武汉市2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(理)含答案

1、2018 年新洲一中、黄陂一中高二下学期期末联考理科数学试卷命题学校：新洲一中考试时间：2018 年 6 月 29 日上午 8:0010:00试卷满分： 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 i 为虚数单位，则复平面内复数z ii 2 的共轭复数的对应点位于（）A第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.对一个容量为 N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1， p2 ， p3，则 ()A.p1 p2<p3B

2、.p2 p3<p1C.p 1 p3<p2D.p1 p2 p33.函数 f ( x) 的定义域为开区间(a, b) ，导函数f (x) 在yy f ( x)( a,b) 内的图象如图所示，则函数f ( x) 在开区间 (a, b) 内bO有极小值点（）axA1个B2 个C3个D 4 个4. 由直线 x, x, y0 与曲线 y sin x 所围成的封闭图形的面积为（）331B3C3D 1A 225一个物体的运动方程为s1t t 2 其中 s的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）A 7 米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒6.某单位有 840名职工，现采

3、用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按 1, 2, ,840随机编号， 则抽取的 42人中， 编号落入区间 481, 720 的人数为 ()A.11B.13C.12D.147.已知变量 x 与 y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3, y3.5 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()?A y 0.4x 2.3B y 2x 2.4C y?2 x 9.5D y?0.3x 4.48.先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x,y.设事件 A:x+y 为偶数 ; 事件 B: x,y 至少有一个为偶数且 xy.则 P(B A )=A. 1B. 1C. 1D. 234259

4、已知三个正态分布密度函数示,则()1xe2i x2i2i2i( xR , i1,2,3 ) 的图象如图 1 所yy1xy2xy3 xOACx图 1123 ,123B 123 ,123123 ,123D 123 ,12310.某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()A80 种B90 种C 120 种D 150 种11从重量分别为 1， 2， 3， 4， ， 10， 11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为 m,下列各式的展开式中x10的系数为 m的选项是（）A (1x)(1x2 )(1 x3 )

5、(1x11 )B (1x)(12 x)(1 3x)(111x)C (1x)(12x2 )(13x3 )(1 11x11 )D (1x)(1xx2 )(1 xx2x3 )(1xx2x11 )12.已 知 函 数 g (x) 满 足 g (x)g(1)ex 1g (0) x1 x2 ， 且 存 在 实 数 x0 使 得 不 等 式22m 1 g( x0 ) 成立，则 m的取值范围为（）A.,2B.1,C.,3D.0,4 小题，每小题 5 分，共20 分.二、填空题：本大题共请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13用数 学归纳法证明命题“当n为 正奇数时，n

6、n能被x 整除”，第二步假设2xyyn k1( kN ) 命题为真时，进而需证n_时，命题亦真514. x a 2x 1 的展开式中各项系数的和为 2则该展开式中常数项为x x.15. 记集合 A( x, y) | x2y216和集合 B( x, y) | x y 40, x 0,y0表示的平面区域分别为1,2 ，若在区域1 内任取一点 M (x, y) ，则点 M 落在区域2 的概率为 .16已知曲线 C 的极坐标方程是2 cos() 以极点为平面直角坐标系的原点， 极4轴为 x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系， 直线 lx14t的参数方程是：1（ t为参数 ），y3t则直线 l 与曲线

7、C 相交所成的弦的弦长为_三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行频 率了一次测试，将该班 30 位学生的英语成绩进行统计，10组 距300得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50,60),60,70),70,80),80,90), 90,100 .（）求出该班学生英语成绩的众数, 平均数及中位数；（）从成绩低于80 分的学生中随机抽取2 人，规定抽到的学生成绩在50,60 的记 1 绩点分，在830063004300260,80 的记 2 绩点分，设抽取 2 人的总绩点分为，3

8、00求的分布列5060708090100分数（第 17 题图）18（本小题满分 12 分）某媒体对 “男女延迟退休” 这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：（1）能否有 90以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?（ 2）从赞同“男女延迟退休”16 人中选出 3 人进行陈赞同反对合计述发言， 求事件 “男士和女士各至少有1 人发言” 的概率；男5611（ 3）若以这 25 人的样本数据来估计整个地区的总体数女113145 人，记赞同“男女延据，现从该地区（人数很多）任选合计16925迟退休”的人数为X, 求 X 的数学期望附：19（本小题满分12 分）已知函数

9、f （ x） ln （ ax） x a （a 0）x（ 1）求此函数的单调区间及最值；（ 2）求证：对于任意正整数 n，均有 1 1 1 1 ln en （ e 为自然对数的底数）23nn!20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x1cosysin, ( 其中为参数 ) ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为4 sin .( ) 若 A，B 为曲线 C1 ， C2 的公共点，求直线AB 的斜率；( ) 若 A，B 分别为曲线 C1 ， C2 上的动点，当AB 取最大值时，求AOB 的面积 .21（本小题满

10、分12 分）已知函数 f （ x） xa（ 1）若 f （ x） m的解集为 1，5 ，求实数a， m的值；（ 2）当 a 2 且 0 t 2 时，解关于x 的不等式 f （ x） t f （ x 2）（22）（本小题满分12 分）已知函数 f(x1 x2 2ax1 ln x)2（）当 a0时，若函数 f ( x) 在其图象上任意一点A 处的切线斜率为k ，求 k 的最小值，并求此时的切线方程；（）若函数f ( x) 的极大值点为x1 ，证明： x1 ln x1ax121数学试卷答案一、选择题： CDADCCAADDAB二、填空题7(13)2k+1(14) 401(16)5(15)2三、解答题

11、：17 解：（）由频率分布直方图可知：众数为85； 1 分55265475685109583030303030 1(55265 47568510958) 8130该班学生英语成绩的平均数为81. 3 分设中位数为 x，由 x 803 得 x=83该班成绩的中位数为 83 5 分90x72（）依题意，成绩在50,60)的学生数为 30(10)2 ，300成绩在60,80)的学生数为 30 (410610)10 ，300300成绩低于 80分的学生总人数为12 ，可 取的 值 为2，3，4 7 分P(2)C221 ，C12266P(3)C21C10120 ，C12266P(4)C10245C122

12、，66的分布列为：23412045P66666610分18 (1)225(53611)22.706K169112.93214由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 3 分(2)记题设事件为C51C112C5 2C11111A , 则所求概率为 P(A)C163 .7 分16(3) 根据题意， XB(n, p), n 5, p16,E(X)np16 .12 分25519（ 1）解：由题意xa2 分f ( x)x2当 a0 时，函数f (x) 的定义域为 (0,) ，此时函数在 (0, a) 上是减函数，在(a,) 上是增函数，f min ( x)f (a)ln a2 ，无最大

13、值4 分当 a0 时，函数 f ( x) 的定义域为 (,0) ，此时函数在 (, a) 上是减函数，在(a,0) 上是增函数，f min ( x)f (a)ln a2 ，无最大值6 分（ 2）取 a1 ，由知 f ( x)ln xx1f (1)0 ，x故 1ln e ，1ln x10 分xx取 x1,2,3, n ，则 1111ln en 12 分23nn!20 解：（）消去参数得曲线 C1 的普通方程 C1 : x 2y22x0. （1）1分将曲线 C2:4sin化为直角坐标方程得C2 : x 2y24 y0（2） 3 分由 (1)(2)得 4 y 2x0 ，即为直线 AB 的方程，故直线

14、AB 的斜率为15分2注：也可先解出A(0,0), B(8 , 4) 1分，再求 AB 的斜率为1. 1 分552（）由 C1 : ( x1) 2y21 知曲线 C1 是以 C（11,0）为圆心，半径为1的圆；由C2: x2( y 2) 24知曲线C2是以（）为圆心，半径为2的圆 . 6分C20,2因为 | AB| |AC1 | |C1C2 |BC2 |，所以当 AB 取最大值时，圆心C1 ,C2 在直线 AB 上，所以直线 AB （即直线 C1C2 ）的方程为：2xy2 . 7分因为 O 到直线 AB 的距离为 d225， 8 分55又此时 | AB| |C1C2 |1235 ， 9 分所以

15、 AOB 的面积为 S125(35)351. 10分25521（ 1）因为 xam所以 amxamam1a2, m3 6 分am5（2） a 2 时等价于 x2tx当 x2, x2tx,0t2所以舍去当 0x2,2xtx,0xt 2 , 成立2当 x0,2xtx 成立所以，原不等式解集是, t21 2 分222解：（） a0， f ( x) f ' (x) x12 当仅当x斜率 k 的最小值为2，切点切线方程为32( xy21x21 ln x( x 0)2x1时，即 x 1 时， f ' ( x) 的最小值为 2x3A(1,) ，1) ，即 4x2 y10 4 分（） f ' ( x)x2a1x22ax1 ( x0)xx(1)当1a1时， f ( x) 单调递增无极值点，不符合题意5 分(2)当 a1或 a1 时，令 f ' ( x)0 则 x 22ax1 0 的两根为 x1 和 x2 ，因为 x1为函数 f ( x) 的极大值点，所以0x1x2又 x1x21, x1x22a0， a1， 0x11 6 分2 f ' ( x1 )0 ，所以 x122ax110 ，则 ax112x1 x1 ln x1令 h( x) h' ( x)33ax12x1 ln x1x1 x1x11 x1x1