值;若函数f(x)在(e,+g)内有极值，求实数a的取值范围.解函数f(x)的定义域为(0 , i)U(i,+g),aia由f(x) = Inx+-得f(x)= - 2，由于曲线y=f(x)在点(2 ,f(2)处的切xi (x i )2令(x) =x- (2 +a)x+ 1.设x (2 +a)x+ 1 = (xa)(x3)，可知a3= 1,不妨设3a，贝U a

17、(0 , 1) ,3(1 , +m), 若函数y=f(X)在(e,+s)内有异号零点， 即y=(x)在(e,+)内有异号零点，所以3e,又(0) = 10,所以(e) = e (2 +a)e + 1e+ 2,所以实数a的取值范围是 e + 2,+.ee12. (2018河南联考)在平面直角坐标系中，动点M到定点F( 1, 0)的距离与它到直线x=2的距离之比是常数，记M的轨迹为T.(1) 求轨迹T的方程；(2) 过点F且不与x轴重合的直线m与轨迹T交于A B两点，线段AB的垂直平分线与所以存在 n N*，使得n2(n+ 2入(n+2)0即存在 n N*，使入wn2n+ 22 2 成n22(n+ 2ji42n+ - + 4n线与x轴平行，所以. 2(2 i2=0,所以a= 2(2)因为f,(x)17x轴交于点P,在轨迹T上是否存在点Q使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.解(1)设Mx,y)，根据动点M到定点F( 1, 0)的距离与它到直线x= 2 的距离之 比是常数占,得亚三卫=犬整理得匚y2= 1得 |x+ 2|2，整 理得 2+y3 3，2x2轨迹T的方程为+y= 1.(2)假设存在直线m,设直线m的方程为x=ky 1,x=ky1 1,2 2由Jx42消去x，得(k+ 2)y 2ky 1= 0.12+y=1 1设A(X1,y