人教版八年级上册数学《期末考试试题》带答案

1、2020-2021学年第一学期期末测试八年级数学试题学校 班级 姓名成绩一、选择题1 .下列图案中，不是轴对称图形的是（）D.2.下列图形中，不具有稳定性的是（）3.下列计算正确的是()A. -2x2y>4x2y = -8x2y2 -3 / -1 3_ -2c. X y x y) =x y =- ' fxyv2 164.若分式一一值为o,则y的值是()4-yA. 4B. -45.下列因式分解正确的是()A. x2 +2x + l = (x-l)2B. (6- - 8/)+(-2/) = -3/ - 4mD. (2a 1) =4/J+4. + 1C. ±4D. ±

2、;8B. 3x2 -25 = (3-5)(3x4-5)c. cv 9a = a（a3）（a+3）d. （t"）“一工=（一7 + ）。一）6 .如图，在48c中,AB=8,BC=6,AB、BC边上的高CE、AD交于点H,则AD与CE的比值是（）1C.5D, 27 .一个三角形的两边长为3和9,第三边长为偶数,则第三边长为（）A.6 或 8B.8 或 10C.8D. 108 .如图，BC=EC, NBCE=/DCA,要使ABCg/DEC,不能添加下列选项中（）A. ZA=ZDB.AC=DCC. AB=DED. ZB=ZE9.计算r二一一的结果是（） cr -Ir a+bC. bD. -

3、b10.若（y-5）（y + 3） =），+/* + ，则 m, n 的值分别为（）A. "7 = 2,” = 15B. nt = 2,72 = "15C. ？ = -2, = 一15d, ，= -2, = 15 11 .从边长为。的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）,上述操作所能验证的等式是（）bA. (a-by =a2 - 2ab + lrC. (<a + by =a2 +2ab+b2B. a1 -h1 =(a + b)(a-b)D. a2 +ab = a(a + b)12 .如图,牧童在A处放牛，其家在B处,A

4、, B到海岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD 的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是（）A.750 米B. 1500 米C. 500 米D.1000 米13 .如图所示,将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点U处,折痕为EF,若NEFC三125。,那么NABE度数为（B. 20°C. 25°D. 30°14 .如图，已知。是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、8c为边并且在的同一侧作等边ACO和等边"CE,连接AE交C。于M连接BD交CE于N.给出以下三个结论：AE=BD ：C

5、N=CM；MNAB； /CDB=/NBE.其中正确结论的个数是（）A. 4B.3C.2D. 1二、填空题15 .等腰三角形的一个角是72°,则它的底角是.16 .已知 a+b = 9,= 6,则 a2h + ab2 值是17 .如果一个多边形的内角和为1260°,那么从这个多边形的一个顶点引对角线,可以把这个多边形分成 个三角形.18 .某童装店销售一种童鞋，每双售价80元.后来，童鞋 进价降低了 4%,但售价未变,从而使童装店销售这 种童鞋的利润提高了 5%.这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价,利润率=利润x 100 ）若设这种童鞋原来每双进价是x元,根据题

6、意,可列方程为三、解答题19 .先化简,再求值:4一1«2-4。一1a2 +4。+ 4一(+1),其中a = 2-2 x(/r 3)° (3-1) x3220 .解方程:=-1x-5 2x-1021 .平面内有四个点A, B.C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形,并写出存在的三角形.（只写含己知字母的）22 ,利用多项式的乘法法则可以推导得出:(x+)(x+q) =x2 + px + qx+ pq=x2 +(p + q)x + pqf+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得 x2+(p + q)

7、x+pq = "+p)(x+q)因此,利用式可以将+ ( + q)x + pq型式子分解因式.例如：将式子V+3x + 2分解因式，这个式子的二次项系数是1,常数项2 = 2x1,一次项系数3 = 1 + 2,因此 利用式可得 V+3x+2 = (;r+l)(;r+2).上述分解因式W+3x + 2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数,分别写在十字 交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数 和,使其等于一次项系数(图1)X/21X2+1X1=3图1这样,我们也可以得到v+3x+2=a+i)a+2).这种方法就

8、是四式分解的方法之一十字相乘法.(1)利用这种方法，将下列多项式分解因式：x2-2x-8x2y2 -7xy + 12(2)+4y+6(/+4a) + 823 .如图是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也 涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并 画出这个轴对称图形的对称轴.24 .四边形ABCD中，AD=CD, AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形"筝形”是一种特 殊的四边形,它除了具有两组邻边分别相等的性质外,猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想.（以所给

9、图 形为例,至少写出三种猜想结果,用文字和字母表示均可,并选择猜想中的其中一个结论进行证明）答案与解析一、选择题1 .下列图案中，不是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴可得答案.【详解】解：根据轴对称图形的定义,A、B、C都是轴对称图形，只有D不是轴对称图形，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确找出轴对称图形的对称轴.2 .下列图形中，不具有稳定性的是（）【答案】B【解析】【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形,则图形就有稳定

10、性，据此即可确定.详解】A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成一个三角形和一个四边形,而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性,故本选项正 确：C、可以看成三个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误：D、可以看成6个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性,正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键.3 .下列计算正确的是()A. -2x2 丁4人二 y = -8x2 yB. (6"?4 - 8/)+(-2J ) =

11、 -3m2 - 4mC.犬)尸=x-2 =&d. (-2«-1)z=4«2+46/ + 1【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式、多项式除以单项式、完全平方公式的运算法则对各项进行计算后再判断即可得到 结果.【详解】A.2x2y4x2y = 8x4V，故此选项计算错误；8.(6?4-8/叫+(_2灯=_3产+47,故此选项计算错误：仁/)，-3卜-1丫 =x“ =：,故此选项计算错误：D ( -2 - 1) 2 = 4a 2 + 4a +1,正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关犍.一一164若分式1一的值为0,则y

12、的值是()A. 4B 一4C. ±4D. ±8【答案】B【解析】【分析】分式的值是0,则分母不为0,分子是0.【详解】解：根据题意，得2 16 = 0且4一），工0,解得：y = T.故选:B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0； （2）分 母不为0.这两个条件缺一不可.5.下列因式分解正确的是（）A. x2+2x + 1 = （x-1）2b. 3x2-25 = （3x-5）（3x+5）c. 4。-9a = a（3）（a+ 3）D. （一，）-? =（一？ + ）（？一）【答案】c【解析】分析】因式分解就是把多项式变形为

13、几个整式的积的形式,根据定义即可判断.【详解】解：A, Y+2x + l = （x + l）2,选项从错误；B, 3/-25 = （0工一5）（有x + 5）,选项8错误：C,。3-9. =。（4-3）（。+ 3）,选项。正确；D, （一if n2 = nr -n2 =（m + n）（?一），选项。错误：故选：C.【点睛】本题主要考查因式分解，运用到完全平方公示、平方差公式、提公因式法等方法，灵活运用方法是 解题的关键.6.如图,在6c中,AB=8, BC=6, AB、BC边上的高CE、AD交于点H,则AD与CE的比值是（）3 B.-44A.一3C. D. 2乙【答案】A【解析】【分析】根据三

14、角形的而枳公式即可得.【详解】由题意得：Sabc=-ABCE = -BCAD 22 A8 = 8,8C = 6：.-x8CE = -x6AD22解得ADCE故选：A.【点睛】本题考查了三角形的高,利用三角形的而积公式列出等式是解题关键.7 .一个三角形的两边长为3和9,第三边长为偶数,则第三边长为（）A. 6 或 8B. 8 或 10C. 8D. 10【小案】B【解析】【分析】 根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答.【详解】解：设第三边长为月有，x<3 + 9x<2x>9-3x>6即 6c<12：又因为第三边长为偶数,则第三边长为8或10；故

15、选：B.【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系,掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的 关键.8 .如图，BC=EC, ZBCE=ZDCAf要使ABCgZWEC,不能添加下列选项中的（）A ZA=ZDB. AC=DCC. AB=DED. ZB=ZE【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可：【详解】根据已知条件可得NB+NZC4 = ADCA + AECA,即 ZBCA = ZECD,VBC=EC,.己知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS证明，A正确；可根据SAS证明，B正确：不能证明,C故错误：根据ASA证明,D正确：故选：C.【点睛】本

16、题主要考查了全等三角形的判定条件,根据已知条件进行准确分析是解题的关键.9.计算的结果是() a- -b a + bC. bD. -b【答案】A【解析】【分析】先通分,把异分母分式的减法化成同分母分式的减法运算.【详解】解：原式=的靛一)一(3)(1可a-a+b （a + b）（a-b）_ b=a1-b2故选：A【点睛】本题考查的是分式的减法运算.法则：异分母分式相加减,先通分，变为同分母分式,再利用同分母 分式的加减法则计算是解题的关键：.10.若（丁一5）（），+ 3） =），+/* + % 则叫 n 的值分别为（）A. z = 2, = 15B, m = 2,? = 15C. m = -

17、2, /? = -15D. "? = -2, /? = 15【答案】C【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y5）（y + 3）,再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值.【详解】（y5）（），+3） = y2+3y5y15 = y22y15,: （）'-5）（y+3） =），+iny+nf： y2 + my + /? = y2 -2y-15, /n = "2, =-15 故选：C.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：（。+/?）（加+）=卬+。+初+。.注意不要漏项, 漏字母,有同类项的合并同类项.11.从边长为。的正方形内去掉-一个边长为b

18、的小正方形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）, 上述操作所能验证的等式是（）bA. (a-b) =a2 2ab + b2C. (a + b)2 =a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】B. a1 -b1 =(a+b)(a-b)D. a2 +ab = a(a+b)分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积,根据 面积相等即可得出算式，即可选出选项.【详解】解：:从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：/ 一2,拼成的 矩形的面积是：（a + b）（a-b）,根据剩余部分的面积相等得：cJ -2 =（4

19、+。）（4一），故选:B.12.如图,牧童在A处放牛，其家在B处,A, B到海岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD 的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是（）A. 750 米B. 1500 米C. 500 米D. 1000 米【答案】D【解析】【分析】 根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”,连接AB,得到最短距离为AB,再根据全等三角形的性质和A到 河岸CD的中点的距离为500米,即可求出A B的值.【详解】解：作出A的对称点区,连接AB与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短 距离是AB的长.A;： Jj/ 河C1p-1由

20、题意：AC=BD,所以A，C=BD,所以CM=DM,M为CD的中点，易得ACMTaBDM,由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A，到M的距离为500米，A,B=2A'M=1000 米.故最短距离是1000米.故选：D.【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质.13.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处,折痕为EF,若NEFC'=125。, 那么NABE的度数为（）A. 15°B, 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】试题解析：由折叠的

21、性质知，NBEF=/DEF./EBC NBCT都是直角，,.BECF,.NEFU+NBEF=180。，又NEFC'=125°,.-.ZBEF=ZDEF=55°,在 RtA ABE 中，可求得NABE=90O-NAEB=20。.故选B.14.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、8C为边并且在A3的同一侧作等边AC。和等边"CE,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N.给出以下三个结论：AE=BD ；CN=CM；MNAB；/CDB=/NBE.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题目中的已知信息

22、,判定出ACEgaQCB,即可证明正确：判定ACMgDCN,即可证明正确：证 明NNMG/ACD,即可证明正确;分别判断在DCN和aBNE各个角度之间之间的关系，即可证明正确.【详解】ACD和是等边三角形:.NACD=NBCE=60。, AC=DC9 EC=BC:.ZACD+ZDCE=ZDCE+ZECBZACE=ZDCB；hACEaDCB (SAS).AE=8D,故正确：:.ZEAC=ZNDC: NACD=NBCE=60。Z. ZDCE=60°:.ZACD=ZMCN=60Q9：AC=DCACM豕OCN (ASA):.CM=CN,故正确； 又 /MCN= 180。- N MCA- NN

23、CB=180°.60c-60o=60° 是等边三角形，ZMWC=ZACD=60°：.MN/AB,故正确；在aDCN 和aBNE,ZDNC+ZDCN+ Z CDB= 80°NENB+/CEB+ NNBE=180°NDNC=/ENB, ZDCN=ZCEB：.NCDB=/NBE,故正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性 质是解题的关键,属于中等题.二、填空题15.等腰三角形的一个角是72°,则它的底角是.【答案】72。, 54。【解析】【分析】因为题中没有指明该角是顶角

24、还是底角，则应该分两种情况进行分析.【详解】解：当顶角是72°时，它的底角（180。72。）=54° ；底角是72° .所以底角是72°或54° .故答案为：72。或54° .【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用.16.12知 a+b = 9, ab = 6,则 a% + ab2 的值是.【答案】54【解析】【分析】先化简a2b + ab2,然后将a+b = 9, ab = 6代入计算即可.【详解】解：a2b+ab2=ab (a+b)将。+=9,。 = 6代入得 6义9=54, 故答案为：54.【点睛

25、】本题考查了代数求值，将4% + 化成ab (a+b)是解题关键.17 .如果一个多边形的内角和为1260°,那么从这个多边形的一个顶点引对角线,可以把这个多边形分成个三角形，【答案】7【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数,再计算分成三角形的个数.【详解】解：设此多边形的边数为X,由题意得：x-2 xl80 = 1260,解得：X = 9,从这个多边形的一个顶点引对角线,可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=7,故答案为：7.【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式180-2 .18 .某童装店销售一种童鞋,每双售价80元.后来,童鞋的

26、进价降低了 4%,但售价未变,从而使童装店销售这 种童鞋的利润提高了 5%,这种童鞋原来每双进价是多少元？利润(利润=售价-进价,利润率=三尖X100 )若设这种童鞋原来每双进价是x元,根据题意,可列方程为 进价80-x80-(l-4%)x【答案】 xl00% + 5% = -LxlOO%x(l-4%)x【解析】 【分析】利润由等量关系为利润=售价-进价,利润率=耳乂100%,由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利 进价润率.【详解】解：根据题意，得80-xxl00% + 5% =80-(1-4%)x-xlOO%；80-x80-(l-4%)x故答案为：丁xKX)% + 5% = ：r

27、xl。.【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.三、解答题19 .先化简，再求值：1 1 +,*/ 1- + 1)，其中4 = 2-2 x(%-3)°一(-3"y x3?4 -4 (广+4。+ 4 。-2' ')14【答案】一,一二。一211【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用事的混合运算求得4的值代入许算可得.【详解】4+丁昌+1)a" -4 c厂+4。+ 4。-2“ 一1+ 2)( 34 2'=：-X-F(a+ 2)(a 2) ci 1ci 2 u

28、 2)_ a + 2 a + 1。一 2 。一 2a+2一。一1一 a2_ 1 a-26/ = 2-2x(-3)°-(-3-,)2x323431=将。=一:代入 得 311.4 a-2-24【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及事的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运 算法则.20 .解方程:x-5 2x-10【，】工=3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母，得21=2-2（工一5）去括号，得2x = 22x+10移项，得 2x+2x = 2+10合并同类项，得4x = 12系数化为1

29、,得x = 3检验：当x = 3时，2（工一5）工0所以x = 3是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21 .平面内有四个点A, B.C, D,用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形,并写出存在的三角形.（只写 含已知字母的）【答案】详见解析，分别：AABC, AACD, AABD；【解析】【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可.【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：（1）四点共线.四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形：（2）三点共线.四个点A、B、C、D中有且仅有三个点

30、（例如B、C、D）在同一条直线上,如图1所示, 可组成三个三角形，分别是：AABC, AACD, AABD：（3）任意三点不共线.四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：AABC, AABD, AACD, ABCD.A【点睛】本题考查了三角形,掌握知识点是解题关键.22 .利用多项式的乘法法则可以推导得出：(x+)(x+q)=x2 + px + qx+ pq=x2 +(p + q)x + pqf+( + q)x + pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用 这种关系可得f+(p+q)x+pq=(x+p)(

31、x+q)因此,利用式可以将W+(p + q)x + q型式子分解因式.例如：将式子V+3x + 2分解因式，这个式子的二次项系数是1,常数项2 = 2x1,一次项系数3 = 1 + 2,因此 利用式可得£+3工+2 =(穴+1)(工+2).上述分解因式W+3x + 2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数,分别写在十字 交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数 和,使其等于一次项系数(图1)1X2+1X1=3图1这样,我们也可以得到x2+3x+2 = (a + 1)(x+2).这种方法就是因式分解的方法之一十字

32、相乘法.(1)利用这种方法，将下列多项式分解因式:寸-21-8x2y2 -7xy + 12(2) "+4)-+6卜/+4.) + 8【答案】(1) (x+2)(x4)； 3-3)3-4)： (2) (a + 2)2俨+4 + 2)【解析】【分析】(1)前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把冷'看作是一个整体,再分解即可：(2)把(1 +4”)看作成一个整体,仿照阅读材料中的方法将原式分解,再利用完全平方公式二次分解即可.【详解】(1) / - 2x 8 =厂+(2-4)x+2x(T) = (x+2)(x4)；x2 y2 - 7xy + 12 = x2y2 +(-3 - 4)冲 4-(-3) x (Y) = (Ay - 3)(Ay - 4)：(2)+4a)+6(/+4a) + 8