数字控制论文

1、基于MATLAB的直流调速数字控制系统的分析和设计电气与信息工程学院自动化13-2马春野20131802基于MATLAB的直流调速数字控制系统的分析和设计摘要：本文简单介绍了直流调速系统数字控制的特点和直流调速系统模型的建立，重点介绍了数字PI控制器和利用Z域根轨迹的设计方法，以及用MATLAB进行了设计过程的仿真和稳定性、动态特性的分析。关键词：直流调速；数字PI控制器；Z域根轨迹法；MATLAB仿真1引 言随着计算机技术的发展，直流调速系统的数字化控制已得到广泛应用。较之用传统的用模拟电路实现直流调速系统的触发和调节，数字调节器有着明显的优势。即用微机执行数字PID运算程序代替模拟转速调节

2、器和电流调节器，而转速给定、转速反馈和电流反馈经A/D转换器变成数字量送入微机(或单片机)，微机的运算结果通过D/A转换器变成模拟量作为可控整流装置的触发控制电压。这种方式不但克服了电网电压波动对触发精度的影响，而且在一定程度上也减小了因器件老化、网压和温度变化引起的运算误差。由于计算机具有高精度、高速度和编程灵活等优点，可以在系统中灵活的使用各种算法实现最优控制；并且对控制结果的观察更加明确，对控制结果的分析也可以在显示器上绘制曲线来表示1。计算机控制系统的经典设计方法一般分为两种。一种是将连续域设计好的控制律D(s)利用不同的离散化方法变换为离散控制律D(z)，这种方法称为“连续域离散化设

3、计”方法，他允许设计师利用熟悉的各种连续域设计方法设计出令人满意的连续域控制器，然后将控制器离散化，离散化过程较为简单。另一种方法是在离散域先建立被控对象的离散模型 G(z)，然后直接在离散域进行控制器设计。2系统数学模型的建立系统的结构图如图2-1所示图2-1 控制系统结构图他励直流电动机在额定励磁下的等效电路如图2-2所示，其中电枢回路总电阻R和电感L包含电力电子变换内阻、电枢电阻和电感。图2-2 直流电动机等效图假定主电路电流连续，则电压方程为 (2-1)忽略粘性摩擦及弹性转矩，电动机轴上的动力学方程为 (2-2)额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为 (2-3)和 (2-4)

4、式中包括电动机空载转矩在内的负载转矩()； 电力拖动系统折算到电动机轴上的飞轮惯量（）；额定励磁下电动机的转矩系数()，。再定义下列时间常数 电枢回路电磁时间常数(s), ； 电力拖动系统极点时间常数(s)，。将上述参数代入式(2-1)和(2-2)，并结合式(2-3)和(2-4)整理并取拉普拉斯变换得到直流电动机的传递函数为 (2-5) 整流装置采用IGBT三相桥式整流电路，用PWM来控制。PWM控制的整流装置和晶闸管触发的动态数学模型基本一致，是一个滞后环节，其传递函数可以写成 (2-6)由于时间常数非常小，所以对式(2-6)进行泰勒展开，近似等效成一个一阶惯性环节，即 (2-7)将转速反馈

5、系数折算到前向通道，给定值为原来的倍，则直流调速系统的开环传递函数为 (2-8)直流调速系统的实际参数具体如下：转速反馈系数=0.0158，机电时间常数=0.075s，电磁时间常数=0.017s，IGBT开关频率为10Hz，则=0.1ms。将上述参数代入式(2-8)得 (2-9)由于IGBT整流装置的时间常数很小，可以忽略，则式(2-9)可以近似为 (2-10)3 控制系统的设计和仿真3.1 采样周期的选择在计算机控制系统里，采样周期T是系统的一个重要的参数，对闭环系统的稳定性和性能有很大的影响。一般的，采样周期越小，稳定性越好，但采样周期太小时，由于计算机运算部件、A/D和D/A变换器的字长

6、有限，计算机控制系统并不趋于连续系统，且由于字长有限所产生的量化误差会增大。同时，采样周期过小时，将会增大控制算法对参数变化的灵敏度，使控制算法参数不能准确表示，从而使控制算法的特性变化较大。所以要考虑不同的因素，选取一个合适的采样周期。为了减少频率混叠现象，选择采样频率时，常常要求采样频率满足 (3-1) 式中是被控对象全部特征根中的最高频率。本设计=，所以，取采样周期。3.2 数字PI控制器的设计本文采用扩充临界比例度法来对PI控制器的参数进行整定。考虑零阶保持器的影响将被控对象离散化，再将数字控制器的积分与微分控制取消，逐步减小比例度，直到系统发生等幅振荡，得到临界比例度和临界振荡周期，

7、然后查表得出各参数2。对于临界比例度和临界振荡周期的获得，在此设计中采用根轨迹的分析方法，比直接测量阶跃响应更加方便和精确。设计程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh')；rlocus(Gz)kk,pole=rlocfind(Gz)wk=angle(pole(1)/0.001图3-1 只考虑比例环节的系统根轨迹运行结果为：用鼠标选取根轨迹与单位圆的交点即临界振荡点之后，得到kk=8.954，wk =136.1434。则=8.954，=0.1709s，表1 扩充临界比例度法选PID控制器参数控制度控制规律1.05

8、PI0.0300.550.88PID0.1400.630.490.1401.20PI0.0500.490.91PID0.0430.470.470.1601.50PI0.1400.420.99PID0.0900.340.430.2002.00PI0.2200.361.05PID0.1600.270.400.220Ziegler-Nichols整定参数PIPID0.450.600.830.500.125控制度选1.05，通过查表1得=0.0837s，=0.0558s，则，PID控制器经过双线性变换以后=图3-2 数字PI控制系统的simulink仿真图仿真结果如图3-3所示图3-3 系统阶跃响应曲

9、线从仿真结果看，系统无超调，稳态误差为零，效果较为理想。然后求闭环极点，绘制波特图对系统进行稳定性分析，程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh');Gc=tf(0.3612 -0.3588,1 -1,0.001);G1=Gz*Gc;G2=feedback(G1,1);p=eig(G2)w=logspace(0,10);bode(G1)grid仿真结果为：p =0.9962 0.9728 + 0.0233i 0.9728 - 0.0233i系统的波特图为：图3-4 系统开环传函波特图从图3-4看出，系统稳定，相角

10、欲度，增益欲度。3.3Z平面根轨迹法根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，通过反复的试凑，设计控制器的结构和参数，使整个闭环系统的主导极点配置在期望的位置上。在本设计中采用零极点对消法，即用控制器的零点对消被控对象的极点，使整个闭环系统具有满意的品质4。设计指标为：超调量；上升时间；调节时间；(1) 设计指标及期望极点的位置典型二阶系统阶跃响应的动态指标为： (3-2) (3-3)（5%误差带） (3-4)根据设计指标得出闭环阻尼比，z域同心圆半径，z域射线（2）数字控制器的设计将被控对象考虑零阶保持器离散后，变成零极点形式,设计程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075

11、1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh');Gz0=zpk(Gz)得到的零极点模型为： （3-6） 设控制器抵消了被控对象中的极点0.9623。则开环传递函数为：结合动态指标，绘制系统的根轨迹程序如下：Gk=tf(1 0.9806,1 -0.9798 0,0.001);rlocus(Gk)hold onzgrid(0.456,0);hold onw=0;0.01:31.459*2;x=0.966*cos(0.1*w);y=0.966*sin(0.1*w);plot(x,y)hold onx1=cos(0.044);y1=sin(0.044);plot(0,x1,0,y1)

12、k,pole=rlocfind(Gk)系统的根轨迹如图3-5所示图3-5 考虑动态指标的系统根轨迹在期望极点的区域内选取一对极点之后，运行结果为：k =0.3269， pole1,2=0.3264 + 0.4627i，0.3264 - 0.4627i则K=0.3269，k=K/0.001=326.9控制系统的Simulink模型图如图3-6所示，得到的阶跃响应曲线如图3-7所示3。图3-6 控制系统SIMULINK的仿真图图3-7 控制系统阶跃响应曲线对系统进行动态响应分析，程序如下：G=tf(2.647,0.001275 0.075 1);Gz=c2d(G,0.001,'zoh

13、9;);Gc=tf(326.9 -314.6,1 0,0.001);G1=Gz*Gc;G2=feedback(G1,1);step(G2)grid图3-8 显示动态指标的系统阶跃响应曲线运行结果图如图3-8所示，从图中可以看到闭环系统阶跃响应的超调，上升时间，调节时间，均满足设计指标。求闭环极点，绘制波特图，进行稳定性分析，程序如下：G=zpk(-0.9806,0 0.9798,0.3269,0.001);G1=feedback(G,1);p=eig(G1)w=logspace(0,10);bode(G)grid 运行程序得到系统波特图如图3-9所示和闭环极点。图3-9 控制系统开环传函波特图

14、从系统的闭环极点和开环传函的波特图中都可以看出，闭环系统稳定并且有足够的稳定欲度。4结论本文用了两种方法对直流调速系统的数字控制器进行设计。首先设计了数字PI控制器并采用扩充临界比例度法来对其参数进行整定。其中，利用临界振荡时根轨迹与单位圆相交的特性，更加精确的得出了振荡周期。另一种方法是Z域根轨迹法，对系统进行零极点的抵消和重新配置，设计出了满足性能指标的控制器。从这两种方法中均可以看出利用根轨迹来分析和设计一个控制系统的重要性。从根轨迹中不但可以直观的看到开环增益K对系统性能的影响，还能增加开环零极点来重新配置闭环主导极点，从而改变闭环系统的性能5。另外，从仿真分析中可以看出，MATLAB在对自动控制系统连续传递函数的离散化