相似M型专题学习教案

1、相似相似(xin s)M型专题型专题第一页，共17页。 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中中,E,E为为BCBC上任意一点（与上任意一点（与B B、C C不重合）不重合）AEF=90AEF=90。观察。观察(gunch)(gunch)图形：图形：（1 1）图中有哪些相似的三角形？证明）图中有哪些相似的三角形？证明(zhngmng)(zhngmng)你的结论。你的结论。DABCEFABE ECF第1页/共17页第二页，共17页。变式变式1 1： 点点E E为为BCBC上任意一点，若上任意一点，若B=C=AEF=60B=C=AEF=60, ,则则ABEABE与与ECFECF的关系的关系

2、(gun x)(gun x)还成立吗？说明理由。还成立吗？说明理由。CBE 60 60 60AFAFABE ECF第2页/共17页第三页，共17页。变式变式2 2： 点点E E为为BCBC上任意上任意(rny)(rny)一点，若一点，若B=C=AEF=,B=C=AEF=,则则ABEABE与与ECFECF的关系还成立吗？并证明。的关系还成立吗？并证明。C 60 60 60ABEFABCEFABE ECF第3页/共17页第四页，共17页。ABCEFEBC 60 60 60FAABFEC第4页/共17页第五页，共17页。 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中中,E,E为为BCBC上任意上任

3、意(rny)(rny)一点一点（与（与B B、C C不重合）不重合）AEF=90AEF=90。观察图形：。观察图形：（2 2）若）若E E为为BCBC的中点，连结的中点，连结AF,AF,图中有哪些相似图中有哪些相似(xin s)(xin s)三角形？三角形？ 请证明。请证明。ABEECFAEFABCEFD第5页/共17页第六页，共17页。ABCEFD 延长延长BABA、CFCF相交相交(xingjio)(xingjio)于于点点D,D,且且E E为为BCBC的中点，若的中点，若B=C=AEF=B=C=AEF=，连结，连结AFAF，请找，请找出图中的相似三角形，并证明。出图中的相似三角形，并证明

4、。变式：变式：ABEECFAEF第6页/共17页第七页，共17页。（2 2）当）当AEFAEF旋转到如图位置时，旋转到如图位置时，上述关系上述关系(gun x)(gun x)还成立吗？还成立吗？ACEFDBGABEECFAEF善于运用善于运用(ynyng)类比、迁移的数学类比、迁移的数学方法解决问题方法解决问题第7页/共17页第八页，共17页。CABEFABCEFABCEFE为中点为中点(zhn din)ABEFDC第8页/共17页第九页，共17页。1 1、矩形、矩形(jxng)ABCD(jxng)ABCD中，把中，把DADA沿沿AFAF对折，使对折，使D D与与CBCB边上边上的点的点E E

5、重合，若重合，若AD=10, AB= 8,AD=10, AB= 8,则则EF=_EF=_善于在复杂善于在复杂(fz)图形中寻找基本型图形中寻找基本型5ADBCFE第9页/共17页第十页，共17页。变式：变式： 在直角梯形在直角梯形(txng)ABCF(txng)ABCF中，中，CB=14CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,CF=4,AB=6,CFAB,在边在边CBCB上找一点上找一点E,E,使以使以E E、A A、B B为顶为顶点的三角形和以点的三角形和以E E、C C、F F为顶点的三角形相似，则为顶点的三角形相似，则CE=_CE=_ABCF5.6或或2或或12注意分类讨论注意分类讨论

6、(toln)的数学思的数学思想想E1E24146第10页/共17页第十一页，共17页。EBC DF7A2 2、已知，、已知，D D为为BCBC上一点上一点(y din)(y din)，B=C=EDF=60B=C=EDF=60，BE=6,CD=3,CF=4,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_AF=_634606060606060分析分析(fnx)(fnx)：EBDEBDDCFDCFCFCDBDBE=8BD=AC=BC=11AC=BC=11第11页/共17页第十二页，共17页。EBCDFA变式：变式： 已知已知ABCABC中中,AB=AC,BAC=120,AB=AC,BAC=120,D,D

7、为为BCBC的中点的中点(zhn (zhn din),din),且且EDF =CEDF =C。（1 1） 若若BECF=48,BECF=48,则则AB=_AB=_（2 2）在（）在（1 1）的条件下，若）的条件下，若EF=m,EF=m,则则S SDEF =_DEF =_8分析分析(fnx)(fnx)：EBDEBDDCFDCFCFCDBDBE=34BD=8AB=3 30 03 30 03 30 034第12页/共17页第十三页，共17页。EBCDFA变式：变式： 已知已知ABCABC中中,AB=AC,BAC=120,AB=AC,BAC=120,D,D为为BCBC的中点的中点(zhn (zhn d

8、in),din),且且EDF =CEDF =C。（1 1） 若若BECF=48,BECF=48,则则AB=_AB=_（2 2）在（）在（1 1）的条件下，若）的条件下，若EF=m,EF=m,则则S SDEF =_DEF =_m3NM83 30 03 30 03 30 0分析分析(fnx):(fnx):EBDEBDEDFEDFBED=BED=DEFDEF32DNDM=m3DNEF21SDEF=第13页/共17页第十四页，共17页。（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，并说明的形状，并说明(shumng)(shumng)理由。理由。（2 2）当）当t=

9、1t=1秒时，连接秒时，连接(linji)AC(linji)AC，与，与PQPQ相交于点相交于点K K，求求AKAK的长。的长。QPABCDK善于在复杂善于在复杂(fz)图形中图形中寻找基本型寻找基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,点点P P、Q Q分别从点分别从点B B、C C出发，出发，沿线段沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向终点的速度向终点C C、D D运动运动, ,运动时间为运动时间为t t秒。秒。第14页/共17页第十五页，共17页。EQABCDPNF（3 3）当）当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆时针旋转，使角的逆时针旋转，使角的两边两边(lingbin)(lingbin)与与ABAB、ADAD、ACAC分别交于点分别交于点E E、N N、F F，连接，连接EFEF。若若AN=1,AN=1,求求S SEPFEPF。注意注意(zh y)运用转化的运用转化的数学思想数学思想第15页/共17页第十六页，共17页。（4 4）以）以OSOS为一边为