2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第四章第三节复数、算法初步

1、图，输出的 S 的值为（ ）限时规范训练（限时练 夯基练 提能练）A 级基础夯实练12i1. （2018 安庆质检）已知 i 为虚数单位，则复数 一 p 的共轭复数A1 + 2i解析：选 C. / z=屮=111= 2 i,复数 z 的共轭复数是 z = 2+ i.1 z2. （2018 青岛二模）设复数 z 满足= i,则 z 的虚部为（）B. 0解析：选 C.设 z= a+ bi, a, b R,1 z .1 + z=i,-1 z= i + zi , 1 a bi = i + ai b,1 a= b,b= 1 + a,a= 0, b= 1,故选 C.3. （2018 佛山质检）当 m =

2、5, n= 2 时，执行如图所示的程序框B. 1 2iA. 50C. 60解析：选 C.m = 5, n = 2,k=5, S= 1, S= 5, k= 4, S= 20,k=3, S= 60, k= 2,结束循环，故输出 S= 60.14. （2018 兰州模拟）已知复数 z=L，则 z- |z|对应的点所在的1 i象限为（）（）5.（2018 南昌调研）执行如图所示的程序框图，输出的 n 为（）i=A-1D.70A. 第一象限C.第三象限B. 第二象限D.第四象限解析: 选 B.T复数=+i1 i 1 i 1 + i 2 2z=二对应的2 迟 2 在第二象限，故选 B.B.40-z |z|

3、 = 2 + 芥+1i解析：选 C当 n= 1 时，f(x) = x= 1,此时 f(x) = f(-x),但 f(x)=0 无解；当 n= 2 时，f(x)= (x2)= 2x,此时 f(x)工 f(- x);当 n= 3 时，f(x)=(x3)= 3x2,此时 f(x) = f( x),且 f(x) = 0 有解，结束循环， 输出的 n为 3.1 i6. （2018 河南重点中学联考）已知 i 为虚数单位，a R,若二为 a 十i纯虚数，则复数 z= （2a +1）+ 2i 的模等于（）A.2B.3C.6D11a 1 = 0, 所以 1a+1,0,解得a=1.所以 |z|= |(2a +1

4、)+ ,2i|=|3 + 2i|= 32+、：22= 11.1117. （2018 陕西师大附中等八校联考）如图给出的是计算 +二二+11 1+ 20i8+2020 的值的程序框图，其中判断框内可填入的是解析：选 D.因为=a+ i1 i a i a 1 a+1a2十 1= a2+ 1a2+ 1i， 为纯B. 2C.i 2 022?D. i 2 024?1解析：选 B 依题意得，S= 0, i= 2; S= 0+ , i=4;；S= 011 1 1+ 2+4+ 2 018+ 2 020，i=2 022因为输出的1 1+ 2 丽+ 2Q20?所以题中的判断框内可填入的是“ i2 020?”，选B

5、.a + i8.设 i 是虚数单位，如果复数厂的实部与虚部相等，那么实数 a 的值为_ .=a+2,解得 a = 3.答案：3a9. （2018 厦门质检）若 =1 bi，其中 a, b 都是实数，i 是虚1 i数单位，则|a+ bi| =_ A.i 2 018?B. i2 020?c 111S=2+解析:a+ i_(a+订 2+由题意知2a1i=2=0a解析：Ta, b R，且=1 bi,1 i则 a= (1 bi)(1 i) = (1 b) (1 + b)i,.a=1b,. a=2,0=1+b,b=1,.|a + bi|=|2i|= 22+ 12= 5.答案：510. （2018 深圳宝安

6、中学等七校联考）公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的I 丄边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面能壮融晋 需积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得 3.10,退出循环.故输出的 n 的值为 24.B 级能力提升练解析：选 A.当 a= b= 1 时，(a+ bi)2= (1 + i)2= 2i;当(a+ bi)2= 2i 时，得广厅=0,Lab= 1,解得 a= b= 1 或 a= b= 1, 所以“ a= b= 1”是“（a+ bi）2=11.已知 i 是虚数单位,=2i” 的（）A .充分不必要条件C. 充分必要条件a, b R，贝卩 “ a= b= 1”

7、是 “( (a+B.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2i”的充分不必要条件，故选 A.12. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300 年前，如图所示的程序框图的算 法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框 图（图中aMODb”表示 a 除以 b 的余数），若输入的 a, b 分别为675,125,则输出的 a=（）A. 0B. 25C. 50D. 75解析：选 B 初始值：a= 675, b= 125;第一次循环：c= 50, a= 125, b= 50;第二次循环：c= 25, a = 50, b= 25; 第三次循环：c= 0, a= 25, b= 0

8、,此时不满足循环条件，退出循环.输 出 a 的值为 25,故选 B.213. （2018 潍坊模拟）下面是关于复数 z=厂的四个命题，其1 十 i中的真命题为（）（）P1: |z|= 2; P2：=2i; P3: z 的共轭复数为 1 十 i;P4: Z 的虚部为一 1.A . P2,P3B. P1,P2C . P2,P4D . P3,P422 1 i 解析：选 C.因为z=1 十厂厂=1i,所以|z|= 2, z = （ 1 i）2= 1 十 2i 1= 2i, z 的共轭复数为一1 + i, z 的虚部为1,所以 P1, P3是假命题，P2, P4是真命题.14. （2018 郑州市高三质

9、量预测）我们可以用随机数法估计n的 值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数 的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数），若输出的结果为 521,则由此可估计n的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151f 0VXV1,解析：选 B.在空间直角坐标系 O-xyz 中，不等式组*0Vyv1,0vzv1表示的区域是棱长为 1 的正方体区域（不含边界），相应区域的体积为0VXV1,。0vyv1,13= 1;不等式组表示的区域是棱长为 1 的正方体I0vzv1，x2+y2+z2v1区域内的球形区域（不含边界），相应区域的体积为 fx3n

10、X13= , 因此詐醍，即n7126,选 B.15. （2018 潍坊模拟）已知复数 Z1=- 1 + 2i, Z2= 1-i, g = 3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A, B, C.若 0C= ?OA+QB（入卩 R），贝 S 入+卩的值是_ .解析：由已知条件得 0C = （3,- 4）, 0A= （- 1,2）,0B= (1,- 1),根据 0C= QA+ QB,开蛤j=5=o|得(3, 4) =1,2)+ 山 1, 1)= (一 + 卩，2 入一匕),一)+匕=3,二2k- i=一 4,解得入=一1，尸 2,k+尸 1.答案：1C 级素养加强练16. (2018 泉州模拟) )下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 14,18,则输出的 a 等于_.解析：由题意知，若输入 a= 14, b= 18,则 第一次执行循环结构时，由 avb 知，a= 14, b= b a= 18 14= 4;第二次执行循环结构时，由 a b 知，a= a b= 14 4=