中考数学一轮复习教学案完整版

1、第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数 的绝对值的几何意义。3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.- 画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较 大小。考查重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在已知中，以非负数 a2、|a|、 a (a 0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念(1) 实数的组成(2) 数轴：规定了原点

2、、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是-对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.绝对值a(a 0)|a|0(a 0)a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5) 倒数正整数整数零有理数负整数实数正分数分数负分数有尽小数或无尽循环小数无理数正无理数无尽不循环小负无理数27.1实数 a(a 工 0)的倒数是丄(乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；

3、零没有倒数.a考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：1. 1 的相反数的倒数是_2.已知丨 a+3|+:b+1=0，则实数(a+b)的相反数 _3.数一 3. 14 与一刃的大小关系是 _4.和数轴上的点成一一对应关系的是_5._和数轴上表示数一 3 的点 A 距离等于 2. 5 的 B 所表示的数是_26.在实数中刃,5 ,0,.3 , 3. 14, ,4 无理数有()(A) 1 个(B) 2 个 (C) 3 个(D) 4 个7.个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是(A)非负数(B)非正数&若 xV 3，则| x+3 丨等于(A) x + 3( B) x 39.下列说法

4、正确是()(A)有理数都是实数(B)带根号的数都是无理数(C)负数)(C) x + 3)(D)正数(D) X 3(B)实数都是有理数(D)无理数都是开方开不尽的数10.实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：(1)c-b 和 d-a(2)bc 和 ad:、考点训练：判断题：(1)(2)(3)(4)(5)(7)(8)1.2.3.4.5.6.L E i-iJ1一L |k i J i 1JJ JL_F1111 11 64r, r11111 Fc 15如果 a 为实数，那么一 a - -定是 对于任何实数 a与 b,|a b|=|b 两个无理数之和一定是无理数；两个无理数之积不一定是无理

5、数； 任何有理数都有倒数；() a 的相反数的绝对值是它本身； 若|a|=2,|b|=3 且 ab0,则 a b= 1；()宀曰负数；()a|恒成立；()( )()(6)最小的负数是)把下列各数分别填入相应的集合里| 3| , 21. 3, 1. 234,字,0 , sin60(.2 ；3 )0, 32, ctg45无理数集合整数集合 已知 1x2，则 |x 3|+ .(1-x)2等于(A) 2x ( B) 2(C) 2x.中负分数集合 非负数集合)(D) 2下列各数中，哪些互为相反数哪些互为倒数哪些互为负倒数3,：2 1, 3 , 0 . 3,31, 1 +2 ,31互为相反数： _ 互为倒

6、数： _已知x、y是实数，且(X .2 )2和|互为负倒数：_y+2|互为相反数，求x,|a+b|a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求2+1 +4m-3cd=的值2 2已知(a3b+l41=0，求a+b27.12把下列语句译成式子：(1) a 是负数_ ; (2) a、b 两数异号_ ; (3) a、b 互为相反数_;(4)a、b 互为倒数 _ ; (5)x 与 y 的平方和是非负数 _ ;(6)c、d 两数中至少有一个为零 _ ; (7) a、b 两数均不为 0_13.数轴上作出表示 .-2 ,3 , 5 的点。四独立训练：1._ 0 的相反数是 _ , 3 刃的相反

7、数是 _ ,寻一 8的相反数是 _ ；刃的绝对值是_ , 0 的绝对值是 _ ,%-2 .3 的倒数是 _2._ 数轴上表示一 3. 2 的点它离开原点的距离是 _ 。11A 表示的数是一 2，且 AB= 3，则点 B 表示的数是 _。6 实数可分为（）（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零（D）正数和负数7 若 2a 与 1 a 互为相反数，则 a 等于（）三、解题指导：下列语句正确的是()(A)无尽小数都是无理数(C)带拫号的数都是无理数和数轴上的点- 对应的数是(A)整数(B)有理数零是()(A)最小的有理数(C)最小的自然数4.如果 a 是实数，下列四种说法：1.2.3.(2

8、)|a(B)无理数都是无尽小数(D)不带拫号的数一定不是无理数。 )(C)无理数(D)实数(B)绝对值最小的实数(D)最小的整数(1)a和|a=a，那么a定是负数,I 都是正数，-,(4)a(3)3的倒数是a和一a的两个分别在原点的两侧，其中正确的是(A) 0( B) 1比较下列各组数的大小：34(1) -4 5|4-a2|+ x/a+b若 a,b 满足=0,5.6.7.)(C) 2(D) 33；3 _ . 12 (3)ab02a+3b，+则的值是a-实数 a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|判定 a+b, a+c, c-b 的符号化简 |a|-|a+b|+|a+

9、c|+|c-b|a+2(1)(2)数轴上点A 表示数一 1，若 AB= 3,则点 B 所表示的数为&9.10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么已知 x0，且 y|x|，用 0,那么.a= x；如果 X=a，那么3a x在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面.3 实数的运算律(1)加法交换律a+b = b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)第二课实数的运算乘法交换律ab = ba.乘法结合律(ab)c=a(bc)第二课实数的运算知识点：有理数的

10、运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有 效数字、计算器功能鍵及应用。大纲要求：1了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数

11、的近似运算。4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2.考查实数的运算；3 计算器的使用。实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法 a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即| a | | b | (a,b 同号)ab | a | | b | (a,b 异号)0(a 或 b 为零)a1除法aa丄0)bb(5)乘方anaa an个开方 如果 x2=

12、a 且 x0,那么-a= x；如果 x3=a,那么3a x在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面.3 实数的运算律(1)加法交换律a+b = b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)第二课实数的运算(3)乘法交换律ab = ba.(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中 a、b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便典型题型与习题一、填空题：1 我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率n方法的人，他求出n的近似值是，如果取是精确到 _ 位，它有_个有效数字，分别是 _。精确到百分位的近似数是 _;我国的国

13、土面积约为 9600000 平方干米，用科学计数法表示为_ 平方干米。2 按鍵顺序二|1_ 2 二，结果是_。3._我国 1990 年的人口出生数为人。保留三个有效数字的近似值是人。4 .由四舍五入法得到的近似数X104，它精确到 _位。这个近似值的有效数字5._ 2的相反数与倒数的和的绝对值等于 _ 。6.若 n 为自然数时（1）2n+1+（ - 1）2n=.7 .查表得=,=，则_=_ 。（） 2= _ ,= _ 3= _。若=,x=X105，则 x=. 错误！= 错误！= 错误！=.8.已知 2a b = 4,_2（b 2a） 3（b 2a） +1 =219.已知：| x| = 4, y

14、 = -9 且 x0,y0，贝 U x y =iyj二、选择题1.下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；（2）两数之积为 1,那么这两数都是 1 或都是1; （3）两个实数之和为正数，积为负数， 则两数异号，且正数的绝对值大；（4） 一个实数的偶次幕是正数， 那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（）(A) 1 个(B) 2个(C) 3 个(D) 4 个2.近似数所表示的准确数A 的范围是（)(A)wAv(B)vAv(C)wAv(D)wAv3.设 a 为实数，则|a+|a|运算的结果（)（A）可能是负数（B）不可能是负数（C）定是负数（D）可能是正数。4

15、.已知 |a| = 8, |b| = 2, |a b|=b a,则 a+b 的值是()(A)10(B) 6(C) 6 或10(D) 105.绝对值小于 8 的所有整数的和是()(A)0(B)28(C) 28(D)以上都不是6.由四舍五入法得到的近似数万精确到()(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位7.计算下列各题：(1)32r3)2+|1|X(6)+ 49;11231(2)23(2)3X . 8 十 6X(6);1413(3) +(2) +(12+28)X24;(8)(5)(6)(7)22 23(3)222XC1)12121(2X(2)(2 )+11-312十 2X( 2 )2 1 。

16、1I 21996(-1 )1995| .2亠12(2 )22X4+13X(2)(-2)吸(1)4(-12)(6)-2+433-+(n3)0+tg23002（3）1 0(2001+ ctg30)+(2)(8)整式知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、 整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式 的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列，理解同 类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底

17、数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数 幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab )进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点1代数式的有关概念(1) 代数式：代数式是由运算符号 ( 加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把数或表示数的字母 连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3) 代数式的

18、分类2整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式， 要注意分析它的系数是什么， 含有哪些字母， 各个字母的指数分别 是什么。(2) 多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项 式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来， 叫做把这个多项式按这个 字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来， 叫做把这个多项式技这个 字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列(4)同类项 所含字母相同，并且相

19、同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即ax bx (a b)x其中的 X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3整式的运算(1) 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号 连接整式加减的一般步骤是：(i) 如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面 的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号 去掉括号里各项都改变符号.(ii) 合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同

20、字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幕的运算性质：amanamn(m,n是整数)amanam n(a 0,m, n是整数)多项式乘(除)以单项式， 先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式， 再把所得的积 (商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.遇到级特殊形式的多项式乘法，还可以直接算(Xa)(xb)x2(ab)x ab,(ab)(ab) a2b2,(ab)2a 2abb2,(ab)(a2ab b2)a3. 3b .整式的乘方单项式乘方，把系数

21、乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所 得的幕作为结果的因式。单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：(am)namn(m, n是整数),(ab)nanbn( n是整数)多项式的乘方只涉及(a b)2a22ab b2,2 2 2 2(a b c) a b c 2ab 2bc 2ca.考查重点与常见题型1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是()(A)表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab 51(B)表示“ a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是 -2a b(C)表示“被 5 除商是 a,余数是 2 的数”

22、的代数式是 5a+2(D)表示“数的一半与数的3 倍的差”的代数式是 | 3b2、 考查整数指数幕的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是()(A)a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a3=a6(D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。考查题型：1.下列各题中，所列代数错误的是(E)表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小(F)表示“ a 与 b 的平方差的倒数”(G)表示被 5 除商是 a,余数是)5 的数”的代数式是1的代数式是2a b2 的数”的代数式是2ab 55a+2(H)表示“数a的一半与数b的3

23、 倍的差”的代数式是a23b2. 下列各式中，正确的是(336(A) a +a =a3. 用代数式表示：)(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a3=a6(D)(a(1) a 的绝对值的相反数与 b 的和的倒数；(2) x 平方与 y 的和的平方减去 x 平方与 y 的立方的差;3 2 6)=a23jia b . _、仏 口4. 12的系数是5. 多项式 3x2 1 6x5 4x3是 _次_ 项式，其中最高次项是系数是_，按 x 的降幕排列 _;，是次单项式;，常数项是，三次项6. 如果 3nixny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则 x=y=这两个单项式的积是_。7. 下列运算结果正确的

24、是( x3?(x5)2=x(B)32 2x -x =x(A)考查训练：13)(-x)(C)6r-x)33-2-1=x ?1 =1(D)1、代数式a21,式是1，嘉，x+_,分式是2xy7，m号,2 - 3b 中单项式是，多项23x yz3 是_次单项式，它的系数是3、多项式 3yx2 1 6y2x5 4yx3是_次_项式，其中最高次项是项系数是_ ，按 x 的降幕排列为_。4、 已知梯形的上底为 4a 3b，下底为 2a+b,高为 3a+b。试用含 a,b 的代数式表示出梯形的 面积，并求出当 a=5,b=3 时梯形的面积。5、下列计算中错误的是( )(A)( a3b)2 ( ab2)3=-a

25、9b8(B)(3 22、3 6.6(C)( a )(b )=a b (D)(316、计算：3xy(一x2、，常数项是，三次a%3)3十(ab2)3=a3b3a3)2 ( b2)33= a18b18/123)2(-6 %y)7.已知代数式 3y22y+6 的值为38,求代数式3+ 1 的值&设a b=2,2ab的值。7、利用公式计算：121(1) ( a - b)(34(2) (a(x+y z)(x y+z) (x+y+z)(x y z)(x2+6X+9)- (x+3)(x2-3x+9)2(a2- 4)(a2 2a+4)(a2+2a+4)(6)101x99解题指导：J15 2x21、代数

26、式 3 是()(A)整式(B)分式(0 单项式(D)无理式2、 如果 3x7-myn+3和一 4x14ny2n是同类项，那么 m,n 的值是()(A)m= 3,n=2 (B) m=2, n= 3 (C) m= 2,n=3 (D) m=3, n= 2123、正确叙述代数式-(2a-b )的是()3(A)a与 2 的积减去b平方与 3 的商(B)a与 2 的积减去b的平方的差除以 31 1(C)a与 2 倍减去b平方的差的 -(D)a的 2 倍减去b平方-4、用乘法公式计算：2 2 2 2 2(1) ( 2a 3b)(2) (a 3b+2c)(3) (2y z) 2y(z+2y)+z 5、计算:2

27、 2 2(1)(c 2b+3a)(2b+c 3a)(a b)(a+b) 2ab(a b )6、用竖式计算：(54X3+5X2+2X4)- (3+x2 2x)7、 已知6X39x2+mx+n 能被6X2X+4整除，求 m,n 的值，并写出被除式。_ 2 28、已知x + y=4,xy =3,求：3x +3y ; (x y)4、_若除式=X+2,商式=2X+1，余式=5,则被除式=_ ;335、_ 当X= 2 时，ax +bx 7=5,则X=2时，ax +bx 7=_;a b=2， a c=3，则(b c)2 3(b c) +1 =_26、如果(a+b X)的结果中不含的X一次项，那么 a,b 必

28、满足()(A) a=b (B)a=0,b=0 (C)a= b (D)以上都不对7、 a (b c)去括号正确的是()(A) a b+c (B) a+b c (C) a b c (D) a+b+c8 设 P 是关于X的五次多项式,Q 是关于X的三次多项式，则(A) P+Q 是关于的八次多项式(C) P Q 是关于的八次多项巩固提高若一个多项式加上n2X2X35 3X4得3X45X33,则这个多项式是2为三次二项式，则 m- n 的值为m,n 两数的和除这两数的平方的差1、2、3、用语言叙述代数式一*62式9.下列计算中正确的是()(A)X性 xn+1=x2(B)(xy)(B)P-Q 是关于的二次

29、多项式(D Q 是关于的二次多项式53十 xy =(xy)2(C)x10- (x4十 x2)=x8(D)(x4n十 x2n) x3n=x3n+210若(am+1bn +2)(a 1b2m)=a5b 则m+n的值为()(A)1(B)2(C)3(D)311、计算：224 3352(1)(2ax)(5x y z)+(2a xy )1 1n+2n+1n1、(3a+2a )*(3 a)2 2(3) 5(m+n)(mn)2(m+n)3(mn) (4)(ab+cd)(abcd)(5)(xy)2(x2xy+y2)215+2a9aa9(36a)2 2(7) (a cbc)(ab+c)(a+bc)2 2 2 2*

30、(8)(ab)(a+b)(a+b)(a-b)+2b(a +b )第 4 课因式分解知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘 法、求根)、因式分解一般步骤。大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型考查因式分解能力， 在中考试题中，因式分解出现的频率很高。 重点考查的分式提取公 因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和 解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积

31、.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式am bm cm m(a b c),其中 m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2) 运用公式法，即用2a b2(ab)(a b),2a2abb2(ab)2写出结果3a b3(ab)(a2ab b2)(3) 十字相乘法则x2px q (x a)(x b)；对于一般的二次三项式才，2aia2=a, ciC2=c,aiC2+a2Ci=b 的 ai,a2,ci,C2,如有，贝Uaxbx c (a/ & )(a2x c2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解

32、因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号(C) ( x- y )3- (y- x) = (x - y) (x - y + i) ( x - y - i)2 2(D) x - y - x + y = ( x + y) (x- y - i)对于二次项系数为I 的二次三项式x2px q,寻找满足 ab=q, a+b=p 的 a, b,如有,ax2bx c(a 0),寻找满足bx c 0(a0),有两个根 Xi,准那么ax2bxc a(x xi)(xX2).考杳题型：i.下列因式分解中

33、,正确的是()i2i(A) i- 4 x =4 (x + 2) (x- 2)(B)4x2-2 x - 2 = - 2(x- i)(5)求根公式法：如果ax2232(1)a a 2a(2)4m2 29n 4m+12(3)3a +bc 3ac-ab(4)92 2x +2xy y&在实数范围内因式分解：2(1)2x 3x 1(2)2 22x +5xy+2y考点训练：1.分解下列因式：(1).10a(x y)2 5b(y x)(2).an+1 4an+ 4an-13.x (2x y) 2x + y(4).x(6x1) 1.2ax 10ay + 5by + 6x(6).1212a ab：b44(

34、8).(x2 2*(7).a + 4+ x)(x + x 3) + 255(9).x y 9xy(10).2 24x + 3xy + 2y5(11).4a a(12).2x24x + 12(13).4y+ 4y 5(14)3X27X+2解题指导：1.下列运算:(1) (a 3)2：2=a 6a + 9 (2) x4= ( x + 2)(x 2)2 2 212(3) ax + a xy + a = a(x + ax) (4) 晶 x -111x + - x 4x + 4 (x 2)其中是因式分44解，且运算正确的个数是()(D) 42.下列各等式(1) a2 b2= (a + b) (a - b

35、 ),(2) x1 1x2- y2( x + y) (x- y )从左到是因式分解的个数为()(A)1 个(B) 2个(C) 3若 x2+ mx+ 25 是一个完全平方式，则(A) 20(B) 10(C) 20 (D)若 x + mx+ n 能分解成(x+2 ) (x - 5)，贝 U m=_ 若二次三项式 2x2+x+5m 在实数范围内能因式分解， 则 若 x2+kx 6有一个因式是(x 2)，贝 U k 的值是 _ 7.把下列因式因式分解：(3 )3.4.5.6.,(4 )x2+(D) 4m 的值是( 10-3x +2 = x(x - 3) + 21 122( x ) xm=(A) 1(

36、B) 2(C)2. 不论a为何值，代数式a(A)大于或等于 0( B) 0( C)大于 03. 若 x2+ 2 (m 3) x+ 16 是一个完全平方式，则)(D)小于 0m 的值是()*2 .2、22(A) 5( B) 7( C) 1( D) 7 或12 2 2 2 2 24. (x + y)(x 1 + y ) 12= 0,则 x + y 的值是;5. 分解下列因式：(1).8xy(xy)2(yx)3* (2).x6y6.x3+2xyxxy2* .(x+y)(x+y1)122 2 2.4ab(1a ) (1b )(6).3m2m+4* 4。已知 a+ b = 1,求 a3+ 3ab + b

37、3的值5.a、b、c为 ABC 三边，利用因式分解说明b6. 0a0),其中一边长为 2x + 1,则另为_4. 把 a2 a 6 分解因式，正确的是()(A)a(a 1) 6 (B)(a 2)(a + 3) (C)(a222225.多项式 a + 4ab+ 2b ,a 4ab+ 16b ,a解因式的有()(A) 1 个(B) 2个(C) 3 个(D) 4 个6. 设(x +y)(x + 2+ y) 15 = 0,则 x+ y的值是()(A)-5或 3(B) -37. 关于的二次三项式 值中的(A) 8或 5(C)3(D)5x2 4x + c 能分解成两个整系数的一次的积式，那么c 可取下面四

38、个)(B)7(C)6(D)&若 x mx+ n= (x 4)(x + 3) 则 m,n 的值为(A) m = 1, n = 12 (B)m = 1,n = 12 (C) m = 1,n = 12 (D) m = 1,n = 12.2259.代数式 y + my+ 是4个完全平方式，则m 的值是_ 2 210.已知 2x 3xy + y = 0(x,y 均不为零)11.分解因式：2(1).x (y z) + 81(z y)(2).9m2 26m+ 2n n(3).ab(c + d ) + cd(a + b )(4).a42“3a 444* (5).x+ 4y.a + 2ab + b 2a

39、 2b + 1第 5 课 分式12实数范围内因式分解22(1)x 2x 4(2)4x +8x12(3)2x +4xy + y知识点：分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幕 的运算 大纲要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质,会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幕的运算。考查重点与常见题型：1 考查整数指数幕的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的 是( )0-1m-n、2 m-n-1 -1 . -1(A) -4 =1 (B) (-2)= 2 (C) (-3) =9

40、(D)(a+b) =a +b2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细， 如:化简并求值:知识要点1 .分式的有关概念A设 A、B 表示两个整式.如果 B 中含有字母，式子-就叫做分式.注意分母 B 的值不能B为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式， 要进行约分化简2、分式的基本性质AA M ABB M B3.分式的运算(M 为不等于零的整式)(分式的运算法则与分数的运算法则类似).4.零指数a01(a0)可以推广到整数指数幕，也就是

41、上述等式中的m n 可以是 O 或负整数.考查题型：1.下列运算正确的是(x-y)33x -y22x +xy+y+(2x+2x-y-2),其中 x=cos30,y=sin90ad bcacac;(异分母相加，先通分)b dbdbdaca dadbdb cbc(即bn5.负整数指数1ap(a0, p 为正整数).注意正整数幂的运算性质naanmama(am)(ab)nm na ,a (a 0),mna ,n na b4衣(5).(1 +(A) 4=1 (B)(112)-1=(C)(3 鋼2=9m-n(D)(a+b)-1-1 . -1=a +b2 化简并求值：33x -yx(x-y)2.2 2+(

42、 x+xy+yv2x+2x-y2）,其中 x=cos30 ,y=sin90 x-4x-y2-a + b、3ab2c35中分式有4当 x=时，分式|x|-15当值时，分式(x-3)(x+1)x2-1 x2+2x-3的值为零;有意义;A Bx 1+x+1是恒等式，则A=,B=x+27化简(X2-2Xx-1x2-4x+4)x-4x&先化简后再求值:x-3x2-2x-31* 2+x +2x+1x+1,其中x= 12-1,. a9 已知 a b=2,2a36a2b +5ab2的值3 4a2b 5ab3考点训练:-31分式 xrx=-时有意义，当 x=时值为正。12,分式一1- 21-x中的取值范

43、围是（）(A) x 工 1( B)XM-1(C)XM0( D) x 工土 1 且XM0时，分式心的值为零3,当 x=4,化简1 21 +2x+11-x(1)a2+7a+10a2-a+1a3+1a2+4a+4a+1 匸a+21a+(a-码)?2-a-a环*(a-2)(a+1)。已知 b(b 1) a(2b a)= b+6,2 . 2a+b 求ab 的值44x-2)(x4+4)-3*(-1)4衣(5).(1 +12y衣(6). 已知 x+- = 5 ,求 x2x2x4-x2+1的值*( 7)若a+b=1,求证:2(b a)解题指导,a2-11当 a=.时,分式T-a -2a-32.写出下列各式中未

44、知的分子或分母(1)x-y =(y-x)2(1)亦=(厂无意义，当43b+23 .不改变分式的值，把分式 1-122-2b,分式a-=.时,这个分式的值为零.)2x2-x的分子，分母各项的系数化为整数，且最高次项的系数均a21 a2a+2 2 约分的结果为3x4.把分式x+y(A)扩大两倍(B)15.分式27 ,4(m-n)，中的 x,y 都扩大两倍,那么分式的值()不变5x-1(C) 缩小(D)缩小两倍2n-m的最简公分母为()14x (m-n)6.下列各式的变号中，正确的是2(A) 4(m n)(n m)x (B)2 2 2(C)4x (m n) (D)4(m n)x(A) dy-x(B)

45、x-y x-yy-x2= y-xy-x(C)也=U (D)也-y+1y+1 y-xx+yy-xx+17右 x y0,则 y+1 (A) 0 (B) 正数(C)&化简下列各式：1a+16(1)十)a-3 6+2a a-9y的结杲是x负数(D)以上情况都有可能(xy+y2)十2 2x+2xy+yxyx+yy衣(3)1 (a 右)a2-a+1a -2a+11-a若(2 - 1)a=1，求a11+一a1+a+1的值(5)已知 x2 5xy+6y2=0 求2 -x +3xy /2的值21 知识点独立训练6-5x+x1.化简 x2-16* 2 .当 a= 3 时,* 3 化简a +1a+1301+

46、r ra -1x-34-x求分式5.已知ni 5m+1=o* 6。当 x=1998,y=19997.已知2x +5x+44-x2 a +6（商时,a+2b 3b-c 2c-a 亠7-，求&化简2a+1212|a|+a（10）设1a+1肓+1）3小a +8宁 aaw 的值1已知- +-a求分式c-2b3a+2b4X +X1 _c a+b+c4x -y1a+b值，求 a+ b的值的值223x +x y+xy +y的值的值。求证:的值b、c三个数中必有两个数之和为零。第 6 课数的开方与二次根式平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分

47、母有理化大纲要求1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二 次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析1 .二次根式的有关概念(1)二次根式式子,a (a 0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O.(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得

48、尽方的因数或因式的二次根式,做最简二次根式.(3)同类二次根式 化成最简二次根式后，二次根式的运算二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即a b ab(a 0,b0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式， 然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把 分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.考

49、查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。 有关试题在试题中出现的频率很高，习题被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.二次根式的性质_ 2(a)a2a(a 0);,a(a 0),|a|a(a0)；0；b 0);.ab(a 0;b0).3(1)类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。2)3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高,和中档解答题中出现的较多。在选择题考查题型1.下列命题中，假命题是(A) 9 的算术平方根是 3(C) 27 的立方根是土 32在二次根式45,2x3,)(B)16 的

50、平方根是土 2(D)立方根等于1 的实数是1.11，扌，(A)1 个(B) 2 个(C)(2)下列各组二次根式中，同类二次根式是(A)；6 3 2(B) 3 5,75(C4 中，最简二次根式个数是(3 个(D) 4 个),3(D)8,3.化简并求值，鶴+耳,其中a=2 +击，b= 74.5.2 + 1 的倒数与23的相反数的和列式为(4)2 的算术平方根是,27 的立方根是，计算结果为_,4的算术平方根是4981的平方根是考点训练：1 .如果 x2= a,已知 x 求 a 的运算叫做 _叫做_，其中 x 叫做 a 的_。2. ( 2 )2的平方根是 _, 9 的算术平方根是，其中 a 叫做 x

51、 的a 求 x 的运算是一 64 的立方根。3 .当 a0 时，化简IaI+ :a+ ；a=_4. 若错误!=,错误!=,错误匸，则 x 等于()(A)( B)( C)( D)5. 设 x 是实数，则(2x + 3)(2x 5) + 16 的算术平方根是(B)12x(C)I2x1Ix 取何值时，下列各根式才有意义：(A) 2x 16. x 为实数，当(1), 3x 2(D)l)2x+1I1(3x成立的条件是(A) 2xw3 &计算及化简：(B)2 2(1) ( 7(2).ab2(c +1)2，x (D)(3)错误!22a2b3b2x3b；a4a4(b1)(5)xy(;48 6 错误!)

52、(4 错误! +错误!) (2 错误! 3 错误!) 已知方程 4x2 2ax+ 2a 3 = 0 无实数根，a212a +9+ |a6|x2y-6xy2+ 9y3“讪)(6)(7)化简 4a解题指导1.下列命题：(1)任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根，那么它一定有平方根(3)算术平方根一定是正数 (4)非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为()2( C) 3( D) 4错误匸，错误！=，则错误等于()(C)(D)V(C) 12的值一定是(C) 2x 4(A) 1( B)2. 已知错误!=,(A)( B)3. 当 1xa)2 1(3)35 3434 33+错误! 2 错误!)

53、(错误！错误!错误!)a3-J2.3+ .2h_ 3+、,2，b ,3;2，求2 2a 5ab + b 的值。9 45 - 313-x522210.化简:3 2 2,311.设潸的整数部分为a，小数部分为b，求aab + b2的值。独立训练2 3 的倒数是_,8 的有理化因式是_1 11.2.;2 3 的绝对值是.,x y 的有理化因式是3.j=-=与 -7=的关系是x x 1, x 1 + . x4.三角形三边 a = 7 50 , b= 4,72 , c = 2 , 98，则周长是5. 直接写出答案：(1)3 .2.30 =, (2)他=_, (3) C.3 2)8(3 + 2)8=p2x

54、6. 如果.a ,b 的相反数与，a + b 互为倒数，那么()(A) a、b 中必有一个为 0 (B)IaI=IbI( C) a= b+ 1 ( D) b = a+ 17.如果 p(2 x) $ +寸(x 3)2 = ( x 2) + ( 3 x),那么 x 的取值范围是(2(B)xw2(C)x3(D)2xb)、“十十，一x+2/xy +y12. 先化简，再求值:(+pxy其中 x=2 -3 ,y=2 +313. 设.11 6.,2 的整数部分为 m 小数部分为 n,求代数式 n +2的值。14.试求函数上=2 3x2+ 12x 9 的最大值和最小值。15. 如果a + b+| c 11|=

55、4： a 2+2b +14,那么a+2b 3c的值的值x-2)。第 7 课 整式方程知识点等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高 次方程大纲要求1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的 一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方 程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程 的简单的高次方程；5. 体验“未知”

56、与“已知”的对立统一关系。内容分析1 方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)2. 次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.3. 一元二次方程的解法(!)直接开平方法2形如(mx+ n) =r(r o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种 方法叫做直接开平方法.(2)把一元二次方程通过配方化成2(mx+n)=r(r o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做

57、配方法.(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程2ax +bx+c=O(a丰0)的求根公式：b Jb24acx2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)因式分解法如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 工 0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于 O,这两个因式至少有一个为0,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。考查题型1.方程x2= x +1 的根是(A)x =/x+1 ( B) x =2.方程1 土 .52的解为(C) x =x+

58、1 (D) x =-1 土 .521(A) x1= 0 x2=2 (B) x2 23. p x - 3x + p -2= - 2 (C) x2(D) x1= 0p= 0 是关于 x 的一元次方程，则(A)p=1(B)p 0(C)pz04.下列方程中，解为 x = 2 的是()(A) 3x = x+3(B) - x + 3 = 0( C) 2 x = 6 (D) 5 x- 2 = 85.关于 x 的方程 x2- 3 m x + m2- m = 0 的一个根为-1，那么 m 的值是()6.已知 2 x - 3 和 1 + 4x 互为相反数，则 x =。7. 解下列方程：111(1)X-3 x-3(

59、x - 9)=9(x-9)(2)2x - 12 x :=3 ( 配方法)32(3) y - 2 y = 5 y - 10(4)23x - 5 x -2 = 0(5)x2- 6x + 仁 0考点训练：1.关于 x 的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1 的二次项系数是 _次项系数是 _ ，常数项是 _ ，对的限制是 _ 。1-x22.当 x =时，x -3的值等于 1。3. 方程 a x2+ b x + c = 0, 当 az0, b2- 4 a c 0 时，其实根 x = _4.X 的 20 %减去 15 的差的一半等于 2 ,用方程表示 _25.将方程(2 X +1) (3 X -

60、2 ) = 3 (X - 2 )化成一元二次方程的一般形式得10.解下列方程:2x-1(1)3- 错误！=错误! - 1(2)-错误!=错误！-错误(3) 2 x(5x-2 )= x(7-5 x)+142 t2- 4 = 7 t(5) 3(2x-1)2= 75(6) x3+ 8 x2+ 15 x =02(x -2 2x )- 4 (2 x- 2 x-3 ) = 0解题指导1._ k =时，2 是关于 x 的方程 3 | kI- 2 x = 6 x + 4 的解2.方程 4 x2- 9 = 0 的根是 一_ 方程(x - a )2= b (b 0 )的根是 _213. 若 x + 3 x + 1 = 0 贝 U x +- = _x(D) p 为任何实数6 .若方程a - (7- 5