沪教版八年级数学-三角形梯形的中位线-学生版

1、三角形、梯形的中位线知识精要一、三角形的中位线1）、三角形的中位线定义：在厶ABC中、E、F为AB、BC的中点、 M、N分别是BC AC的中点创新三维学习法让您全面发展4线段EF是 ABC的线段MN是厶ABC的 2）、三角形有 条中位线，它们构成的三角形叫 3、三角形的中位线定理： 4） 、在厶ABC中，AB=3, BC=5, CA=7,顺次连结三边中点得 DEF的周长为 .5）、在厶ABC中，D、E、F分别 为AB、BC CA的中点， DEF的周长为10,则厶ABC的周长是6） 、三角形的三条中位线的长分别是3, 4, 5,则这个三角形的周长是 结论：中点三角形的周长等于原三角形的 I7）、

2、一个三角形的面积是 40,则它的中点三角形的面积是 结论：中点三角形的面积是原三角形面积的 中点四边形1、定义：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线数量和位置有关1 ）、原四边形的对角线相等时，中点四边形是 ；2）、原四边形的对角线垂直时，中点四边形是 ;3） 、原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是 ;4） 、原四边形的对角线既不相等又不垂直时，中点四边形是 。5） 、任意四边形的中点四边形是 ；菱形的中点四边形是;矩形、等腰梯形的中点四边形是 ;正方形的中点四边形是 三、梯形中位线1、定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。2. 梯形中位线定

3、理： 热身练习1若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm ,则这个三角形的面积是 cm2。2梯形的上底长为 6,下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 3. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7,上底长为8,则下底长为 4. 若等腰梯形的腰长是 5cm,中位线是6cm,则它的周长是 cm.5. 已知等腰梯形的上、下底长分别为2cm和6cm ,且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为cm2.6. 已知三角形三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长

4、是()2i_j.丄A. L (a+b+c) B. " (a+b+c) C. ；-； (a+b+c) D.二(a+b+c)7若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是()A.1:2B. 2:3C41D. 3:5&直角梯形中，上底和斜腰长均为a,且斜腰和下底的夹角是 60 °,则梯形中位线长为()35aaA. 4B. aC.D.都不对9. 在梯形ABCD中，AB/CD , DC : AB=1 : 2, E、F分别是两腰BC、AD的中点，则匕丁 ： 一上=() A. 1 : 4B. 1 : 3 C. 1 : 2 D. 3: 410.

5、 如图，在直角梯形 ABCD中，点O为CD的中点，AD/ BC,试判断OA与 OB的关系？(10题图)(11题图)11.如图，梯形 ABCD中, AD/ BC,点E是AB中点，连结 EC ED CEL DE CD AD与BC三条 线段之间有什么样的数量关系？请说明理由.精解名题例1.已知：如图所示，RtAABC中， ACB 90° , D、E分别为AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，FEC(1) 求证：CF=DE(2) 若AC=6, AB=IO ,求四边形 DCFE的面积。例2.四边形 ABCD中，E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点,求证：四边形EGFH是平行四边形

6、证明：变式1.四边形ABCD中，E、F、G H分别是AB CD AC BD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形证明:结论：任意四边形的中点四边形是变式2.四边形ABCD中，对角线 AC=BD E F、G H分别是AB BC CD DA的中点求证：四边形EFGH是菱形。结论：对角线相等的四边形的中点四边形是 变式3.已知菱形 ABCD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD DA的中点, 求证：四边形EFGH是矩形。结论菱形的中点四边形是例3.已知四边形 ABCC中, AC BD交于O点，E、F、G H分别是 AO BO CO Do的中点, 四边形ABCD与四边形EFGH周长的和等于33厘米

7、.求四边形 EFGH的周长.例4.已知：如图，在梯形 ABCDK AB/ CD且 AB>CD E, F分别是 AC, BD的中点.1求证：EF= _ ( AB-CD2B变式1.已知：如图所示，1求证：EF l (AB2E、F分别为四边形 ABCD勺对角线AC BD的中点。CD)创新三维学习法让您全面发展13备选例题 例1.如图，梯形 ABCD中，AD/ BC, M是腰AB的中点，且 AD+ BC= DC。求证：MD丄MC。例1图例2.如图， ABC的三边长分别为 AB= 14 , BC= 16, AC= 26, P为 A的平分线 AD上一点, 且BP AD, M为BC的中点，求 PM的长

8、。例2图1例3. E F为凸四边形 ABCD的一组对边 AD、BC的中点，若EF= (AB CD),问：ABCD 2是什么四边形？请说明理由。方法提炼:巩固练习1一个等腰梯形的周长为100cm ,如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm ,那么这个梯形的面积是 2 若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为3. 三角形各边分别是 3cm、5cm、6cm ,则连结各边中点所围成的三角形的周长是 4. 已知梯形的中位线长 16cm ,梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm.5如图5,A ABC中，AD、BE是中线且交于G,那么 _心一

9、=图56.如图6,梯形 ABCD中，AD / BC , AD = 12, BC = 16,中位线 EF与对角线分别相交于 H 和G,则GH的长是.自我测试1. 若梯形的一底长是 14cm ,中位线长是16cm ,则另一底长为Cm .2. 已知梯形中位线长是 5cm,高是4cm,则梯形的面积是 3. 梯形上底与中位线之比是2: 5,则梯形下底与中位线之比是 4. 如图，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，B 50 ,则 BDA的度数为G是ASGEF 22 cm2, 那么梯形ABCD的面积是O6 .如图，在梯形 ABCD中,AD / BC, B= 3O0, C= 60

10、°, E、F、M、N 分别为 AB、CD BCDA的中点，已知 BC= 7MN = 3 ,贝U EF=5 .如图，梯形 ABCD中，AD / BC, EF是梯形的中位线,BE与DF、DG分别交于P、7 .如图，D、E、F分别为 ABC三边上的中点， G为AE的中点,Q两点，贝U PQ : BE= 8.在梯形ABCD中，AD/ BC,BD是对角线，EF为中位线，若S ABD : S BDC = 1 : 2,则S梯形AEFD :S EBCF9.等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ,则它的高为（A、4 CmB、 4 2 CmC、8cmD、10.已知等腰梯形 ABCD中，BC/

11、AD,它的中位线长为 28cm ,周长为104cm, AD比AB少6cm ,贝U AD : AB : BC=()A、8 : 12 : 5B、2 : 3 : 5C、8 : 12 : 20D、 9 : 12 : 1911.如图，已知 ABC的周长为1,连结 ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（）A、12003B、12004C、12 2003D、12 200412.如图,BC（12题图）AC、AD的中点，又 AB= DC,下列结论： EFGH为矩形；FH平分EG于T;EG FH;HF平分 EHGO其中正确的是（）A、和B、和CD、13. A '、B '、C'、D '顺次为四边形 ABCD各边的中点，下面条件使四边形 A ' B ' C' D'为正方形的条件是（）A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是等腰梯形D.四边形ABCD中，AC丄BD ,且AC = BD14. 如图 4.11-21 , ABC 中，如果 AB =