集合与简易逻辑——逻辑联结词

1、集合与简易逻辑逻辑联结词 视频文件名：gao1shus04 学生姓名:学习提示学 习 内 容要点记录课前自测1(1)命题：_(2)逻辑联结词：_(3)简单命题：_(4)复合命题：_2复合命题真假的判断：若“p或q”为真命题，则_；若“p且q”为真命题，则_； 若“非p”为真命题，则_好题收藏H错题收藏C归纳释疑 00:0016:12-典例剖析例1、例2、例316:1225:45-例425:4536:58-例5注意看例5的讲解和评析36:5843:30-例643:3053:08-一、逻辑联结词注意：（1）一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘疑问句都是命题，而祈使句、疑问句、感叹

2、句都不是命题（2）判断命题的真假要以真值表为依据，要注意四种命题的关系，即原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价 (3) 明确“或”、“且”、“非”与“并集”、“交集”、“补集”的关系（4）要熟记以下结论：命题><是都 是都不是任意的所有的任意两个命题的否定不是不都是至少有一个是某个某 些某两个命 题至少有一个至多有n个命题的否定一个也没有至少有n+1个非二、关于逻辑联结词“或”、“且”、“非”：简易逻辑中的“或”与日常用语中的“或”意义不 完全相同，日常用语中的“或”是两个任选一个，不能都选，有“不可兼有”的意思，而简易逻辑中的“或”可以都选，但不是必须都选，而是两个中至少选一

3、个，即有“可以兼有”的意思，但并不意味“一定兼有”之意，对逻辑中的“或”理解可以联想到集合中的“并集”这个概念，即视为集合中的“并”，对于一个复合命题“p或q”，只有p与q同假时才是假的，而其它情况都是真的。简易逻辑中的“且”就是日常用语中的“和”、“与”。 对逻辑中的“且”理解可以联想到集合中的“交集”这个概念，即视为集合中的“交”， 对于一个复合命题“p且q”，只有p与q同真时才是真的，而其它情况都是假的。简易逻辑中的“非”就是日常用语中的“否定”，相当于集合在全集中的补集，它有否定的意义，对于非p形式的复合命题，当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真，正面叙述的语句与否定语句所分别确

4、定的集合其交集为空集，并集为全集。-即时反馈11如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么 () A命题p和命题q都是假命题           B命题p和命题q都是真命题C命题p和命题“非q”真值不同       D命题p和命题“非q”真值相同2若p,q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（     ）Ap真q真    

5、0; Bp假q假 Cp真q假        Dp假q真-例1 下列命题中简单命题有（）四边形ABCD中，ABCD（）梯形不是平行四边形（）3是15和9的 公约数（）出租车为非机动车（）方程的根是A0个 B.1个 C.2个 D.3个-例2下列命题中假命题是A 是方程的解 B6是偶数 C若 D有理数或无理数 -例3命题为假命题，则A均为真命题 B均为假命题 C中至少有一个为真命题 D中至少有一个为假命题 -即时反馈21设“p:相似三角形的对应边相等”，“q:相似三角形的对应角相等”，则复合命题“p或q”“p且q”“非p”中是真命题的是_.

6、2下列四个命题:空集是任何集合的真子集；若xR,则|x|x；单元素集不是空集；整数集是有理数集的子集,也是实数集的子集.其中真命题是(填上正确答案的序号).-例4 写出下列命题的否定（）无论取什么实数，方程必有实根（）存在一个实数，使得不等式成立分析：“对所有，”的否定形式是“存在某一个,非” “存在一个，” 的否定形式是“对所有,非”-即时反馈3.1写出命题“对任意的,”的否定形式-例5 写出“等腰三角形是直角三角形”的否定形式解：否定形式为“有的等腰三角形不是直角三角形”评析：写命题的否定形式，不能一概在关键词的前面加“不”，而是要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体。如果研究的对象是个体

7、，只需将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”。如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将是”改成“不是”，将“不是” 改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”、“全部”、“任意”等一类全称量词的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”、“某个”、“至少有一个”等一类量词的命题）。全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题。因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”发生变化，有关命题的关键词也发生变化。-即时反馈41写出命题“正数的平方根不等于0”的否定形式2写出命题“存在，使得不等式成立”的否定形式-例6已知命题：方

8、程有两个不相等的负数根；命题：方程无实根。若“”为真，而“”为假，求实数的取值范围。-即时反馈5.1已知c>0.设 P：函数y=cx在R上单调递减. Q：不等式x+|x2c|>1的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围集合与简易逻辑逻辑联结词练习 视频文件名： 学生姓名:学习提示学 习 内 容要点记录课堂练习-一、巩固提高：1指出下列复合命题的形式及其构成. (1)若是一个三角形的最小内角，则不大于60°；(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.2

9、由命题p:42,3,q:22,3构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题中，真命题有_个.3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假.(1) p:-40,q:40；(2) p:25是5的倍数;q:25是4的倍数；(3) p:2是x+1=0的根,q:-1是x+1=0的根；(4) p:=0,q:=0.4设A、B为两个集合.下列四个命题：AB对任意xA,有xB； ABAB=；ABAB； AB存在xA，使得xB.其中真命题的序号是          .(把符合要求的命题

10、序号都填上)5给出命题p:33,q:函数f(x)= 在R上是连续函数，则在下列三个复合命题“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为()A0       B1         C2          D36命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定命题是A有两个内角是钝角       

11、        B有三个内角是钝角C至少有两个内角是钝角           D没有一个内角是钝角7写出下列非命题的形式: (1)p:函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；(2)q:若x=3或x=4,则方程x2-7x+12=0.-二、能力提升：8在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“或”“且”“

12、非”表示下列命题: (1)两次都击中飞机； (2)两次都没击中飞机；(3)恰有一次击中飞机； (4)至少有一次击中飞机.9下列判断正确的是 （ ）A.x2y2xy或x-yB.命题:“a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是偶数”C.若“P或q”为假命题,则“非P且非q”是真命题D.已知a,b,c是实数,关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集,必有a0且010给出下列命题：(1)如果命题P：“x2”是真命题，则Q：“x2”是真命题；(2)函数f(x)=x-是奇函数，且在(-1，0)(0，1)上是增函数；(3)“a1且b1”的充分不必要条件是“(a-1)

13、2+(b-1)20”；(4)如果等差数列an的前n项的和是Sn，等比数列bn的前n项的和是Tn，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差数列，Tk，T2k-Tk，T3k-T2k成等比数列其中正确命题的序号是：_11已知命题，则（）（任意；存在），              ，               ，12命题p：若a、b,则的充分

14、而不必要条件；命题q：函数的定义域为，则A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 D“p且q”为真13已知函数f(x)在xa,b上的最大值为M,最小值为m,考察以下四个命题:对任何xa,b，都有tf(x)，t的取值范围是(-,m；对任何xa,b，都有tf(x),t的取值范围是(-,M；关于x的不等式tf(x)在xa,b上的解集不是空集，t的取值范围是(-,M；关于x的不等式tf(x)在xa,b上的解集不是空集，t的取值范围是(-,m.上述命题中，真命题的序号为.14设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题:若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M,则M是函数f(x)的最大值；若存在x

15、0R，使得对任意xR，且xx0,有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中，真命题的个数是()A0       B1        C2         D3好题收藏H错题收藏C答案：课前检测:1(1)命题：能判断真假的语句 (2)逻辑联结词：“或”；“且”；“非”(3)简单

16、命题：不含逻辑联结词的命题 (4)复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 2复合命题真假的判断：若“p或q”为真命题，则；p、q中至少有一个为真命题；若“p且q”为真命题，则；p、q均为真命题； 若“非p”为真命题， 则.p为假命题即时练习1： 1. D； 解析:p或q中有一个真命题，一个假命题2. B； 解析：“p或q”为假命题，则p,q都为假命题. 即时练习2： 1“p或q”“非p”； 解析：因p假q真，故“p或q”,“非p”为真2即时练习3：1存在R，使得 即时练习4: 1命题的否定：否定形式：存在着正数，使得它的平方根等于02命题的否定：对于任意的，不等式成立即时练习5: 1.（0

17、，1，+）解析：函数y=cx在R上单调递减0c<1不等式x+|x2c|>1的解集为R函数y=x+|x2c|在R上恒大于1 x+|x2c|=函数y=x+|x2c|在R上的最小值为2c不等式x+|x2c|>1的解集为R2c>1c>如果P正确，且Q不正确，则0<c如果P不正确，且Q正确，则c1所以c的取值范围为（0，1，+）课堂练习:一、巩固提高：1解:(1)是非p形式的复合命题，其中p:若是一个三角形的最小内角，则60°. (2)是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为

18、90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形.(3)是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q:有一个内角为60°的三角形是直角三角形.22个；解析：p:42,3是假命题,q:22,3是真命题,据真值表知“p或q”真，“p且q”假，“非p”真，故答案为2.3. 解：(1)因为p真q真,所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.(3)因为p假q真,所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.(4)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q为假”，“非p”为真.4. 5. B ； 解析:p真q假.6. C 7. 解:(1)函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点. (2)若x=3或x=4,则x2-7x+120.二、能力提升:8解:(1)两次都击中飞机是p1且p2. (2)两次都没击中飞机是p1且p2.(3)恰有一次击中飞机是p1且p2,或p2且p1. (4)至少有一次击中飞机是p1或p2.