五年级数学拔高之巧解尾数问题

1、第19讲巧解尾数问题巧点晴方法和技巧尾数有如下性质：(1) 一位数的尾数是它本身；(2) 整数之和的尾数等于这些整数的尾数之和的尾数；(3) 整数之积的尾数等于这些整数的尾数之积的尾数。 这三个性质是解决尾数问题的关键。巧指导一一例题精讲A级冲刺名校基础点晴一、运用尾数的性质【例1】把3, 33, 333,333这23个数相加，所得和的末四位数字是多少？分析与解 此题千万别把23个数相加起来，再确定其末四位数 字，而应该用末位思维法求解。因为和的末四位数字只与各个加数的末四位数字有关，所以，只要考虑3, 33, 333和20个3 333的和的末四位数字，而3 + 33 + 333+ 3 333

2、X20=67 029,它的末四位数字是7 029,所以所求23个数 之和的末四位数字也是7 029o做一做1把2, 22, 222,222,2这1 996个数相加，所得'b'V'和的末四位数是多少？1"6个【例 2】求 2 002X2 004×2 006X2 008-2 001×2 003X2 005×2 007的尾数。分析与角根据尾数的性质得2 002X2 004X2 006X2 008 的尾数=2×4×6×8 的尾数二42 001X2 003X2 005X2 007 的尾数=1×3

3、15;5×7 的尾数二5故 2002X2 004×2 006×2 008-2 001×2 003X2 005X2 007 的尾数=14 5的尾数=9。小结通常被减数大于减数，但被减数的尾数小于减数的尾数， 则必须“借位”进行相减，这就是解法中“145”的由来。做一做 2 求 1 991×1 927X1 938X1 949 1 912X1 913X1916 的尾数。二、巧用"周期”解题【例3 (1) 4X4X44之积的个位数是几？Jy/10个4(2) 9×9×9×,×9之积的个位数是同几？IlV9

4、分析与解(1)根据积的尾数应是各个因数尾数相乘的积的尾数知H 4X4的尾数是6； 4×4×4的尾数是4； 4×4×4×4的尾数是6。从中我们可以发现这样的规律：因数4的个数是1个、2个、3 个、4个时，积的尾数分别是4、6、4、6o由此可见，因数是4的积的尾数是随着因数的个数而变化的，每2个循环一次。10÷2=5组，显然积的个位是6。(2) 9X9的尾数是1； 9×9×9的尾数是9； 9×9×9×9的尾 数是1,因数9的个数是1个、2个、3个、4个时，积的尾数分别是9, 1, 9, 1

5、,有规律地变化着。÷2二5组“1,最后余1个9, 显然尾数是9。做一做3求14×14×14×,×14之积的个位数是几？J2002 个 14E级 培优竞赛更上层楼【例4】试求31999的尾数。分析与解观察3n的尾数规律，列出3n的尾数表如下:乘方次数n1234567897 9引的尾数397139717 7由此，不难发现引的尾数是以“3, 9, 7, 1”（4个数）为循环节而循环循环的。因为1÷4=499".3,所以31999的尾数是7 O小结仿例4,你能指出2n, 3n, 4n, 5, 6, , 8, %的尾数变化规律吗？做一

6、做4求762 001 + 252 001的末位数字。【例 5求积 A=2×4×6×8×12×14×16×18×22×,× 1 988Xl 992X1 994 的尾数。分析与解 由尾数性质知：积B=2×4×6×8×2×4×6×8×2×, ×8×2×4的尾数与积A的尾数相同。E中有199个（2X4X6X8） 连乘，再乘2×4o因为2×4×6×

7、8的尾数二4,所以，积B的尾数二4X4X4X"X4X2X4的尾数。J>19M仿例4我们可求得绻的尾数是以“4, 6”为循环节循环的。因 199÷2二99""1,故积E的尾数为4×2×4之积的尾数2,即所要求的积A的尾数2,即所要求的积A的尾数为2。答：积A的尾数为2。做一做5 n为自然数，n!表示1×2×3×,× (-1) Xn (例 如 5! =1×2×3×4×5),求 2 004!的个位数。【例6】求l×l + 2×2 + 3

8、×3÷,÷l 997Xl 997所得结果的 个位数字是多少？分析与解因为1 ×l + 2×2 + , + 9×9的个位数字是5,所以1 ×l + 2×2 + , + 7×7的个位数字相同，都为0,于是l×l + 2×2 + + 1 997X1 997的个位数字是5。答：此式所得结果的个位数字是5。做一做6求1 + 2! +3! + + 100!所得结果的个位数字是多少？ (1!二 1, 2! =1×2, n!二 1X2X3XAXn)C级(选学)决胜总决赛勇夺冠军三、综合运用，

9、发散思考【例 7】求(1 994 9加+ 1 9951 995+ 1 9961 996)× 1 9971 997X 1 998998的个位数字。分析与解 因为本题只要求结果的个位数字，故可以简化为求(41 994+51 995+61 996)× 71 997 × 81 998的个位数字。但根据前面的说明， 这些乘方的个位数字是循环出现的，故又可以利用这个性质再进一 步简化。因为1 994被4除余2, 1 997被4除于1, 1 998被4除余2,而5与6和任何次乘方的个位数字都是5与6, 42的个位数字为6,7】的个位数字为7, 82的个位数字为4,所以，原数与(

10、6 + 5 + 6) ×7×4的个位数字相同。(6 + 5 + 6) X7X4的个位数字为6,即为所求。答：此式所得结果的个位数字是6。做一做7求算式367367 762762 × 123123的结果的末位数字是多 少？巧练习一一温故知新(十九)A级冲刺名校基础点睛1. 2×2×2,×2的积的末位数字是多少？VV803个2. 3×3×3×,×3-1的个位数是字是几？kV2001 个 33 2886×2 886×,×2 886-96X96 × X 96 差的

11、个位数是几?<AJ“yY1 500 个2 000 个4.把 2, 22, 222,2222这个1996个数相加所得和的末尾四位数是多少？5.自然数按下列方式排列:ABCDEFG123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536377 7试问：数IOOO在哪个字母下而?B级培优竞赛更上层楼6.下图是一个三角形数阵，如果分别求每一行中所有数的和,可以得到1991个数，那么其中偶数有多少个？11 2123123412345123 198919903199019917.8小小于20的不同的正奇数的连乘积，其个位数字可能是哪几个？8. 求证：对大于1的自然数m, mi5-mi949是10的倍数。9. 已知lX2X3X4X"Xn + 3是一个自然数的平方，求n的值。10. 一列数，前面四个数是1, 9, 9, 8,以后的每个数都是它 前面三个数的和的末位数字。问：这列数中能否出现1, 9, 9, 9?C级（选学）决胜总决赛勇夺冠军11. 22003与20032的和除以