2020年人教版高考数学(理)一轮复习第七单元听课正文第44讲直线平面垂直的判定与性质

1、听课正文第 44 讲直线平面垂直的判定与性质课前双基巩财斡说多向固基咄-i.直线与平面垂直(1)定义:如果一条直线l和平面a内的_ 都垂直，就称直线l和平面a互相垂直，记作I丄a直线I叫作平面a的_，平面a叫作直线I的_(2)直线与平面垂直的判定与性质2.两个平面垂直(1)定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是 _，就说这两个平面互相垂直(2)两个平面垂直的判定和性质O 对点演!题组一常识题1._ 教材改编已知直线a,b和平面a且a丄a,b/a则a与b的位置关系为 _2.教材改编在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC上的射影为点O,(1) 若PA=PB=PC,则点0是厶ABC的_心；(2)

2、 若PA丄PB,PB丄PC,PC丄PA,则点0是厶ABC的_ 心.3.教材改编如图 7-44-1,/BAC=90 ,PC丄平面ABC,则在ABC和厶PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有 _；与AP垂直的直线有 _.4.教材改编如图 7-44-2所示,在四边形ABCD中,AD/BC,AD=AB,/BCD=45 /BAD=90将ADB沿BD折起,使平面ABD丄平面BCD,构成三棱锥在三棱锥A-BCD中,有平面ADC丄平面_题组二 常错题索引：忽略线面垂直的条件；忽视平面到空间的变化5._ “直线a与平面a内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面a垂直”白_ 条件6. 已知直线a,b,c,若a丄

3、b,b丄c,则a与c的位置关系为 _.7已知互相垂直的平面a卩交于直线I,若直线n满足n丄I,则n与卩_ （填“一定”或“不一定”）垂直.课皇考点琛究|. -理钢导解法总第归类型+0探究点一垂直关系的基本问题例 1设l是直线，a卩是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若l/a,l/3则a/阳.若l/al丄卩，则a丄卩C.若a丄31丄a,则I丄3D.若a丄卩,1/a,则I丄3（2）2018 泉州 3 月质检如图 7-44-3,在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点，过E,F,G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是A-BCD,如

4、图所示,则ABCA_ CD图 7-44-3总结反思解决空间中线面、面面垂直的基本问题有以下几个方法：(1)依据定理条件得出结论;(2)可结合符合题意的图形作出判断;(3)否定命题时只需举一个反例变式题(1)在正方体ABCD-AiBiCiDi中,E为棱CD的中点，则 ()A.AiE丄DCiB.AiE丄BDC.AiE丄BCiD.AiE丄AC(2)已知m,n是两条不同的直线，a 3丫是三个不同的平面，给出下列四个说法，其中错误的是( )A. 若m IIa,m II 卩,门卩=1;则m II nB. 若a丄gm丄an丄卩,则m丄nC. 若a丄g a丄Y,茁Y=1!则m丄aD. 若allgmIIa,则m

5、/gO探究点二线面垂直的判定与性质例 2 20i8 全国卷口如图 7-44-4,在三棱锥P-ABC中AB=BC=2 一,PA=PB=PC=AC=4,0为AC的中点.(1)证明:PO丄平面ABC;若点M在棱BC上且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.图 7-44-4总结反思(1)解决直线与平面垂直问题的常用方法：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理：利用线面垂直的性质；利用面面垂直的性质定理.(2)由于“线线垂直” “线面垂直” “面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着“线面垂直”这个核心展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.变式题2018 浙江卷如图 7-44-5 所

6、示，已知多面体ABCAIBICI,AIA,BIB,CIC均垂直于 平面ABC, /ABC=120O,AIA=4,CIC=1 ,AB=BC=BIB=2.(1)证明:ABi丄平面AiBiCi;求直线ACI与平面ABBI所成的角的正弦值O探究点三面面垂直的判定与性质例 3 2018 全国卷I如图 7-44-6 所示,在平行四边形ABCM中AB=AC=3,/ACM=90 ,以AC为折痕将ACM折起使点M到达点D的位置，且AB丄DA.(1)证明:平面ACD丄平面ABC;Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=-DA,求三棱锥Q-ABP的体积.总结反思(1)利用面面垂直的判定定理证明面面垂直的一般方法是寻找其中一个平面的垂线若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线则可通过作辅助线来解决，而作辅助线应有理论根据并有利于证明(2)证明两个平面垂直，通常是通过线线垂直T线面垂直T面面垂直”的过程来实现的变式题 如图 7-44-7所示,在四