湘教版九年级上册数学新版第一章教案

1、教学内容： 1.1反比例函数教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数 .2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点 ：反比例函数的概念教学难点 ：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。教学过程 ：一、创设情景探究问题情境 1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关

2、系?说明这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系 ，如 xy m（ m 为一个定值），则 x 与 y 成反比例。 (小学知识 )这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境 2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（ h）随速度v（ km/h）的变化而变化 .问题：（ 1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？（ 2）利用（ 1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？v(km/h)608090100120t （ h）（3）速度 v 是时

3、间 t 的函数吗？为什么？说明（ 1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式svt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（ 2）引导学生观察、讨论，并运用（ 1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述 .3）结合函数的概念，特别强调唯一性 ，引导讨论问题（3） .情境 3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（ 1）一个面积为6400m 2 的长方形的长a（ m）随宽 b（ m）的变化而变化；（ 2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（ 3）游泳池的容积为

4、5000m3，向池内注水， 注满水所需时间（t h）随注水速度v（ m3/h）的变化而变化；（ 4）实数 m 与 n 的积为 200， m 随 n 的变化而变化 .问题：（ 1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（ 2）它们有一些什么特征？（ 3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y 与 x 的关系可以表示成ky x(k为常数，k 0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 ，其中 x 是自变量， y 是因变量， y 是 x 的函数， k 是比例系数 . （有的书上写成 y kx 1 的形式 .）反比例函数的 自变量 x 的取值范围 是所有非

5、零实数 （不等于 0 的一切实数）（为什么？ ），但在实际问题中，还要根据 具体情况 来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。说明 这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行 类比 ，找出不同点，进而发现特征为：(1) 自变量 x位于分母，且其次数是 1.(2)常量 k 0.(3) 自变量 x 的取值范围是x 0 的一切实数 .(4)函数值 y 的取值范围是非零实数 .并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y kx 1(k 为常数， k 0)的形式，并结合旧知

6、验证其正确性 .二、例题教学例 1：下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？x2312 1x(1)y 15 ；(2)y x 1；(3)y x；(4)y x 3；(5)y x；(6)y 3 2；说明这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y kx 或y kx b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为 （ 2）与（ 4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x 1，不是 x，（ 2）式 y 与 x 1 成反比例，它不是 y 与 x 的反比例

7、函数 . 对于（ 4），等号右边不能化成k1 3xx 的形式，它只能转化为x的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数。例 2：在函数 y2 1，y2 11中， y 是 x 的反比例函数的有个 .xx+1，y x，y2x说明这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别 122x一些反比例函数的变式,如 y kx的形式 . 还有 y x 1通分为 y x，y、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y1 2可说成（ y1）与 x 成反比例 .x例 3：若 y 与 x 成反比例， 且 x 3 时，y 7，则 y 与 x 的函数关系式为说明这个例题引导学

8、生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，感知用 “待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.初步三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数指出比例系数k 的值 .如果是，2（1）底边为5cm 的三角形的面积y（ cm）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ ha）随人口数量 x（人）的变化而变化；2、下列哪些关系式中的y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？22（ 1） y3 x ； （2） y 3x ； （ 3）

9、xy 20；2（ 4） xy 0；（ 5） x 3y .3、已知函数 y（ m1） x m2 2 是反比例函数，则 m 的值为.说明引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数 .第 3 题要引导学生从反比例函数的变式y kx 1 入手， 注意隐含条件k 0，求出 m 值 .四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：教材第4 页第 1、2、3 题教学后记：教学内容： 1.1 反比例函数 (2)教学目标 :1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解反比例系数的具体的意义

10、.3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.教学重点 : 用待定系数法求反比例函数的解析式.教学难点 :运用反比例函数解决实际问题.教学过程：一、复习导入1、反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对 ” ”,错 ”× ”)(1)一矩形的面积为20cm2 ,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量 y是变量x的反比例函数.( 2)圆的面积公式sr 2中， s与 r 成正比例.(3)矩形的长为a，宽为b，周长为C，当 C为常量时，a是 b的反比例函数.( 4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x，高为y，当其体积V为

11、常量时，y是 x的反比例函数.(5)当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例.( 6)计划修建铁路 1200km, 则铺轨天数 y(d )是每日铺轨量 x( km/ d )的反比例函数 .2、思考 :如何确定反比例函数的解析式?(1) 已知 y 是 x 的反比例函数 ,比例系数是 3,则函数解析式是 _(2) 当 m 为何值时，函数y4是反比例函数，并求出其函数解析式x2 m 2二、新课展开1. 例 2：已知变量 y 与 x 成反比例，且当x=2 时 y=9 ，写出 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。小结：要确定一个反比例函数yk的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量

12、x与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。32.练习：已知y 是关于 x 的反比例函数，当x=时， y=2，求这个函数的解析式和自变量4的取值范围。3.说一说它们的求法:(1) 已知变量 y 与 x-5 成反比例 ，且当 x=2 时 y=9, 写出 y 与 x 之间的函数解析式 .(2) 已知变量y-1 与 x 成反比例，且当x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式.4. 例 3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为 R( )，通过电流的强度为I(A) 。（1）已知一个汽车前灯的电阻为 30 ，通过的电流为 0.40A ，求 I 关于 R 的

13、函数解析式，并说明比例系数的实际意义。（ 2）如果接上新灯泡的电阻大于 30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？在第 3 页练习的讲解中可作如下启发：（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系？（ 3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝试练习，后师生一起点评。三、巩固练习 :1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度 p 成反比例。且V=5m3 时， p=1 98kg m3（ 1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（ 2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。四、拓展提升 :1.

14、已知 y 与 z 成正比例 ,z 与 x 成反比例 ,当 x=-4 时 ,z=3,y=-4. 求 :(1)y 关于 x 的函数解析式;(2) 当 z=-1 时 ,x,y 的值 .2. 已知 y y1 y2，y1与x成正例， y2 与x成反比例，并且 x 2与x 3时， y的值都等于 10，求 y与x之间的函数关系。五、交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形： 一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出。六、布置作业 ：P4B 组教学后记：教学内容： 1.2 反比例函数的图像和性质（1） 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义2

15、、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点和难点本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 教学过程 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动 1 反比例函数 y2的图象x2由于反比例函数y的图象是曲线型的，且分成两支 对此，学生第一次接触有一定x的难度，因此需要分几个层次来

16、探求：(1) 可以先估计例如：位置 ( 图象所在象限、图象与坐标轴的交点等 ) 、趋势 ( 上升、下降等 )；(2) 方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值 ? x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么( 数据、方法 ) 找点 ?连线：怎样连线 ? 可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。探索活动 2反比例函数 y2的图象x可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：2(1)可以用画反比例函数y的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；x(2) 可以通过探索函数22之间的关系，画出 y2y

17、与 y的图象xxx探索活动 3 反比例函数 y22?与 y的图象有什么共同特征xx引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线” 及“两支” 的特征（即 双曲线 ）k(k 0) 的图象中两支曲线都与 x 轴、 y 轴不相交；并且当 k 0 时，反比例函数 yx图象在第一、第三象限内，函数值y 随自变量 x 取值的增大而减小：当 k 0时，图象在第二、第四象限内，函数值y 随自变量 x 取值的增大而增大。反比例函数反比例函数k(k 0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称 。yxk与 ykx 轴成轴对称 。y(k 0) 的图象关于直角坐标系的xx3、学生练习课本第 7 页练习4

18、、应用知识，体验成功练笔：课本第9 页练习5、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业教材第 12 页习题 1.2A 组第 1、 2 题教学后记：教学内容： 1.2 反比例函数的图像和性质（2）教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学设计：一、复习：1 反比例函数为2反

19、比例函数则 m是的图象经过点（1， 2 ），那么这个反比例函数的解析式，图象在第象限，它的图象关于成中心对称的图象与正比例函数的图象，交于点A （ 1，m），反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标3、画出函数y6 和yx6x的图像二、讲授新课1、引导学生观察函数y6 和yx6x的表格和图像说出y 与x 之间的变化关系；6(1) yxX -6-5-4-3-2-1123456y-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21(2) y6xX-6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1k0k0yyA ( x 1 ， y 1)(x 1 ， y

20、1 )AB ( x 2 ， y 2)( x2 ， y2)BOxOx( x 3 ，y 3CD ( x 4 ， y 4 )DC ( x 3 ， y 3 )( x 4 ， y 4 )当 kx0 时，在每个象限内，当 k0 时，在每个象限内，y 随的增大而减少y 随 x的增大而增大2、做一做：1用“”或“”填空：（ 1）已知x1 , y1 和x2 , y23是反比例函数y的两对自变x量与函数的对应值若x1x2 0，则 0y1y2 （ 2）已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数y3的两对自变x量与函数的对应值若 x1 x20，则 0y1y2 2已知反比例函数y5 （ 1）当 x 5 时，

21、 0y1；x（2）当 x 5 时，则 y1,或 y（ 3）当 y 5 时， x 的范围是。三、 小结：本节课我学到了 我的困惑 四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式ykx ( k 0)yk ( k0)图像直线双曲线 xk 0，一、三象限；k0，一、三象限位置k 0，二、四象限k0，二、四象限k0，在每个象限 y 随 x 的增k 0， y 随 x 的增大而增大大而减小增减性k 0， y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限 y 随 x 的增大而增大五、布置作业：书P12 A 组 3，4教学后记：课题： 1.3 实际生活中的反比例函数教学目标：1、经历分析实际问题中变量之

22、间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。教学重难点：重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。难点是例 2 中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂。教学设计：一、创设情境、引入新课如图， 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的

23、数据求出压强p(kpa)关于体积 V(ml) 函数解析式。（2）当压力表读出的压强为72 kpa 时，气缸内的气体压缩到多少ml？体积 V(ml)压强 p(kpa)1006090678075708660100分析：（ 1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？（ 2）能否用图像描述体积V 与压强 p 的对应值？（ 3）猜想压强 p 与体积 V 之间的函数类别？师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：（ 1）由实验获得数据（ 2）用描点法画出图像（ 3）根据图像和数据判断或估计函数的类别（ 4）用待定系数法求出函数解析式（ 5）用实验数据验证指出：由于测量数据不完全准确等原

24、因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。二、动脑筋（请自学书P1415）问 1.结合图像分析当受力面积S 增大时，地面所承受的压强P 是如何变化的？问 2.电流 I 关于电阻 R 的函数表达式是怎样的？三、巩固练习课本第 16 页 练习四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.五、作业1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y 名。（1）求 y 关于 x 的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6 个，最多8 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？2

25、、 书17 面B 组教学后记：课题：第一章反比例函数复习（1）【教学目标 】1、 进一步认识成反比例的量的概念。2、 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3、 掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。【教学重点和难点 】重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。难点：目标2。【教学设计 】一、知识要点：k1、一般地，形如y =( k 是常数 , k = 0 )的函数叫做反比例函数。x注意：（ 1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：（ A ） y =k （k 0） ， （B ） xy = k （ k 0） （ C） y=k

26、x -1 （ k 0）x2、自学书本20 页内容二、例题讲解：1.、在下列函数表达式中,x 均为自变量 ,哪些 y 是 x 的反比例函数 ?每一个反比例函数相应的k 值是多少 ?1 y5 ; 2 y0.4 ; 3 yx ; 4 xy 2.xx252 ; 8 y1 x.5 y6x 3; 6 xy7; 7 y(10) y3x5（ 9）y=-2x-1x 22、 .若 y=-3x a+1是反比例函数，则a=。3.、若 y= （a+2） x a2 +2a-1 为反比例函数关系式，则a=。4、如果反比例函数y=13m 的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为x5、下列的数表中分别给出了变量y 与 x 之间

27、的对应关系，其中是反比例函数关系的是x1234x1234y6897y8543x1234X1234y5876y11/21/31/46、回答下列问题：（ 1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系。（ 2）当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系。（3）当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x 的函数关系。（4）当电压U 不变时，通过的电流I 与线路中的电阻R 的函数关系。7、实践应用例 1、设面积为20cm2 的平行四边形的一边长为a（ cm），这条边上的高为求 h 关于 a 的函数解析式及自变量a 的取值范围；h（cm）， h 关于 a 的函数是不是反比例函数？

28、如果是，请说出它的比例系数求当边长 a=25cm 时，这条边上的高。例 2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（ ），电水壶的功率为 P（ W）。(1) 已知选用电热丝的电阻为 50 ，通过电流为 968w，求 P 关于 R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。(2) 如果接上新电热丝的电阻大于 50 ，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？例 3、（ 1） y 是关于 x 的反比例函数，当x=-3 时， y=0.6；求函数解析式和自变量x 的取值范围。（2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2， 5），（ -5， n）求这个函数的解析式和n 的值。（3） y 与 x+1 成反比例，当x 2 时， y 1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。(4) 已知 y 与 x-2 成反比例，并且当 x 3 时， y 2求 x 1.5 时 y 的值（5）如果y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的