【KS5U解析】云南省保山市2019-2020学年高二教学质量监测考试文科数学试题 Word版含解析

1、2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级文科数学试卷第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合，即可根据题中条件，判断出结果.【详解】因为集合， 所以，abd都错，c正确；故选：c.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，考查交集的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2. 已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则（ ）a. 10b. 12c. 15d. 16【答案】d【解析】【分析】利用等差数列

2、的通项公式及前n项和公式列出关于首项和公差的方程，然后求解.【详解】由题意得：，且，将代入得：，所以.故选：d.【点睛】本题考查等差数列的基本公式的运用，属于基础题.3. 某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（ ）人.a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】d【解析】【分析】设抽取的男同学为x人，根据抽样比可得方程，解方程即可得答案；【详解】设抽取的男同学为x人，则，故选：d.【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题.4. 已知（），则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用已知角的正弦得到角，再利用诱

3、导公式计算即可.【详解】因为，所以，所以，.故选：a.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.5. 函数在y轴两边的局部图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先判断出为偶函数，排除ad选项，再根据特殊值确定正确选项.【详解】，所以为偶函数，排除a，d；又，当时，.排除c选项，b选项正确.故选：b【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.6. 已知直线l过点且与线段（）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设线段（）的左右端点分别为，计算出，由此求得的取值范围.【详解】设线段（）的左右端点分别

4、为，如图，.故选：a【点睛】本小题主要考查直线的斜率，属于基础题.7. 如图所示程序框图，若输出的，在这样的x值有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】首先判断程序框图对应的分段函数，根据输出的的值计算出输入的的值，由此判断出的值的个数.【详解】由程序框图可知.当时，解得；当时，解得；当时，解得（舍去），综上可知，x的值有3个.故选：c【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果进行计算，属于基础题.8. 某几何体的三视图如图所示，则其外接球表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将三视图还原原图，利用补形方法求得几何体外接球的半径，进而

5、求得外接球的表面积.【详解】如图，三视图还原成立体图是四棱锥，把四棱锥还原成正方体可知外接球球心是正方体的中心，即的中点.设外接球的半径为，则，即,所以外接球表面积.故选：c【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于中档题.9. 已知点为三角形的外心（各边中垂线的交点），则（ ）a. 8b. 6c. 4d. 2【答案】a【解析】【分析】根据数量积定义计算即可.【详解】如图，设的中点为，则，所以.故选：a.【点睛】本题考查了平面向量的数量积，属于基础题.10. 已知，是椭圆e：（）的左、右焦点，点m在e上，与x轴垂直，则e的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答

6、案】d【解析】【分析】根据所给条件可得：，解可得：，再结合椭圆的定义可得，从而求得离心率e.【详解】因为与x轴垂直，所以.又，所以，即，由椭圆定义得，所以，则，即，得离心率，故选：d.【点睛】本题考查了求椭圆的离心率问题，考查了椭圆的定义和解三角形，解此类问题的关键是得到之间的关系，本题属于中档题.11. 已知关于x的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】构造函数，根据函数零点的分布，求得关于的不等式组，利用线性规划的知识求得的取值范围.【详解】令，因为关于x的方程的两个实根分别，且，所以，所以，设，k是满足的点与点连线的斜率，由解得.

7、设，则，在平面直角坐标系中，画出不等式组成的可行域如下图阴影部分所示，直线的斜率为，直线的斜率为.由图可知.故选：b【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布，考查非线性目标函数取值范围的求法，属于中档题.12. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】令，分离常数，然后利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.【详解】由题意知有两个相异实根，即，也即与的图象有两个交点.，所以当时，递增，当时，递减.且，当时，所以在处取得极大值也即是最大值为.画出的图象如下图所示，由图可知，要使与的图象有两个交点，则需.故选：b【点睛】本小题主要考查利用

8、导数研究函数的极值点，属于中档题.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“，”的否定形式是_.【答案】，【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题的知识，写出原命题的否定形式.【详解】原命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“，”.故答案为：，【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.14. 已知等比数列各项均正数，满足，则公比_.【答案】【解析】【分析】用和表示出条件后可解得公比【详解】由，得，则，因为数列各项均为正数，故.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式与基本量运算，解题时注意通项公式的变形形式

9、：15. 设，则满足的概率为_.【答案】【解析】【分析】先求得区间上的解，结合几何概型的知识求得所求概率.【详解】区间上有：当时，所以概率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查几何概型，属于基础题.16. 函数在上的最小值为8，则实数_.【答案】3【解析】【分析】由已知结合对勾函数的性质，讨论已知函数在区间上单调性，进而可求出结果.【详解】令，解得，当时，即，函数在上单调递减，则，符合题意；当时，即，函数在上单减，在上单增，解得（舍）；当时，即，函数在上单调递增，解得（舍），综上得.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了对勾函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.三、解答题（共70

10、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知向量，且.（）求b的大小；（）若，求面积的最大值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用向量数量积的坐标运算化简，结合正弦定理求得，由此求得的大小.（）利用余弦定理列方程，结合基本不等式得到，结合三角形的面积公式，求得面积的最大值.【详解】（），由正弦定理可得，即，由于，所以.（）由余弦定理得，即，又，当且仅当时取“”，当且仅当时，有最大值为.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.18. 2020年新型冠状病毒席卷全球

11、，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）频数50a32030080（）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（），平均数为52.2；（）.【解析】【分析】（）利用抽取人数为人列方程，解方程求得，利用表格提供数据计算出平均数.（）利用古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】（）由题意知，年龄平均数.（）1000人中年龄不小于60岁的人有380人，所以年龄不小

12、于60岁的频率为，用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为.【点睛】本小题主要考查平均数的计算，考查频率估计概率，属于基础题.19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.（）求证：；（）求三棱锥的体积.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】【分析】（）通过证明，证得平面，由此证得.（）将转化为来求得三棱锥的体积.【详解】（）平面，平面，又底面为直角梯形，平面，而平面，.（），平面，平面，.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查锥体体积计算，属于中档题.20. 已知各项均为正数的前n项和为，且点在函数上.（）求的通项公式；（）设数列的前n项和为，求.【答案】（）；（）.【

13、解析】【分析】（i）求得与的关系式，利用求得的通项公式.（ii）利用错位相减求和法求得.【详解】（）由于点在函数上，所以.当时，解得或（舍）；当时，两式相减得，即，是首项为2，公差为1的等差数列，.（），两式相减得，.【点睛】本小题主要考查已知求，考查错位相减求和法，属于中档题.21. 已知过点的抛物线的焦点为f，直线与抛物线的另一交点为b，点a关于x轴的对称点为.（）求p的值；（）求直线与x轴交点的坐标.【答案】（）2；（）.【解析】【分析】（）将点的坐标代入抛物线方程，由此求得的值.（）先求得点坐标，然后求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，求得点的坐标，求得关于轴的对称点的坐标，求

14、得直线的方程，由此求得直线与x轴交点的坐标.【详解】（）把代入抛物线方程，得.（）由（）知抛物线方程为，且焦点，直线的方程为，即，与联立，消去x得，解得或，b点的纵坐标为，代入，得，而关于x轴的对称点，的方程为，当时，所以直线与x轴交点坐标为.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线相交所得交点坐标的求法，考查直线方程，属于中档题.22. 已知函数，.（）若曲线在处的切线方程为，求的值；（）若，函数与轴有两个交点，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）对函数求导，得到，根据题意，结合导数的几何意义列出方程求解，即可得出结果；（）根据题意，得到方程在上有两个不等实根，令，则只需直线与函数的图像有两个不同的交点，对函数求导，用导数的方法判定函数单调性，画出其大致图像，结合函数图像，即可得出结果.【详解】（）由题意知函数的定义域为，因为曲线在处的切线方程为，所以切线斜率为，