河北省衡水市安平县高二数学上学期期末考试试题理(实验部)

1、河北省安平中学2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题理考试时间120 分钟试题分数150 分一、选择题：（每题只有一个正确选项。共12 个小题，每题5 分，共 60 分。）1. 复数的实部与虚部之差为（）A-1B1CD2.“ a = l”是“函数在区间上为增函数”的()(A) 充分不必要条件 （ B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件3. 若复数（ 1 i ）（ a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 ()（A）（， 1）（ B）（，1）（ C）（ 1， +）（ D）（ 1， +）4. 下列四个命题中，正确的是（）A若，则B若，则C.

2、若，则D若，则5.若则的大小关系为（）ABCD6若函数在其定义域内的一个子区间(k 1，k 1)内不是 单调函数，则实数 k 的取值范围是 ()33A1 ， ) B 2，2) C 1,2) D 1 ，2)7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()1/11（A）3（B） 2（ C）2（D）28. 三棱锥 P ABC的两侧面 PAB、 PBC都是边长为 2 a 的正三角形，则二面角A PB C的大小为 ()(A) 90 0(B) 300(C) 450(D) 6009. 物体A以速度v 321(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正t前方 5 m处，同时以v 1

3、0t (m/s) 的速度与 A 同向运动，出发后物体A 追上物体 B 所用的时间 t (s)为()A.3B.4C.5D.610若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 ( )A BCD11. 设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABC.D12. 已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）2/11ABC.D二. 填空题（共4 个小题，每题5 分，共 20 分。）13、由曲线与直线所围成的平面图形( 图中的阴影部分) 的面积是14. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面

4、内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.15. 已知 f(n)=+，则下列说法有误的是. f(n)中共有 n 项，当 n=2 时， f(2)=+； f(n)中共有 n+1 项，当 n=2 时， f(2)=+ f(n)中共有 n2-n 项，当 n=2 时， f(2)=+；3/11 f(n)中共有 n2-n+1 项，当 n=2 时， f(2)=+16. 当时，定义函数表示 n 的最大奇因数 . 如，记则= .三、解答题：（解答题应写出必

5、要的文字说明和演算步骤）17（本小题满分10 分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间18. （本小题满分 12 分）设.（ 1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（ 2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值 .19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面在棱上运动 .4/11（1）当在何处时，平面；（2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值 .20. （本小题满分 12 分）已知抛物线C： y2=2px 过点 P（ 1， 1） . 过点（ 0，）作直线l 与抛物线C 交于不同的两点， ，过点作x轴的垂线分别与直线，交

6、于点， ，其中为原点 .M NMOP ONA BO（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证： A 为线段 BM的中点 .21. （本题满分 12 分）x已知函数 f （ x） =e cos x- x.（）求曲线y= f （ x）在点（ 0， f （ 0）处的切线方程；（）求函数f （ x）在区间 0 ， 上的最大值和最小值.22. （本题满分 12 分）已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点，为椭圆上非顶点的点，直线的斜率分别为，且.（1）求椭圆的方程；（2）直线（与轴不重合）过点且与椭圆交于两点，直线与5/11交于点，试求点的轨迹是否是垂直轴的直线，若是，则求出点的轨迹方程，若不

7、是，请说明理由.6/11答案BABCBDBDCD AA13.14.15.16.17. （本题满分 10 分）（）当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）由于，以下分两种情况讨论：（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数（ 2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：007/11极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数18. （本题满分 12 分）解：（ 1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得. 由，由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以当时，在上存在单调递增区间. 6 分（ 2）令，得

8、两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增8 分当时，有，所以在上的最大值为又，即 10 分所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为. 12 分19. （本题满分12 分）解：（ 1）当为中点时，平面设，在中，为中位线，即，又平面平面，平面.8/11（2）四边形是菱形，均为等边三角形.取的中点平面平面平面. 以为坐标原点，射线分别为轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则.设平面的法向量为，则由，得，取，得.记直线与平面所成角为，则20（本题满分12 分）解：（）由抛物线C：过点 P（ 1，1），得.所以抛物线C的方程为.抛物线 C的焦点坐标为（， 0），准线方程为.（ ） 由题 意 ，设 直线l的方 程 为（）， l与 抛 物线C 的交 点为，.由，得.则，.因为点P的坐标为（ 1， 1），所以直线的方程为，点A的坐标为.OP9/11直线的方程为，点B的坐标为.ON因为，所以.故 A 为线段 BM的中点 .21（本题满分12 分）解：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减 .所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减 .因此在区间上的最大值为，最小值为.22. （本题满分12 分）解：（ 1）