2020-2021学年高二数学人教A版必修5学案：第三章 不等式 本章小结 Word版含解析

1、本章小结一、不等式性质及应用利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法例1设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()abc d解析根据不等式的性质构造函数求解a>b>1，<.又c<0，>，故正确构造函数yxcc<0，yxc在(0，)上是减函数又a>b>1，ac<bc，故正确a>b>1，c>0，ac>bc>1.a>b&g

2、t;1，logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，即logb(ac)>loga(bc)，故正确答案d规律总结本题考查幂函数单调性的应用，不等式性质的应用，以及对数函数的性质等基础知识，考查分析解决问题的能力，难度适中例2设x<y<0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小分析比较大小可用作差比较法或作商比较法解解法一：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)2(xy)·(2xy)，x<y<0，xy<0，2xy<0，(xy)·(2xy)>0，(x2y2)(xy)

3、>(x2y2)(xy)解法二：x<y<0，xy<0，x2>y2>0，xy<0，(x2y2)(xy)<0，(x2y2)(xy)<0，0<<1，(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy)二、一元二次不等式的解法对于可化为一元二次不等式的其他不等式，常包括以下几种类型和解法：(1)分式不等式是利用不等式同解原理将其转化为整式不等式(组)求解的(2)指数、对数不等式是利用指数函数或对数函数的单调性，将指数、对数不等式化成等价的代数不等式(组)求解的例3解不等式：>1(a1)分析本题考查分式不等式和含参数的不等式的解法可先将其

4、转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的知识解之，注意分类讨论解原不等式可化为1>0，即(a1)(x)(x2)>0.当a>1时，即为(x)(x2)>0，而21<0.<2，此时，x>2或x<.当a<1时，即为(x)(x2)<0，而2.若0<a<1，则>2，此时2<x<；若a0，则(x2)2<0，此时无解；若a<0，则<2，此时<x<2.综上所述：当a>1时，不等式的解集为x|x<，或x>2；当0<a<1时，不等式的解集为x|2<x<；

5、当a0时，不等式的解集为；当a<0时，不等式的解集为x|<x<2规律总结1.在将分式不等式化归为整式不等式的过程中应注意分母的符号，不能冒然将其乘到另一边，正确的方法是移项、通分2本题中，化为含参数的一元二次不等式后，先讨论了二次项系数的符号，再讨论根的大小，解题过程有条不紊，顺理成章三、简单的线性规划问题由于线性规划的知识在现实中应用较为广泛，因此它成为高考的必考内容又由于它的内容较为单一，因此试题难度不大，多以选择题、填空题的形式出现例4某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/

6、亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()a50,0 b30,20c20,30 d0,50解析线性规划问题利用可行域求最优解设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知求目标函数zx0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示当目标函数线l向右平移，移至点a(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大答案b规律总结本题考查线性规划问题，根据题意正确确定约束条件和目标函数是关键，同时考查了灵活运用知识分析、解决问题的能力，难度

7、中等四、基本不等式基本不等式为，其变式为ab2，2等基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值或值域、求字母参数的取值范围、解实际应用题等例5若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a bc5 d6解析将已知条件进行转化，利用基本不等式求解x>0，y>0，由x3y5xy得1.3x4y(3x4y)×25(当且仅当x2y时取等号)，3x4y的最小值为5.答案c规律总结本题主要考查基本不等式及其应用，考查转化与化归思想的应用，难度较大五、不等式与函数方程的综合应用不等式、函数、方程联系紧密，相互渗透，尤其是一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的联系尤为密切，也是高考命题的热点例6设不等式x22axa20的解集为m，如果m1,4，求实数a的取值范围分析求参数的范围主要有函数思想和不等式思想，本题无论用什么思想都必须从条件入手解因为不等式x22axa20的解集m1,4，故m为空集或1,4的非空子集，即关于x的函数f(x)x22axa2的函数值恒大于0或函数的两零点在1,4内所以函数的图象为：所以(2a)24(a2)<0或即a2a2<0或所以：1<a<2或2a，即1