解三角形及数列综合练习题

1、综合练习2一、选择题1在中，角所对的边分别为，若，则 ( )A B C D2在，内角所对的边长分别为A B C D 3在ABC中，一定成立的等式是（ ）A. B. C. D. 4若的三个内角满足，则A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5设ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则ABC的形状是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形6在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 7如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A B C D

2、8已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是( )A B C D9在中，角所对的边分若，A B C1 D110在中，若边长和内角满足，则角的值是（ ）A B或 C D或11设ABC中角A、B、C所对的边分别为，且,若成等差数列且，则 c边长为（ ）A5 B6 C7D 812数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 A B C D13把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为14已知为等差数列，若，则的值为（ ）ABCD15已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）（A） （B） （C） （D） 16在等差数列中，2a

3、4+a7=3，则数列的前9项和等于( )（A）9（B）6（C）3（D）1217公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k( )A20 B21 C22 D2318已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D519等差数列的前项和为，若则当取最小值时，（ ）A.6 B.7 C.8 D.920已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 。21如果等差数列中，那么( )A14 B21 C28 D3522一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km23

4、在中，则_；的面积是_24在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_25已知数列满足，则数列的通项公式为= 26设数列 若 27在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和Sn的最小值为_28设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 29等差数列中，若则= . 30某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称) 31（本小题满分12分）已知在ABC中，AC=2，BC=1， （1）求AB的值； （2）求的值。32ABC中， 是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若=4，求

5、的值。33在中，的对边分别为，且 (1）求的值；(2）若，求和34已知已知是等差数列，期中，求： 1.的通项公式2.数列从哪一项开始小于0？3.求35设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.36数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，求a8的值37已知等差数列 的前项和为，若，求：（1）数列的通项公式； （2）. 综合练习2 参考答案1B【解析】由，所以：，又因为：,所以.2A 由可得即，又，故，选A3C【解析】由正弦定理变形可知C项正确4C【解析】因为，所以由正弦定理知，a:b:c=5:11:13，

6、设a=5k,b=11k,c=13k(k>0),由余弦定理得，故一定是钝角三角形，选C。5A【解析】由余弦定理得，可化为整理得=0，所以，b=c，选A。6B【解析】根据题意，由于内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，那么根据余弦定理,由于，可以解得bc=2,那么三角形的面积为S= ,故选B。7D【解析】设底边为，则周长为，腰长为，由余弦定理得8B【解析】2x23x20的根为1，所以三角形的两边夹角的余弦是，由余弦定理得，第三边长是，故选B。9D【解析】由得10C【解析】根据题意，由于边长和内角满足，则可知，由于c<b，则可知角的值是，选C.11B【解析】，ab=36,又成等差

7、数列，2b=a+c，又，三式联立解得a=b=c=6,故选B12B 【解析】数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式是，故选B。13A【解析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向解：1和5的位置相同，图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，2005的位置和3的位置相同，2003 2005、故选A考点：周期性的运用点评：此题主要考查了数字类的变化规律通

8、过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力14D【解析】因为a1+a5+a9=8，所以，所以，所以.15C【解析】，.16A【解析】17C【解析】依题意，,所以，所以，又，所以.18D【解析】在等差数列中，若则。因为，两个等差数列和的前项和分别为A和，且，所以，=，为使为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。19A【解析】根据题意，由于等差数列的前项和为，若，可知该数列是首项为负数的递增数列，那么可知，当n=7开始为正数项，当n=6为负数，故可知当取最小值时，6，故答案为A.204【解析】根据题意，由于公差不为零的等差数列的前项和为，若，那

9、么可知,故可知答案为4.21C【解析】根据题意，由于等差数列中，则可知3 ，那么则7故答案为C.22【解析】由题意，在ABC中，BAC=，ACB=，ABC=，又AC=60，由正弦定理得，故这时船与灯塔的距离为千米233 ；【解析】 由余弦定理得，即，得，.24【解析】依题意得，故边长的取值范围是。25【解析】因为，所以，归纳得出，=。26【解析】根据题意，由于，那么可知当可知数列的周期为3，那么可知2013=3 670+3，故可知答案为。27【解析】因为，等差数列an中，a17,，所以，此为递增数列，且，即从第15项起，以后各项均为非负数，故数列的前14项或前15项和最小，数列an的前n项和S

10、n的最小值为=.28 【解析】为等差数列，设，则整理得29360 【解析】解：a1+a2=4，a10+a9=36，a1+a10+a2+a9=40，由等差数列的性质可得，a1+a10=a2+a9，a1+a30=20，由等差数列的前 n项和可得，S30=300故答案为：30030小指【解析】当数到数字5，13，21，对应的指头为小指，而这些数相差是8的倍数，则在这些数中，含有2013，故对应的指头是小指。31（1） （2）见解析.（1）由余弦定理，即 4分（2）由， 32，【解析】由33（1）；(2） 【解析】（1）由正弦定理得， 又， 2分即， 4分,又， 6分(2）由得，又， 8分由，可得， 10分，即， 12分34（1）（2）10(3)-19【解析】（1）根据题意，由于是等差数列，期中，则可知 ，可求得d=-5则（2）令<0 可求得 ，n的取值为10开始变为负数，故答案为10（3）35（1）n-3（2