福建省三明市华昌中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析

1、福建省三明市华昌中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则a   b  c    d参考答案：b2. 已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）abcabbaccabcdcba参考答案：a 故选：a 3. f（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）abcd参考答案：c【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察f（x）图象

2、中f（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值从而确定函数y=f（x）的图象【解答】解：由f（x）图象可知，当x0或x2时，f（x）0，函数f（x）单调递增当0x2时，f（x）0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值当x=2时，函数y=f（x）取得极小值结合图象可知选c故选c4. 设是两个实数，给出下列条件：；.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是    a.           b.   

3、0;      c.         d. 参考答案：d略5. 已知球的直径是该球球面上的两点，且，则三棱锥的体积为                              &#

4、160;                    （    ）a           b          c       

5、;  d  参考答案：d略6. 已知等差数列an的公差不为0，等比数列bn的公比是正有理数若，且是正整数，则=(   )a.  b.  2  c. 2或8 d.  2,或 参考答案：d7. 已知直线mxy+1=0交抛物线y=x2于a、b两点，则aob（）a为直角三角形b为锐角三角形c为钝角三角形d前三种形状都有可能参考答案：a【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】根据a和b都为抛物线上的点，设出a和b的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利

6、用a和b的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形【解答】解：设a（x1，x12），b（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2mx1=0，根据韦达定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，则，aob为直角三角形故选a【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题

7、证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直8. 已知f为双曲线c：（a0，b0）的左焦点，直线l经过点f，若点a（a，0），b（0，b）关于直线l对称，则双曲线c的离心率为（）abcd参考答案：c【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由题意可得ab为直线l的垂直平分线，运用中点坐标公式和垂直的条件，可得l的方程，令y=0，可得左焦点坐标，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，解方程可得离心率【解答】解：点a（a，0），b（0，b）关于直线l对称，可得ab为直线l的垂直平分线，ab的中点为（，），ab的斜率为，可得直线l的方程为y=（x），令y=0，可得x=a，

8、由题意可得c=a，即有a（a+2c）=b2=c2a2，由e=，可得e22e2=0，解得e=1+（1舍去），故选：c9. 在平面上给定边长为的正，动点满足，且，则点的轨迹是（     ）a线段             b圆             c椭圆     

9、0;         d双曲线参考答案：b略10. 直线xy+1=0的倾斜角为（）abcd参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且关于的函数在r上有极值，则与的夹角范围为_.参考答案：12. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】f3：类比推理【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故

10、答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）213. 设则a、b、c的大小顺序是_参考答案：14. 对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要15. 命题“?xr，x2+x+10”的否定是    参考答案：?xr，x2+x+10 【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xr，x2+x+10“的否定是：?xr，x2+x+10故答案为：?xr，x2+x+10【

11、点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”16. 函数的图象在点处的切线方程是           参考答案：，则切线的斜率为，又，即切点坐标为，由直线方程的点斜式可求，即，写成也一样17. 若命题：“?xr，ax2ax10”是真命题，则实数a的取值范围是   参考答案：4，0【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命

12、题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可【解答】解：当a=0时，10 成立；当a0时，则?4a0综上：实数a的取值范围是4，0故答案为：4，0【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）记，若对于一切的正整数n，总有tnm成立，求实数m的取值范围（）设bn为数列bn的前n项的和，其中，若不等式对任意的nn*恒成立，试求正实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】

13、综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由an=，利用，能求出an=3n（）先求出=，再求出tn中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围（）由，由此能求出正实数t的取值范围【解答】解：（）数列an的前n项和，当n2时，an=snsn1=3n，又n=1时，a1=s1=3满足上式，an=3n（），当n=1，2时，tn+1tn，当n3时，n+22n?tn+1tn，n=1时，t1=9，n=2，3时，n4时，tnt3，tn中的最大值为要使tnm对于一切的正整数n恒成立，只需，（），将bn代入，化简得，（*）t0，9分（*）化为，整理得，对一切的正整数n恒成立，随n的增大而增大，且，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用，是难题19. 若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.参考答案：证：不妨设，对归纳，时，由于，则 ，此时有， ，结论成立.设当时结论成立；当时，由1则，故可令1式成为 2，即，两边同加得， 3，因为 故，由归纳假设知，对于，存在，使，即，若记，则在1式中有，即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.20. （8分）如图，已知是底面边长为的正四棱柱，高.求：(1)异面