第四章曲线运动 运动的合成与分解

1、曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件及轨迹1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)

2、当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变例1“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是()变式题组1对曲线运动特点的理解某学生在体育场上抛出铅球，铅球的运动轨迹如图1所示已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图1AD点的速率比C点的速率大BD点的加速度比C点的加速度大C从B到D加速度与速度始终垂直D从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小2对曲线运动轨迹的判断各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图2所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，

3、一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()图2物体做曲线运动的轨迹特征(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动(2)分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间考点二运动的合成及运动性

4、质分析1遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果3合运动的性质判断4两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动

5、如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动例2质量为m2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图3甲、乙所示则()图3At0时，物体速度的大小为3 m/sBt8 s时，物体速度的大小为4 m/sCt8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°Dt8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)递进题组3对合运动性质的理解一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大F，则质点此后(

6、)A一定做匀变速曲线运动B在相等时间内速度变化一定相等C可能做变加速曲线运动D一定做匀变速直线运动4对合运动与分运动关系的应用如图4所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()图4A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为

7、21 m/s处理运动合成与分解问题的技巧(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点考点三小船渡河模型小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最

8、短，s短d.船头指向上游与河岸夹角为，cos .过河路径最短(v2>v1时)：合速度图5不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图5所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos ，最短航程：s短d.例3一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？变式题组5对小船渡河轨迹的分析已知河水的流速为v1，小船在静

9、水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图6所示，依次是()图6A B C D6小船渡河模型的应用如图7所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，其下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()图7A. m/s B. m/sC2 m/s D4 m/s求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头

10、指向方向的运动，是分运动船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理考点四绳(杆)端速度分解模型1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则3解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的

11、模型如图8所示图8例4如图9所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()图9AvA>vBBvA<vBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力递进题组7绳端“关联速度”的计算如图10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为，OB段与水平面的夹角为.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图108杆端“关联速度”的计算两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图11所示当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度大小之比

12、图11绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系：(1)两端点都沿绳(杆)运动时，两端点速度大小相等(2)两端点不沿绳(杆)运动时，沿绳(杆)方向的分速度大小相等高考模拟明确考向1(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D.2(2014·四川·8(1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初

13、速度v0运动，得到不同轨迹图12中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动图123如图13所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为，船的速率为()图13Avsin B. Cvcos D.4公交车是人们出行的重要交通工具，如图14所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客()图14A运动轨迹为直线B运动轨迹为抛物线C因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D当车速度为5 m/s时，该乘客对地速度为7 m/s5在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图15所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图15A相对地面的运动轨迹为直线