和差问题讲义

1、专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握 了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和+差）+ 2=大数（和差）+ 2=小数例题1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188分，李杨比王平少4分。两人各考了多 少分思路导航：根据题意画出线段图。我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192 分，这就表示王平的2倍，所以王平

2、考了： 192+2=96分，李杨考了 96 4=92分。练习一1,两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克2,小宁与小慧的身高总和是 264厘米，又已知小宁比小慧矮 8厘米。两人分别高多少厘米3,三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人例题2某机床厂第一、二两个车间共有车床 96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部思路导航：用线段图表示题意。已知第一、二两个车间共有车床 96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间 8部，两个车间 车床

3、数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多 8X2=16部车床。所以，第一 车间原有：（96+8X2） +2=56部，第二车间原有568X2=40部。练 习 .1,红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3个学生到乙班去，两班学 生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人2,甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。 两箱原来各有水果多少千克3,有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船 少运200块。三只船各运木板多少块例题3哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多

4、 2张。哥哥 和弟弟原来各有邮票多少张思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票 70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟 多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4X2 + 2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70 10） +2=30张, 哥哥有邮票30+10=40张。练习三1, 一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层 各放书多少本2,姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块3,两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、 乙两笼原来各有兔子多少只例题4把一条100米长的绳

5、子剪成三段，要求第二段比第一段多 16米，第三段比第一段少 18米。三段绳子各长多少米思路导航：用线段图来表示题意。可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那 么总长就变为100 16+18=102米。第一段绳子长：102+ 3=34米第二段绳子长：34+16=50米第三段绳子长：34 18=16米练习四1,某工厂第一、二、三车间共有工人 280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第 三车间多15人。三个车间各有工人多少人2,某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得 250元，第二 名比第三名多得125元。三名优秀工人各得

6、多少元3,小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分例题5四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和 大8岁。最大的年龄是多少岁思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是 88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。大数：（88+8） +2=48 岁最大的年龄：483=45岁练习五1,小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母 年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁2,某校四个年龄共有4

7、38名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多 52人。二、三年级各有多少人3,某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共 70名，一、三年级共65 名，二、三年级共59名。四年级有多少名和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差， 而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟 多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差

8、3支。再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多 3 支（差是3）,那就错了 .实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加 上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多 .这里3X 2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多 3X2+1 = 7 （支） 例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+ 8=158 （千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8 = 142 （千克）

9、.解法1:第二筐重多少千克（150-8） +2=71 （千克）第一筐重多少千克 71+8=79 （千克）或150-71=79 （千克）解法2:第一筐重多少千克2（150+8） +2 = 79 （千克）第二筐重多少千克79-8=71（千克）或150-79=71 （千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28 （岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年 龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思

10、路就能解此题。解：爸爸的年龄：58 + （35-7） - 2=58 +28+2=86+ 2=43（岁）小强的年龄：58-43 = 15 （岁）答：当父子两人的年龄和是 58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分分析 解和差问题的关键就是求得和与差， 这道题中数学与语文成绩之差是 8分，但是数学和 语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是 94分，这就可以求得这两 科的总成绩.解：语文和数学成绩之和是多少分 94X 2= 188 （分） 数学得多少 分（188+8） + 2= 196+2=9

11、8 （分） 语文得多少分（188-8） +2=180+ 2=90 （分）或98-8=90 （分）答:小明期末考试语文得90分，数学得98分.例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校 学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是 864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比 乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32X2+48= 112 （人）.112是两校人数差。解：乙校原有的学生：（864-32 X 2-48） + 2 = 376 （人）甲校原有学生： 864-376=488 （人）答：甲校原有学生4

12、88人，乙校原有学生376人。4 小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一 致的.和差问题的一般解题规律是：（和+差）+ 2=较大数 较大数-差=较小数或（和-差）+ 2=较小数 较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。课后作业1 .果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵2 .甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙 两桶原有多少油3 .用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克4 .某工厂去年与今年的平均产值为 96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元5 . 甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多 5人，两 校原有学生各多少人6 .三个物体平均