北京市西城区XXXX抽样测试题及答案

1、北京市西城区20092010学年第一学期期末测试初三数学试卷 2010.1考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离2若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值等于（ ）A B0 C1 D1或 3抛物线的对称轴是直线（ ）A BCD4如图，在平面直角坐标系中，

2、以点为位似中心，把缩小得到，若变换后，点、的对应点分别为点、， 则点的对应点的坐标应为（ ）A B C D5某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A BC D6如图，在中，为边的中点，将绕点旋转，使点与点重合得到，连结若，则 等于（ ）AB CD 7如图，是的直径，以为一边作等边，边分别交于点、，连结，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A BC D8若，且=0，则二次函数的图像可能是下列图像中的（ ） A BC D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9

3、如图，在中，分别交、于点、若，那么与面积的比为 1：9 10如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为35 °11如图，在平面直角坐标系中，的圆心在坐标原点，半径为，点的坐标为直线为的切线，为切点，则点的坐标为 12如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的三个顶点、，则的值为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：. 14已知关于的方程. 如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 在中，若为符合条件的最大整数，求此时方程的根 =9-3m>0 m<3。15已知二次函数. 用配方法将化成的形式； 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 写出

4、当为何值时，16已知：如图，在中，、分别为、边上的点，且，连结，若，猜想与有怎样的位置关系？并证明你的结论17已知：如图，是的弦，是优弧上一点，交延长线于点，连结 求证：是的切线； 若，求的半径18列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，度用电量为多少？月份用电量所交电费总数（元）10月803

5、211月10042四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19已知：抛物线：经过点、 求抛物线的解析式； 将抛物线向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线经过坐标原点，并写出的解析式； 把抛物线绕点旋转，写出所得抛物线顶点的坐标20如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点（为楼底）、，她在处测得广告牌顶端的仰角为，在两处测得商场大楼楼顶 的仰角为，米已知，广告牌的高度米，求这座商场大楼的高度（取，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数） 21阅读下列材料：李老师提出一个问题：“已知：如图1，（为锐角），在

6、射线上取一点，使构成的唯一确定，试确定线段的取值范围.”小明同学说出了自己的解题思路：以点为圆心，以为半径画圆（如图2所示），为与射线的交点（不与点重合），连结所以，当时，构成的是唯一确定的李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面” 对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹） 22已知：如图，是等边三角形，是边上的点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长交于点，连结、 求证：； 过点作交于点，交于点，连结求的度数； 若，求的长五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知

7、关于的一元二次方程. 若方程有一个正实根，且，求的取值范围； 当时，方程与关于的方程有一个相同的非零实根，求的值.24已知：如图，是的直径，是上一点， 过点的切线与的延长线交于点，交于点，连结、 求证：； 作于点，若，求的值（用含的式子表示） 25已知：抛物线与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点 若，的面积为6，求抛物线的解析式； 点在轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作轴与抛物线交于另一点，作轴于，作轴于点，求矩形周长的最大值； 若，以为一边在轴上方做菱形（为锐角），是边的中点，是对角线上一点，若，当菱形的面积最大时，求点的坐标北京市西城区20092010学年

8、度第一学期期末 初三数学试卷答案及评分参考 2010.1一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案CABBA BDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案1935（2，0）或（1，）（各2分）1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：.=.4分=.5分14（1）解：.1分该方程有两个不相等的实数根，.2分解得.m的取值范围是.3分（2）解：，符合条件的最大整数是 .4分此时方程为 ， 解得 .方程的根为 ，.5分15解：（1） .2分（2）列表：03003图象见图1.4分（3）或.5分16与的位置关系是互相垂直. 1分证明：，2分 ，3分 4

9、分， 5分17（1）证明：连结，如图3.，. 1分， . 于. 2分又点在上.是的切线. 3分（2）解：作于点.，.4分，.在中，. 5分解法二：如图4，延长与交于点，连结. 在中，.4分.5分18解： 因为，所以 .1分由题意得. 3分去分母，得 .整理，得 .解得 ，. 4分因为 ，所以 不合题意，舍去.所以 答：在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为90度. 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19解：（1）经过点、 2分解得 所求抛物线的解析式为：3分（2）抛物线向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线经过坐标原点4分所求抛物线的解析

10、式为：5分（3）点的坐标为.6分20解：设为米. 依题意，在中， . ，. 2分在中，.3分. 解得 . . 答：商场大楼的高度约为15米. 4分21解：或（各1分）见图7、图8；（各1分）22（1）证明：如图9， 线段顺时针旋转得线段，.是等边三角形，. .1分，.，是等边三角形. 2分（2）由，得，.， 四边形是平行四边形.，. 3分. 是等边三角形. 4分（3）设，则， 由（2）四边形是平行四边形，.，.5分.即 .解得 . 6分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23解：（1） 为方程的一个正实根（）， .1分, ，即.2分 ， .解得 3分又（由，）

11、解得 4分（2）当时，此时方程为 .设方程与方程的相同实根为m， 得 .整理，得 . ，.解得 .5分把代入方程得 .，即. 当时，.7分24（1）证明：如图10，解法一：作直径，连结.，1分则 切于， ，2分则. . 3分解法二：如图11，连结.是直径，. 1分则. 切于， .2分则. . ，. . 3分 ，. 4分， . 5分 6分（2）连结，交于点，于点，. . . . ，在中，.在中，. 设，则，.， 8分解法二： 如图10-2，作直径，连结、，则.于点， 在中，设，则，.，直径. 解法三：如图11-2，作于点，在中，设，则，可证，则有. 25解： 抛物线与轴交于点、，、是关于的方程的解.解方程，得或. 1分（1）在的左侧，. 2分. 抛物线与轴交于点.5 . 34 的面积. 12 解得 ，（不合题意，舍去）. 抛物线解析式为.3分-2-1（2） 点在（1）中的抛物线上， 设.，.又抛物线对称轴是直线，DE与抛物线对称轴