电路分析中零状态响应学习教案

1、会计学1电路电路(dinl)分析中零状态响应分析中零状态响应第一页，共23页。图图8-9uC(0-)=0 其电压电流的变化规律，可以通过其电压电流的变化规律，可以通过(tnggu)以下计算求得。以下计算求得。 第1页/共23页第二页，共23页。(a) t0 的电路的电路(dinl) 以电容电压为变量，列出图以电容电压为变量，列出图(b)所示电路所示电路(dinl)的微分方程的微分方程 SCRUuu SCCUuRi )88(ddSCC UutuRC图图8-9uC(0-)=0uC(0+)=0 其电压电流的变化规律，可以通过其电压电流的变化规律，可以通过(tnggu)以下计算求得。以下计算求得。 第

2、2页/共23页第三页，共23页。 这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由两部分这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由两部分(b fen)组成，即组成，即 )98()()()(CpChC tututu 式中的式中的uCh(t)是与式（是与式（88）相应）相应(xingyng)的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即 )0(ee)( Ch tKKtuRCtst)88(ddSCC UutuRC第3页/共23页第四页，共23页。 式式(89)中的中的uCp(t)是式是式(88)所示非齐次微分方程的一个特解。一般来说，它的模式与输入

3、函数相同。对于直流电源激励的电路所示非齐次微分方程的一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直流电源激励的电路(dinl)，它是一个常数，令，它是一个常数，令Qtu )(Cp 将它代入式将它代入式(88)中求得中求得 SCp)(UQtu 因而因而(yn r) )108(e)()()(S CpChC UKtututuRCt)88(ddSCC UutuRC第4页/共23页第五页，共23页。 式中的常数式中的常数(chngsh)K由初始条件确定。在由初始条件确定。在t=0+时时 0)0(SC UKu 由此求得由此求得 SUK )e1()( SCRCtUtu 代入式代入式(810)中得到零状态

4、中得到零状态(zhungti)响应为响应为 )b118()0(eedd)()a118()0()e1 ()e1 ()( S SCC SC tRURUtuCtitUUtutRCttSRCt第5页/共23页第六页，共23页。 其波形其波形(b xn)如图如图(810)所示。所示。 图图810 RC电路的零状态响应曲线电路的零状态响应曲线图图8-9第6页/共23页第七页，共23页。 从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US，经过，经过(jnggu)一个时间常数变化到一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过，经过(jnggu)(45)

5、时间后电容电压实际上达到时间后电容电压实际上达到US。 )e1()( CtSUtu tRUti SCe)( 电容电流则从初始值电容电流则从初始值US/R以指数规律以指数规律(gul)衰减到零。零状态响应变化的快慢也取决于时间常数衰减到零。零状态响应变化的快慢也取决于时间常数 =RC。当时间常数。当时间常数 越大，充电过程就越长。越大，充电过程就越长。 第7页/共23页第八页，共23页。在幻灯片放映(fngyng)时，请用鼠标单击图片放映(fngyng)录像。第8页/共23页第九页，共23页。在幻灯片放映(fngyng)时，请用鼠标单击图片放映(fngyng)录像。第9页/共23页第十页，共23

6、页。例例8-3 电路电路(dinl)如图如图8-11(a)所示，已知电容电压所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0 打开开关，求打开开关，求t0的电容电压的电容电压uC(t),电容电流电容电流iC(t)以及以及 电阻电流电阻电流i1(t)。 图图8-11uC(0-)=0第10页/共23页第十一页，共23页。解：在开关解：在开关(kigun)断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 0)0()0(CC uu 先将连接先将连接(linji)于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维宁等效电路，得到图于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维宁等效电路，得到图(b)所示电

7、路，其中所示电路，其中V100oc U 250oR 电路电路(dinl)(dinl)的时间常数为的时间常数为 s250s10250F1025066o CR图图8-11第11页/共23页第十二页，共23页。 当电路达到新的稳定状态当电路达到新的稳定状态(zhungti)(zhungti)时，电容相当开路，由此求得时，电容相当开路，由此求得 V100)(ocC UU 按照式按照式(811)可以可以(ky)得到得到 为了为了(wi le)求得求得i1(t)，根据图（，根据图（a）所示电路，用）所示电路，用KCL方程得到方程得到 )0( Ae4 . 0Ae10410010dd)()0( V )e1(1

8、00)e1()(333104 104 36CC104 ocC ttuCtitUtutttt)0( A)e4 . 01()()(3104 CS1 ttiItit第12页/共23页第十三页，共23页。二、二、RL电路电路(dinl)的零状态的零状态响应响应 RL一阶电路的零状态响应与一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图一阶电路相似。图8-12所示电路在开关转换前，电感电流为零，即所示电路在开关转换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当。当t=0时开关由时开关由a倒向倒向b，其电感电流和电感电压的计算，其电感电流和电感电压的计算(j sun)如下：如下： 图图812 RL电路的零状态响应电路

9、的零状态响应 第13页/共23页第十四页，共23页。 以电感电流作为变量，对图以电感电流作为变量，对图(b)电路电路(dinl)列出电路列出电路(dinl)方程方程 SLIiiR SLLIiRU )128( )0( ddSLL tIitiRL 这是常系数这是常系数(xsh)(xsh)非齐次一阶微分方程，其解为非齐次一阶微分方程，其解为 第14页/共23页第十五页，共23页。 常系数常系数(xsh)(xsh)非齐次一阶微分方程的其解为非齐次一阶微分方程的其解为 )138(ee)()()(S S LpLhL IKIKtititittLR 式中式中 =L/R是该电路的时间常数是该电路的时间常数(sh

10、 jin chn sh)。常数。常数K由初始条件确定，即由初始条件确定，即 0)0()0(SLL IKii 由此求得由此求得 SIK )e1()( SLtLRIti 第15页/共23页第十六页，共23页。 最后最后(zuhu)得到得到RL一阶电路的零状态响应为一阶电路的零状态响应为 )b148()0(eedd)()a148()0( )e1 ()e1 ()( S SLL SL tRIRItiLtutIItittLRtStLR 其波形其波形(b xn)曲线如图曲线如图813所示。所示。 图图813 RL电路零状态响应的波形曲电路零状态响应的波形曲线线 第16页/共23页第十七页，共23页。例例84

11、 电路如图电路如图8-14(a)所示，已知电感电流所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合闭合(b h)开关，求开关，求t0的电感电流和电感电压。的电感电流和电感电压。 图图8-140)0(Li第17页/共23页第十八页，共23页。解：开关闭合后的电路解：开关闭合后的电路(dinl)如图如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电所示，由于开关闭合瞬间电 感电压有界，电感电流不能跃变，即感电压有界，电感电流不能跃变，即 0)0()0(LL ii 将图将图(b)中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替(dit)，得到图，得到图(c)所示电路。由此

12、电路求得时间常数为所示电路。由此电路求得时间常数为 s05. 0s84 . 0o RL A)e1(5 . 1)(20Ltti 图图8-14第18页/共23页第十九页，共23页。 按照按照(nzho)式式(814)可以得到可以得到 )0(V 12eVe205 . 14 . 0dd)()0(A)e1(5 . 1)(202020L ttiLtuttittLLt 假如还要计算电阻中的电流假如还要计算电阻中的电流(dinli)i(t)，可以根据图，可以根据图(b)电路，用欧姆定律求得电路，用欧姆定律求得 A)e5.05.1(24Ve12V3624)(V36)(2020Ltttuti 图图8-148-14第19页/共23页第二十页，共23页。在幻灯片放映(fngyng)时，请用鼠标单击图片放映(fngyng)录像。第20页/共23页第二十一页，共23页。 名名 称称时时间间 名名 称称时间时间1电容器的放电过程电容器的放电过程2:052电容器放电的波形电容器放电的波形2:073电容器的充电过程电容器的充电过程2:504电容器充电的波形电容器充电的波形2:415电容器充放电过