2020年高考数学(文)一轮刷题练习：第2章函数、导数及其应用2-6a

1、0课后作业夯笑一、选择题1. (2018 安阳检测)若点(a, b)在 y= lg x 图象上，1，则下列点也在此图象上的是()B. (10a,1 b)D. (a2,2b)答案 D解析 当 x= a2时，y= lg a2=2lg a= 2b,所以点(a2,2b)在函数 y =lg x 图象上.故选 D.2 .已知函数 f(x)= 2+ log2x, x 1,2，则函数 y=f(x) + f(x2)的值 域为():111A . 4,5B. 4,刁:131C.4,刁D. 4,7答案 B解析 y= f(x) + f(x2)= 2+ log2x + 2 + log2x2=4+ 3log2x,注意到为1

2、1使得 y= f(x) + f(x2)有意义，必有 1x2 2,得 1 x 2,从而 4W故选 B.3.(2018 太原调研)已知函数 f(x)=才一 log2x,若实数 x0是方程f(x)= 0 的解，且 0 x 产 x0,则 f(xj()A .恒为负值B .等于 0C.恒为正值D.不大于 0答案 CC.log2x1.即1 xi log2Xi0.二 f(x0.故选 C.2x4.(2017 河南二模)函数 y= 而|的图象大致为()答案 B2x解析 函数 y= m 两的定义域为X|XM0 且 x，故排除 A;v52x2xf(x)=In |x|= InM=f(x)，5(2015 湖南高考)设函数

3、 f(x) = In (1 + x) In (1 x),则 f(x)是 ()A .奇函数，且在(0,1)上是增函数B .奇函数，且在(0,1)上是减函数CD二排除C；4当 x= 2 时，y=|n 20,故排除 D.故选 B.C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D .偶函数，且在(0,1)上是减函数答案 A解析解法一：函数 f(x)的定义域为(-1,1),任取 x (- 1,1), f(x)= In (1 x) In (1 + x) = f(x)，则 f(x)是奇函数.当 x (0,1)时，f (x)1 1 2=+=20,所以 f(x)在(0,1)上是增函数.综上，故选I + x I x I x

4、A.解法二：同解法一知 f(x)是奇函数.1+ x 2 1 x I 当 x (0,1)时，f(x)= In= In1 x= In 1 x1 x2Ty=(x (0,1)是增函数，y= In x 也是增函数，二 f(x)在(0,1)1 x上是增函数.综上，故选 A.6. 已知函数 f(x) = Iog1(x6 ax a)在2则实数 a 的取值范围是()A.1,+x)c. -72答案 B需对称轴 x= 2 2 且Kx)min=a1OO2 上是增函数,1,(汽一 112 上是减函数且 Kx)0 成立，只%20,二解得 a 1 1, 2/故选B.7.(2017 安徽安庆二模)已知函数 y= f(x)是定

5、义在 R 上的偶函数，当 x (O,0时,f(x)为减函数，若 a=f(20.3),b= f(Iog14),c 日隔 5),2解析 f(x)= Iog1(x2 ax a)在OO12 上是增函数，说明内层函数Kx) = x2 ax a 在oo则 a, b, c 的大小关系是（）A. abcB. cbaC. cabD. acb答案 B解析 函数 y= f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x (-, 0时, f(x)为减函数，二 f(x)在0 ,+乂)上为增函数，Tb= f(logi4) = f( 2)2=f(2), 120.32ba.故选B.f(x) = (ex e )x, f(log5x) +

6、 f(log5 f (x) = (ex ex) + x(ex+ ex)0 在(0,+乂)上恒成立, 函数 f(x)在(0,+K)上单调递增.丁 f(log5x) + f(log1x) 2f(1),5 2f(log5X)w2f(1)，即 f(log5X)f(1),1jlog5x|w1，二 5x0，且 a1）的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+2 = 0 上，其中 m0, n0,8 .（2017 广东模拟）若函数x)0，且 1)的解析式知：当 x =-2 时，y= 1,所以点 A 的坐标为(一 2, 1),又因为点 A 在直 线 mx+ny+ 2= 0上，所以一 2m n + 2=

7、0, 即卩 2m+n=2,又 m0, n0，所以m+n=沁+欝=2 +m+m+卜 2 + 2 = 9,当且仅 m n m 2nm n 2222219当 m= n=2时等号成立，所以二+二的最小值为9.故选 D.3ill n2ex( e 10. (2017 江西红色七校二模)已知函数 f(x) = In eX,若 f 页f 2e2016e+ f 陰 + + fj = 504(a + b)，则 a2+ b2的最小值为()C. 9 答案 B解析 丁 f(x) + f(ex) = ln ex+ ln % = ln e2= 2,二 504(aX(2X2016)=2016, a2+ b2a；b=专=8,当

8、且仅当 a= b = 2 时取 a2+ b2的最小值为 8 故选 B.二、填空题11. (2018 禅城区月考)已知函数 f(x)= |lg x|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 2a+ b 的取值范围是_ ,答案 2 2+乂)解析画出 y=|lg x|的图象如图:D. 12+b)=f磊 +z2016e = 1i2017 丿=2i2016e(2e、(2015e)面讦丿+f丽 +f歸,+f201642017 丿+f爲 a+ b=4,VOvavb，且 f(a) = f(b), |lg a|= |lg b|且 0a1, Ig a = Ig b,. ab= 1，二 2a+ b2 2ab= 2

9、2.当 2a = b 时等号成立，2a+ b2 2.12._ 函数 f(x) =log/x log(2x)的最小值为_1答案一 11i解析 显然 x0,. f(x)= Iog2/xlog迈(2x) = qlogzx Iog2(4x4 5) =4 1 1 log2X + 2!244，当且仅当 x= 时，取“=”，故 f(x)min= 4.|2x + 1|, x1,若 f(X1)= f(x2)= f(xs)(X1, X2, X3互不相等)，且 X1+ X2+ 冷的取值范围为(1,8),则实数 m 的值为_ .答案 1解析作出 f(X)的图象，如图所示，可令 X1X2X3,2Iog2x (Iog24

10、 + 2log2x) = Iog2x+ (gx)=21则由图知点(Xi,O),(X2,O)关于直线 x= 2 对称，所以 Xi+ X2= 1. 又1Xi+ X + X38，所以 2X39.由 f(xi) = f(X2)= f(X3)(Xi, X2,互不 相等)，结合图象可知点 A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得 3 = log2(9 m),解得 m= 1.14. (2017 辽宁沈阳一模)已知函数 f(X) = |log3X|,实数 m, n 满足2n0mn,且 f(m) = f(n),若 f(x)在m ,n上的最大值为 2,则 m=_-答案 9解析Tf(X) = |log3X|，实数

11、 m, n 满足 0mn,且 f(m) = f(n)，二m10 时， f(x)=log1X.2(1)求函数 f(X)的解析式；解不等式 f(x6 1) 2.解(1)当 x0,则 f( x) = log( x).2因为函数 f(x)是偶函数， 所以 f( x) = f(x)= log( x),2所以函数 f(x)的解析式为logx, x0,2f(x) =0, x= 0,log x , x 2 转化为 f(|x2 1|)f(4).又因为函数 f(x)在(0,+x)上是减函数，所以 lx2 1|4,解得一 5x0 且 1)1的最大值是 1,最小值是一 ,求 a 的值.此时 f(x)取得最小值时，_ 1_ 332x= (2)=：2?2,8，舍去.卄321,片1右 2oga8 + 27 8 8=1,贝 S a=2，3 i! o此时 f(x)取得最小值时，x=功=2 眾 2,8，符合题意，二 a函数 f(x)的最大值必在 x= 2 或 x=