相似三角形的性质课件学习教案

1、相似相似(xin s)三角形的性质课件三角形的性质课件第一页，共32页。学习学习(xux)目标目标1.在理解相似三角形基本性质的基础在理解相似三角形基本性质的基础上上,掌握相似三角形对应中线、对应掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比周长的比等于相似比,面积的比等于面积的比等于相似比的平方相似比的平方(pngfng)。2.通过实践体会相似三角形的性质，通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。会用性质解决相关的问题。第1页/共32页第二页，共32页。1 1，相似，相似(xin s)(xin s)三角形有何特

2、三角形有何特征？征？（对应（对应(duyng)边成比例，对应边成比例，对应(duyng)角相等）角相等）2 2，识别三角形相似的主要，识别三角形相似的主要(zhyo)(zhyo)方法有那些？方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。第2页/共32页第三页，共32页。ABCDABCD第3页/共32页第四页，共32页。CABCDABD第4页/共32页第五页，共32页。ABCDBACD第5页/共32页第六页，共32页。A

3、BCDABCD第6页/共32页第七页，共32页。相似三角形性质相似三角形性质: 相似三角形对应高的比、对应相似三角形对应高的比、对应中线中线(zhngxin)的比、对应角平的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方。的平方。第7页/共32页第八页，共32页。一，相似三角形的基本性质：一，相似三角形的基本性质： 对应边成比例对应边成比例(bl)(bl)，对应角相等，对应角相等二，相似三角形的性质：二，相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线

4、的比、周长对应角平分线的比、周长(zhu chn)(zhu chn)的比等于相似比。的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。第8页/共32页第九页，共32页。例例1 1：如图，：如图，ABCABCABCABC，它，它们们(t men)(t men)的周长分别是的周长分别是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘厘米。求：米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA第9页/共32页第十页，共32页。，把一个三角形变成和它相似的三角，把一个三角形变成和它相似的三角形，形，（1

5、1）如果边长扩大）如果边长扩大(kud)(kud)为原来的为原来的5 5倍，那么面积扩大倍，那么面积扩大(kud)(kud)为原来的为原来的倍。倍。（2 2）如果面积扩大）如果面积扩大(kud)(kud)为原来的为原来的100100倍，那么边长扩大倍，那么边长扩大(kud)(kud)为原来的为原来的倍。倍。2510第10页/共32页第十一页，共32页。100厘米厘米(l m)、40厘厘米米(l m)50平方厘米平方厘米、8平方厘米平方厘米第11页/共32页第十二页，共32页。 如图如图,在在 ABCD中中,E是是AB上一点上一点(y din),AC与与DE相交于相交于F,AE:EB=1:2,求

6、求AEF与与CDF的相似比的相似比.若若AEF的面积为的面积为5平方厘米平方厘米,求求CDF的面积。的面积。BFE DCA第12页/共32页第十三页，共32页。练练习习第13页/共32页第十四页，共32页。如果把一个图形按如果把一个图形按 1 : 10 的比例的比例(bl)缩小，那么缩小后的图形与原图形缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？的面积比是多少？第14页/共32页第十五页，共32页。 1 1、相似三角形对应边的比、相似三角形对应边的比为为35 ,35 ,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分对应角的角平分线的比为线的比为_,_,对应边的对应边的中线中线(zhngxin

7、)(zhngxin)比为比为_，周长的比为，周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_。3 53 53 59 253 5第15页/共32页第十六页，共32页。2 2、把一个三角形扩大、把一个三角形扩大(kud)(kud)成和成和它相似的三角形，它相似的三角形，(1)(1)如果把边长如果把边长扩大扩大(kud)(kud)为原来的为原来的1010倍倍, ,那么面那么面积扩大积扩大(kud)(kud)为原来的为原来的 倍。倍。(2)(2)如果把面积扩大如果把面积扩大(kud)(kud)为原来为原来的的1010倍倍, ,则边长应扩大则边长应扩大(kud)(kud)为原为原来来 的的 倍。倍。10010第

8、16页/共32页第十七页，共32页。3 3、两个相似三角形对应的中线、两个相似三角形对应的中线长分别是长分别是6cm6cm和和18cm18cm，若较大，若较大(jio d)(jio d)三角形的周长是三角形的周长是42cm42cm，面积是面积是12cm2,12cm2,则较小三角形的周则较小三角形的周长是长是 cm cm，面积，面积 cm2cm2。1443第17页/共32页第十八页，共32页。ABCDE第18页/共32页第十九页，共32页。DABCEF第19页/共32页第二十页，共32页。DABCFE第20页/共32页第二十一页，共32页。ABCDE第21页/共32页第二十二页，共32页。5.5

9、.如图如图, ,ABCABC中中, ,点点D,E,FD,E,F分别分别(fnbi)(fnbi)在在边边AB,AC,BCAB,AC,BC上，上，DFBC,EFAB , DFBC,EFAB , AF:FC=2 :3AF:FC=2 :3，S SABC=SABC=S，求平行四边形求平行四边形BEFDBEFD的面的面积。积。 ADEFBC第22页/共32页第二十三页，共32页。 如图如图,ABC是一块锐角三是一块锐角三角形余料角形余料,边边BC=120毫米毫米(ho m),高高AD=80毫米毫米(ho m),要把它加工成正方形零要把它加工成正方形零件件,使正方形的一边在使正方形的一边在BC上上,其余两个

10、顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上上,这个正方形零件的边这个正方形零件的边长是多少？长是多少？MPBNQEDCA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米毫米(ho m)。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC第23页/共32页第二十四页，共32页。ABCHEFGKD第24页/共32页第二十五页，共32页。 如图，如图，D D、E E是是ABCABC的边的边ABAB、ACAC上的上的点，且点，且ADE= CADE= C。求证求证(qizhng)(qizh

11、ng)：ADAB=AEACADAB=AEAC。第25页/共32页第二十六页，共32页。 如图，如图，D是是ABC的边的边BC上的点，上的点，且且ADB= BAC。1、图中有相似、图中有相似(xin s)的三角形吗？的三角形吗？为什么？为什么？2、求证、求证(qizhng)：AB2=BCBD。第26页/共32页第二十七页，共32页。1.1.如图在梯形如图在梯形ABCDABCD中中,ADBC, A,ADBC, A9090,BD DC,BD DC,试问试问(1)(1)请你猜想图中有相请你猜想图中有相似似(xin s)(xin s)三角形吗？请写出来，并说三角形吗？请写出来，并说明理由。明理由。 (2

12、)如果如果(rgu)CD 3，BC 5，你，你能求出哪些线段的长？能求出哪些线段的长？ADBC第27页/共32页第二十八页，共32页。2.2.如图已知如图已知1=21=2，若再增加，若再增加(zngji)(zngji)一个条一个条件能使结论件能使结论ABED=ADBCABED=ADBC成立，则这成立，则这个条件可以是个条件可以是_。21ACEBD分析：从角的角分析：从角的角度度(jiod)(jiod)思考：思考：D=BD=B或或AED=CAED=C 从边的角度从边的角度(jiod)(jiod)思考：思考：AD:AB=AE:ACAD:AB=AE:AC第28页/共32页第二十九页，共32页。如图如

13、图: :在在RtRtABCABC中中, ,有正方形有正方形DEFG,DEFG,且且E E、F F在斜边在斜边BCBC上，上，D D、G G分别分别(fnbi)(fnbi)在在ABAB、ACAC上上. .试说明：试说明：EF2=BEFCEF2=BEFCGFEDCBA解：解：四边形四边形DEFG是正方形是正方形 DEB=GFC=90,EF=DE=FG. 又又 B+C=90，B+BDE=90BDE=CRtBED RtGFCBEDEFCGF=BEEFFCEF=EF2=BEFC第29页/共32页第三十页，共32页。FEDCBA如图如图: :已知已知BAC=90BAC=90,BD=DC, ,BD=DC,

14、DEBCDEBC交交ACAC于于E,E,交交BABA的延长线于的延长线于F.F.试说明试说明(shumng)(shumng)：AD2=DEDFAD2=DEDF由由AD2=DEDF，得，得故只要故只要(zhyo)说明说明ADE FDA即可即可分析分析(fnx)：ADDEADDF=点评：点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）第30页/共32页第三十一页，共32页。1.1.相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例(bl)(bl)。2.2.相似三角形对应高的比等于相似比。相似三角形对应高的比等于