2020年理科数学课时练习：任意角、弧度制及任意角的三角函数

1、 B. C. - D.- 6将表的分针拨慢 10 分钟,则分针转过的角的弧度数是 A- B- C.- D.- 7. 已知角a的终边经过点（3a-9,a+2）,且 cos aW 0,sin a 0,则实数 a 的取值范围是（ ） A. （-2,3 B.（-2,3） C.-2,3） D.-2,3 8. （2018 河南洛阳模拟）已知角a的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在射线 4x-3y=0（xw 0）上，则cos sin a= _ . 9函数 f（ a= 10. _ 已知角a终边上一点 P 与点 A（-1,2）关于 y 轴对称，角 B的终边上一点 Q与点 A 关于原点 0 中心对 称,贝 U

2、sin a+sin B= . 11. _ 若角a与角一终边相同贝 V 在0,2 n内终边与角-终边相同的角是 _ . 12. _ 已知扇形的周长为 20 cm,当它的面积最大时，它的圆心角的弧度数为 _ . 综合提升组 课时规范练 17 任意角、弧度制及任意角的三角函 数 基础巩固组 1. -495角的终边与下列哪个角的终边相同 （ A.135 B.45 C.225 2. 已知角a的终边与单位圆交于点 -,则 tan D.-225 A.- B. 一 C.-一 3. （2018 上海杨浦校级期中）若 MP 和 OM 分别是角一的正弦线和余弦线，则（ ） A.MPOM 0MP C.OMMP 0OM

3、 4. （2018 浙江义乌校级期中）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） D.- A. B. C. D. a-45 o|120 a-45 o|120 w a 120 w a 315 +k 360 w aW 120 +k 360 ,k Z +k 360 w aW 315 +k 360 ,k Z 5.（2018 四川遂宁模拟）已知角a的终边与单位圆 x2+y 2= 1 相交于点 P -，则 sin - =( A.1 -的定义域为 13. （2018 山东潍坊高三期中）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作 ，其中方田章给出计 算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=-X（弦X矢+矢2）

4、,弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中弦”指圆弧所对弦长,矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差 ,现有圆心角,半径为 6 米的弧田，按照 上述经验公式计算所得弧田面积约是（胡.73）（ ） A.16 平方米 B.18 平方米 C.20 平方米 D.25 平方米 14. （2018山东济南二模，3）已知角a的终边经过点（m,-2m）,其中 m电则sin a+cos a等于（ ） A.- B. C. D. 15. 下列结论错误的是（ ） A. 若 0 a,则 sin a tan a B. 若a是第二象限角，则-为第一象限或第三象限角 C. 若角a的终边过点 P（3k,4k）（k 诧）,则 sin

5、 =- D. 若扇形的周长为 6,半径为 2,则其圆心角的大小为 1 弧度 16. （2018山东烟台高三期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中,钝角a的终边与单位圆交于点 B,且点 B 的纵坐标为一.若将点 B 沿单位圆逆时针旋转-到达点 A,则点 A 的坐标为 _ . 创新应用组 17. （2018 浙江宁波效实中学二模 ）若 cos a-sin a=tan a -,则a （ ） A. B. -一 C. D. 18. （2018 北京，文 7）在平面直角坐标系中， 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 在其 中一段上 角a以 Ox为始边，OP 为终边 若 tan acos a

6、sin a,则 P 所在的圆弧是（ ） A. B. C. D. n A 2a w 3. 8 -因为角a的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在射线 4x-3y=0(xw 0)上,不妨令 x=-3，则 y=-4,. r=5,二 cos a=-=-,sin a=-=-,贝 U cos asin a=- 故 - 10.0 T角a终边上一点 角B的终边上一点 Q(1,-2). 由三角函数的定义可知 sin a=,sin 3=-r, sin a+ sin = =0. 12.2 T 扇形的周长为 20 cm, l+ 2r= 20,即 l= 20-2r, 扇形的面积 S=-|r= -(20-2)r=-r 2+

7、10r=- (r-5)2+25, 当半径 r= 5 时，扇形的面积最大为 25,此时a=-=2(rad). 13. C 如图，由题意可得 /AOB=,OA=6,1.C 2.D 3.C 4.C 故选 5.B 6.A 7.A 课时规范练 17 任意角、弧度制及任意角的三角函数 因为-495 =-2X360 根据三角函数的定义 + 225 ,ta n ，所以与-495角终边相同的是 225角故选 C. ，则 OMMP 0故选 C. 如题图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 a-45 +k 360 a 120 +k 360 ,k Z. C. 点 P - 在单位圆上， y= 土一, a=-+2kn

8、k Z 或=-+2knk 乙 cos- -故选 B. 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，故选项 C,D 不正确. 又拨慢 10 分钟，所以转过的角度应为圆周的 ，即为- 2 71=- - sin - =cos a= cos 土- +2k 由 COS a0 可知，角a的终边在第二象限或 y 轴的正半轴上，所以有 解得- 9 - -(k Z) / 2cos a-1 0,二 cos a满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示). -(k Z) P 与点 A(-1,2)关于 y 轴对称，P(1,2). Q 与点 A 关于原点 O 中心对称， 11 - 由题意，得 a=+2knk Z),- (k Z).又

9、一 0,2 n，所以 k=0,1,2,3,相应地有 =-,故选 D. 在单位圆中画出角一的正弦线 在 RtMOD 中,可得/ AOD=_,/ DAO=-,OD=-AO=- 6=3, .矢= 6-3=3，由 AD=AO sin_= 3 一,可得弦=2AD= 6 _, .弧田面积=一(弦x矢+矢2)=-(6 3+ 32)= 9 一+4X0(平方米).故选 C. 14. B T角a的终边经过点(m,-2m),其中 mN), 二当 m 0 时,sin a=15. C 若 0 a-,则 sin a tan a=，故 A 正确； 若a是第二象限角，则- (-+k nkn-)(k Z),则-为第一象限角或第

10、三象限角，故 B 正确; 若角a的终边过点 P(3k,4k)(k旳)， 则 sin a= 一,不一定等于一,故 C 不正确； 若扇形的周长为 6,半径为 2,则弧长=6-2X2=2,其圆心角的大小为 1 弧度故 D 正确. 因为在平面直角坐标系 xOy 中，钝角a的终边与单位圆交于 B 点，且点 B的纵坐标为一, 故 sin沪一,cos a=-,将点 B 沿单位圆逆时针旋转-到达 A 点，点 A 的坐标为 即 A(-sin a,cos a), . A 17.A 利用排除法，当 0 a-时,cos a,sin atan a的值都为正数， 选项 C,D 中,cos a-sin a0,故排除 C,D; 对于选项 B,当a的取值趋近-时，由三角函数线知 cos a-sin a的值趋近 0, 而 tan a的值趋近 1,故排除 B,故选 A. 18.C 若 P 在 上,则由角a的三角函数线知,cos asin a排除 A;若