2020版高考理数学一轮练习26平面向量的数量积与平面向量的应用

1、课时规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1. 已知向量，则/ABC=()A.30 B.45 C.60D.1202.(2018 河北保定一模,4)已知非零向量 a=(x,2x), b=(x,-2),则“x4”是“向量 a与 b 的 夹角为锐角”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若向量=(1,2),=(4,5),且(入)=0,则实数入的值为()A.3B.-C.-3D.-4.在四边形ABCD,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.105.(2018 湖南长郡中学四模,3)已知向量 a=(x

2、-1,2), b=(2,1),则“x0”是“ a 与 b 夹角为锐角”的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6._ (2018 北京，文 9)设向量 a=(1,0), b=(-1,m).若 a 丄(ma-b),则 m _.7._ (2018 河南郑州三模,14)已知向量 a 与 b 的夹角为 30 ,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|=.8._ (2018 河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量 a=(2m-1,2), b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则 5a-3b 的模等于_.9._ (2018 衡水中学 16 模,1

3、3)已知平面向量 a, b,|a|=1,|b|=2,且 a b=1,若 e为平面单位向量，则 (a-b) e 的最大值为.综合提升组10. (2018 北京，理 6)设 a, b 均为单位向量，贝 U“|a-3b|=|3a+b|”是“ a 丄 b”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11.(2018 河北保定一模，10)已知向量 a=sin4,cos4,向量 b=(1,1),函数f(x)=a b,则下列说法正确 的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=C.f(x)的最小正周期为 2nD.f(x)在内是减少的12.

4、在厶ABC中，/A=60,AB=3,AC=2,若=2=入(入 R),且=-4,则入的值为_.13. 在平面直角坐标系中，0为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|的最大值是_.创新应用组14.(2018 衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组 n=, n=，则 n 的取值范围为()A.B. 2,+s)C.C.U2,+R)15.(2018 河南郑州三模,11)已知P为椭圆=1 上的一个动点，过点P作圆(x+1)2+y2=1 的两条切线，切 点分别是AB,则的取值范围为()A.B.C.D. 2-3,+8)参考答案课时规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用

5、1.A 由题意得 cos /ABC=所以/ABC=0 ,故选 A.2.B“向量a与b的夹角为锐角”的充要条件为a - b0 且向量a与b不共线,即x2-4x0,x :x2 x :(-2),x4 或x4 或x0,且a与b不平行,所以ab=2(x-1)+2=2x0,得x0,且x-1 工 4,x丰5,所以x0”是x0,且x丰5”的必要不充分条件，故选 C.6-1 由题意，得ma-b=(m0)-(-1,m =(m+,-m).Ta丄(ma-b),a(ma-t)=0,即m+=0,m=-1.7.T|2a-b|=1,(2a-b)2=1,4-4|a|b|cos 30+|b|2=1,即|b|2-2|b|+3=0,

6、|b|=.8.T|a+b|=|a-b|,a丄 b,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=.9.由|a|=1,|b|=2,且ab=1,得 cos=,cos=60.设a=(1,0),b=(1,),e=(cos0,sin0),(a-b)e=-sin0,(a-b)e的最大值为，故答案为.10.C 由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.Ta,b均为单位向量 ,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故a丄b,反之也成立.故选 C11.Df(x)=a b=si n4+cos4=-2si n2c

7、os2=仁si n2x=,所以f(x)是偶函数，x=不是其对称轴，最小正周 期为n,在内是减少的，所以选 D12.T=2,=+=+=+(-)=+.又=入-,/A=60,AB=3,AC=,=-4.=3X2X =3,(入-)=-4,即-+=-4, X4-X9+X3=-4,即 入-5=-4,解得 入=.13.1+设D(x,y),由|=1,得(x-3)2+y2=1,向量+=(x-1,y+),故|+|=的最大值为圆(x-3)2+y2=1 上的动点到点(1,-)距离的最大值，其最大值为圆(x-3)2+y2=1 的圆心(3,0)到点(1,-)的距离加上圆的半径 ,即+1=1+.14. A 作出可行域 , 如图 ,Tm=,n=,m- n=.记乙=表示可行域上的动点与(-1,-2)连线的斜率，由得点A(-3,1)，点耳-1,0),点 Q-2,0),由 图不难发现z=.15. C 椭圆+=1 的a=2,b=,c=1.圆(x+1)2+y2=1 的圆心为(-1,0),半径为 1.由题意设PA与PB的夹角为 20,