人教版新课程《5.3诱导公式》导学案

1、5.3 诱导公式学习目标1 .借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；2 .能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题：3 .了解未知到己知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想.重点难点1 .教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；2 .教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。知识梳理一、诱导公式二：诱导公式三：、诱导公式四：、诱导公式五：、诱导公式六：、学习过程一、探索新知思考1:（1） .终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?（2） .角-a与a的终边有何位置关系？（3） .角加-a与a的终边有何位置关系？（4） .

2、角；F+a与a的终边有何位置关系？思考2：已知任意角a的终边与单位圆相交于点P(x, y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么？探究一如图，角乃+a的三角函数值与。的三角函数值之间有什么关系？3探究二 角。与的三角函数值之间有什么关系探究三根据上两组公式的推导，你能否推导出角乃-夕与角。的三角函数值之间的关系?9思考3：这四个诱导公式有什么规律?例1.求下列三角函数值8乃16万(l)cos225°(2)sm ;(3)sm(- );(4)tan(-2 040°).思考4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角

3、函 数化为锐角三角函数的步骤吗？化简: 例2.cos(l 80。+。) s in(tz + 360 0)tan(-a -180°) cos (1800 + a)探究四 作P（x,y）关于直线y = X的对称点P,以OP1为终边的角y与角。有什么关系？角?与角 a的三角函数值之间有什么关系？探究五：作点P(x,y)关于y轴的对称点Ps,又能得到什么结论?思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗?思考6：诱导公式可统一为±2,(4 £Z)的三角函数与a的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式?例3.证明：(l).sin(-iz) = -cosa;(2)c

4、os(-cr) = -sina。例4化简sin (2乃 一 a) cos (4 + a) cos cos(/r-a)sin(3;r-a)sin (一乃一a)sin例 5 已知sin(53.a) = L 且一270° < a v-90° ,求sin(37°+a)的值。达标检测1.下列各式不正确的是（）A- siii(a +180°)= sin aC. sin( -a-360°)= _ sin a.2. sin 600。的值为()A.1C出。23. cos 1 030°=()A. cos 50°C. sin 50。B. c

5、os(-a+)= cos(a-/3)D. cos(a-/3)=cos(a +£)D.B. -cos 50°D. -sm 50°5.4.若545+6卜0,且8$（尹6卜0,贝（I 6是（）A.第一象限角C.第三角限角B.第二象限角D.第四象限角已知 sin 0=卷,求 cos',与+0）+sin（3jr一夕）的值.课堂小结这行课你的收获是什么？参考答案：思考1.(1)相等 (2)终边关于x轴对称 (3)终边关于y轴对称(4)终边关于原点对称思考2.点P(x, y)关于原点对称点Pi(-x, -y)点P(x, y)关于x轴对称点P：(x, -y)点P(x, y

6、)关于y轴对称点Ps(-x, y)探究一 角n+ a与角a的终边关于原点0对称， y sin。= y,cos。= x,tan。=y y sin(乃 + a) = - v, cos(7r + a) = -x, tan(X + a) =-x x(公式二)sin(兀 + a) = -siii cgcos(7r + a) = -cos a, taii(7r + a) = tan a<.ysin a = y,cosa = x, tana = 探究二 角-a与角a的终边关于x轴对称，有X。yVsiii(-a) = 一 v,cos(-e) = x, tan(-a)=-=- xx ,(公式三) sin(

7、-a) = -sin a, cos(-a) = cos a， tan(-a) = -tan ou .ysin a = y.cosa = x,tana = 探究三角乃-。与角夕的终边关于y轴对称，故有xy ysin(乃一 a) = y,cos(;r-a) = -x, tan(-a) = = - -x x所以，(公式二)sin(兀-a) = sin a,cos(7r - a) = -cos a,taii(7r - a) = -tan a。思考3.a + h2万(£Z), a,4土a的三角函数值，等于。的同名函数值，前面加上一个把。看成锐角时原函数值的符号.总结为一句话：函数名不变，符号看

8、象限,6例 1.解：(I)cos2250=cos(1800+450)=.cos45°="-;2C、.航 c 户、- 2%. n . n V3(2)sin =sin(2 兀 H尸 sin=sm (n ) =sm=;333332小./ 164 16乃.公1九、，九、后 (3)sm( -)=-sm=-sin(3n+)=-(-sin )=;3(4)tan(-2 040°)=-tan2 040o=-tan(6x360o-120o)=tanl20o=tan(180o-60°) =-tan600= - y/3 .思考4.利用公式一一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角

9、函数，一般可按下列步骤进行:用公式上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.例2解析见教材探究四 y = 2kA(t-a),(kwZ), P,(>x), 2. 冗sin(a) = cos a,公式五 zcos(-a) =sine, 2探究五 角a与角2+ 2的终边关于y轴对称。P5(-x,>'), 2不 、sin(+ 6Z)= cosa,公式六 2cos(y + a) = -sina思考5.巳士。的正弦(余弦)函数值，分别等于a的2余弦(正弦)函数值，前而加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.思考6.口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：k 上土MkeZ）的三

10、角函数值21）当女为偶数时，等于a的同名三角函数值，前面加上 一个把a看作锐角时原三角函数值的符号；2）当攵为奇数时，等于a的异名三角函数值，前面加上 一个把a看作锐角时原三角函数值的符号；例3、例4、例5解析见教材达标检测L【解析】cos(-a+= cos (a£) = cos(a-为，故B项错误.【答案】B2 .【解析】sm 600°=sm(720° -120°) = sin 120°= sm(l80°-60°) = 一sm 60。= 一半.故选 D.【答案】D3 .【解析】cos 1 030o=cos(3x360°-50°)=cos(50°)=cos 50°.