计算方法上机实验报告

1、计算方法上机实验报告 计算方法 上机 实验报告 班 级：xxxx 小组成员: :xxxx xxxxxx xxxxx xxxxx 任课教 师：xxx 二一八年五月二十五日 前言 通过进行多次得上机实验,我们结合课本上得内容以及老师对我们得指导,能够较为熟练地掌握ewton 迭代法、aci 迭代法、gaussel 迭代法、ewon 插值法、gane 插值法与as 求积公式等六种算法得原理与使用方法，并参考课本例题进行了 matab 程序得编写。 以下为本次上机实验报告,按照实验内容共分为六部分. 实验 一： 一 、实验 名称 及题目: : new n on 迭代法 例 2、7(p3）:应用 new

2、on 迭代法求 在 附近得数值解 ，并使其满足 、 二、 解题 思路： 设就是得根,选取作为初始近似值，过点做曲线得切线,得方程为,求出与轴交点得横坐标,称为得一次近似值,过点做曲线得切线,求该切线与轴得横坐标称为得二次近似值，重复以上过程，得得近似值序列，把称为得次近似值，这种求解方法就就是牛顿迭代法。 三 、b matlab 程序 代码： f f nc ion newt n_it r r io (x ,tol ） syms z % % 定义自变量 f f rma l l n n 定义精度 = = *z z z- -z z 1; f1=diff(f ）； 求导 y=su s( ， ,x0);

3、 y1=s bs(f , , ， x0) ；% % 向函数中代值 x1=x0 y/y1; k=1 ； w w il ( ( 1 1 x0) = = ol x x =x1; y=sub （ f,z, 0) ； y1=sub ( ( 1, , , 0); x1 x0- - /y1 ； k=k+1; nd =dou le （x x ) ) 四 、 运行 结果： 实验二: : 一 、 实验名称 及题目： jac b b 迭代法 例、7(p74）:试利用 jacobi 迭代公式求解方程组 要求数值解 为方程组得精确解、 二、 解题思路 ： 首先将方程组中得系数矩阵分解成三部分,即:，为对角阵,为下三角矩

4、阵,为上三角矩阵。之后确定迭代格式,（ , 即迭代次数),称为迭代矩阵。最后选取初始迭代向量,开始逐次迭代。最后验证精度。（迭代阵:。) 雅克比迭代法得优点明显，计算公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵与向量得乘法,且计算过程中原始矩阵 a 始终不变，比较容易并行计算.然而这种迭代方式收敛速度较慢,而且占据得存储空间较大。 三、 b atlab 程序代码: : functio jacob （a a ， b,x0,ep ，) ) = = diag(diag （） );% % 求得对角矩阵 l = t t l l （ a,- - 1);% %求 求 a a 得下三角矩阵 u u = - - r r

5、 ( ( , , ); 求 a a 得上三角矩阵 b = （ l+ ) ) ； f ； x = x x +f ； n = 1;% % 迭代次数 ile o o ( ( x1) =eps s x = b x+f ； n = n+1; end format lo g g n n jingdu= orm(x 1) 四 、 运行 结果： 实验三: : 一 、 实验 名称及题目: : gauss seide 迭代法 例、（75）：试利用 gasseidl 迭代公式求解方程 组 ， 并 使 其 数 值 解为方程组得精确解、 二、 解题思路: : gausside迭代法与 jaobi 迭代法思路相近，首先将

6、方程组中得系数矩阵分解成三部分,即：，为对角阵,为下三角矩阵，为上三角矩阵 . 之后确定迭代格式,，( , 即迭代次数),称为迭代矩阵。最后选取初始迭代向量,开始逐次迭代。最后验证精度。(迭代阵:.) gaussseide迭代法与 jcobi 迭代法相比速度更快，但不全如此。有例子表明：gausseidel 迭代法收敛时,b迭代法可能不收敛;而aob迭代法收敛时,gassseidl 迭代法也可能不收敛。 三、a a l l 程序代码： fu ctio g g uss_ e e del( ， b, 0 0 ， eps,x1 ） d = ag(d ( ( ）) ) ；% %求 求 a a 得对角矩

7、阵 l l = = ri ( ( ， ）; ; 求 a a 得下三角矩阵 u u = triu （ a,1); 求 a a 得上三角矩阵 b = (d ) ) u; f f = （d d ) ) ； = = b b x0+ ; ; n = 1;% % 迭代次数 hil norm(x1- - x)=eps x = b*x+f; n = n+1; nd format lon n n x x j j ngdu=norm(x1 x) 四、 运行 结果: : 实验 四: : 一 、 实验 名称及题目: : lagra ge 插值法 例 、 1(p88): 给 定 函 数 及 插 值 节 点、试构造 lg

8、ange 插值多项式，给出其误差估计,并由此计算 及其误差、 二、 解题思路: : 一般来说,如果我们有个点,各互不相同。那么应用拉格朗日插值公式所得到得拉格朗日插值多项式为:,其中每个为拉格朗日基本多项式(或称插值基函数),其表达式为:。 三、 matl b b 程序代码: : f f nctio y y lagrange （ 0,x) n=lengt （ x0);% % 向量长度 s= ； or k=1:nk %k 从 从 1 1 到 到 n n 得循环 1 1 、 0; for j= :n if j j =k " = '不等于得意思 =p* （x x 0(j)/ （ x

9、0( ）- - x0(j); nd en 0= ( ( )*(1+cos （x x (k) ）; ; s= 0+ ; ; end format lon ch =a s( ( ( +c s(x ）) )- - s) 四、 运行结果 ： 、 五、 lagran e e插值图像绘制 lagrang插值图像算法 xlispace(，1002，00); s=linsae（0,100,20)； 00；i/8;pi4；3*pi/；pi/2; =length（x0); s=0; fr k1: =1、0； for j=1:n f j=k p、*(x-x（j）)/(x0(k)x0（）); end ed y0=x0

10、(k)*(+cos(x(）)）; s=py+s； lo(,s，r"); grid on; itle("lage) xla(x)，ylab("y"); axis ormal； 实验 五: : 一 、 实验 名称及题目: : ne on 插值法 例 、 3 （ 96) ： 已 知 , 试 取 插 值 节 点，构造 4 次 newtn 插值多项式,由此计算 得逼近值,并指出其绝对误差、 二、 解题思路: : 将 拉 格 朗 日 插 值 公 式 中 得 改 写成: ) ).( ( . ) )( ( ) ( ) (1 0 1 0 2 0 1 0 - - + + -

11、 - = - + =n n nx x x x a x x x x a x x a a x n ,其中，为待 定 定 系 数 . 又 , 。 将 带 入 可得: ) ).( )( ( ,., , . ) ( , ) ( ) (1 1 0 1 0 0 1 0 0 - - - + + - + =n nx x x x x x x x x f x x x x f x f x f . 三、 matl b b 程序代码: : function newt _interpol tion(x ，) ) f f m m t t lo g g n n l l gt ( ( 0); syms =sq t t （ 1+c

12、 h(z ） 2); a(1) sub (f,z,x (1) ）; ; or k=1 ： y0=subs(f ，z z ，x x (k ）) ) ； 1=subs （ f, ， x0(k+ ) ) ）; ; (k,1 ） =(y1- -y y )/( 0(k 1 1 ）x x （k k ）; ; 一阶差商 nd f f r r j=2: - -1 1 fo k k 1 1 ：n n j j d(k, ） =(d （ k+1 ，j j ) ) d(k, 1)/(x( ( +j ）x x ( ( ） );% % 二阶差商及以上 en d d d d uble( ) ) for =2: a(j)=d

13、(1,j ); end b b （1 1 ） =1 ；c c （ 1)= (1); f f r r j=2 ：n n b b （） =(x- - （j j- - 1) ）、 *b （j j ）; ; c( )=a(j) 、 *b （ j) ； e e d d n n =dou le(su （c c ） w w cha=d bl (abs(np- - su （ ,z ，) ) ）) ) 四、运行结果: 五、newo插值 图 像绘制 实验 六: : 一 、 实验 名称及题目： gauss 求积公式 例 5、（p140)：试构造 gass 型求积公式 ， 并由此计算积分 、 二、 解题思路: : 设高斯-勒让德求积公式就是:,依次代入，解得.利用换元公式变换原式得积分上下限，在套用高斯勒让德求积公式求得积分. 三、b matlab 程序代码: : u u ct o o aus （ a,b ） sy s t t f=sqrt （t t ） (1 t)2; p p - -s s rt （ 3/5) 0 sqrt( /5) ； a= 9 8/9 5 9 9 ； s= ； or i i 1:3; x=p(i) ； y=s bs （ f,t, （- - )* /2+ （b b ） /2 ）; ; s=s a( )*y; form t ong s= oub e( （a