2010年漳州一中高中毕业班质量检查

1、.福建高中新课程网 葿羂罿蕿薁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅膃蚈袂羁膂螀肇芀芁蒀袀膆芀薂肆肂艿蚄袈肈芈袇蚁莆芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂膁莁薇螄肇莁蚀肀羃莀螂袃芁荿蒁肈膇莈薄袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿芈蒅蒈蚂芄蒅蚀袈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肃蕿葿羂罿蕿薁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅膃蚈袂羁膂螀肇芀芁蒀袀膆芀薂肆肂艿蚄袈肈芈袇蚁莆芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂膁莁薇螄肇莁蚀肀羃莀螂袃芁荿蒁肈膇莈薄袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿芈蒅蒈蚂芄蒅蚀袈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肃蕿葿羂罿蕿薁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅膃蚈袂羁膂螀肇芀芁蒀袀膆芀薂肆

2、肂艿蚄袈肈芈袇蚁莆芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂膁莁薇螄肇莁蚀肀羃莀螂袃芁荿蒁肈膇莈薄袁肃蒇蚆肆罿蒆螈衿芈蒅蒈蚂芄蒅蚀袈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肃蕿葿羂罿蕿薁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅膃蚈袂羁膂螀肇芀芁蒀袀膆芀薂肆肂艿蚄袈肈芈袇蚁莆芇薆羇节芇虿螀膈芆螁羅肄芅蒁螈羀莄薃羃艿莃蚅 2010年漳州一中高中毕业班质量检查数学（理科）试题样本数据x1，x2， ，xn的标准差s= 其中为样本平均数第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值

3、为（ ）A6B6C5D-42设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是（ ）A或 B且 C或 D且3右图是一个几何体的三视图, 根据图中尺寸(单位:cm),则这个几何体的表面积是（ ） A B C D 4已知等差数列的公差，若 ，则该数列的前项和的最大值为（ ） A50 B45 C40 D355若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）A B C D6已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A BC D7设在的内部，且，则的面积与的面积之比为（ ）

4、A3 B4 C5 D68设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D49已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是（ ）KS*5U.C#O A B C D10已知实数、满足,(0<<<)若实数是方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，在答题卷的相应题目的答题区域内作答11如果在的展开式中，二项式系数之和为，那么展开式中的常数项是_ 。12在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 _。KS*5U.C#O13是双曲线（0）

5、上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为，则=_。14若不等式对于一切恒成立，则的取值范围是_ 。15根据三角恒等变换，可得如下等式： 依此规律，猜测，其中三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷相应题目的答题区域内作答甲 乙5 32 580 3 5 54 19 87916（本小题满分13分）为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示（）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?（）若将频率视为概

6、率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望。17（本小题满分13分）三角形的三个内角、的对边的长分别为、，有下列两个条件：（）、成等差数列；（）、成等比数列。现给出三个结论：；·AEFBCDO请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之18（本小题满分13分）如图，为圆的直径，点在圆上，已知,。直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直。（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成角的余弦值；KS*5U.C#O（）在上是否存在一点,使平面? 若不存在，请说明理由;若存在，请找出这一点，

7、并证明之19（本小题满分分）已知抛物线的顶点为坐标原点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线在轴上的焦点恰好是椭圆的焦点（）若抛物线和椭圆都经过点,求抛物线和椭圆的方程；（）已知动直线过点，交抛物线于两点，直线：被以为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线的方程；（）在（）的条件下，分别过的抛物线的两条切线的交点的轨迹为,直线与轨迹交于点,求的最小值。20（本小题满分分）定义，（）令函数的图象为曲线，曲线与轴交于点，过坐标原点向曲线作切线，切点为，设曲线在点之间的曲线段与线段所围成图形的面积为，求的值；KS*5U.C#O（）令函数的图象为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；（

8、）当 且时，证明。21本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程。KS*5U.C#O（2）（本小题满分7分）选修4-4；坐标系与参数方程￥高#考#资%源*网￥过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，求线段的长。（3）（本小题满分7分）选修4-5；不等式选讲若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围。2010年漳州一中高中毕业班质量检查数学（理科）答案与评分标准一、选择题（每

9、小题5分，本大题共50分）题号12345678910答案ACCBBDBADD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）117 12 137 14 15三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）解:根据茎叶图,可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：甲：78 79 81 84 93 95 乙：75 80 83 85 92 95 （1分)（1）派甲运动员参赛比较合适 （2分)理由如下:= （3分)= （5分)甲运动员的成绩较稳定,派甲运动员参赛比较合适（6分)（2）记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件，则（7分)随机变量

10、的可能取值为0、1、2、3，0、1、2、3， （8分)所以变量的分布列为：0 1 2 3P (13分) 17（本小题满分13分）解：可以组建如下正确的命题：命题一：ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（）；（）命题二：ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（）；（）命题三：ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（）；（）命题四：ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（）；（）下面给予证明：命题一：（）因为a、b、c成等差数列，所以2b = a + c，故，又，所以（）命题二：（）同命题一（）（），因为，所以 ，所以，所以命题三：可证明（）同命题一（）（）同命题二（）命题四：（）因为a

11、、b、c成等比数列，所以，且，所以（）同命题二（）（评分标准：能写出一个正确命题得3分，证明每个结论给5分）18（本小题满分13分） KS*5U.C解析:(1)连接,因为四边形是直角梯形,所以,又平面平面所以平面,所以,因为为圆的直径,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面（5分)·AEFBCDOyxz(2) 如图,因为,连接,则是边长为的等边三角形,以为原点, 所在的直线为轴,垂直于的直线分别为轴、轴建立如图所示的坐标系,则有，（6分)易得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，因为，·AEFBCDOG，则由 可得 ，令，得, 所以 （8分)结合图形,易知平面与平面所

12、成角的余弦值为 (9分)(3) 存在点是的中点证明:连接,则,又因为平面,所以平面,因为,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,所以平面,又,所以平面平面,所以平面 (13分)19（本小题满分13分）解：（1）设抛物线的方程为：，抛物线经过点则抛物线的方程为：其焦点为 ￥高#考#资%源*网￥故可设椭圆的焦点为和，椭圆的方程为： （3分)（2）设则的中点，以为直径的圆的半径为 ，设到直线：的距离为 则设直线：被以为直径的圆截得的弦为,则： KS*5U.C=由于为定值，所以所以抛物线的方程为： （8分)（3）设，利用导数法或判别式法可求得的方程分别为，若则，故又因为过点，所以所以即的轨迹为的方程为

13、，交于点； KS*5U.C当且仅当即时取等号；所以的最小值为。 （13分）20（本小题满分14分） 解：（），故A(0，9)， （1分)又过坐标原点O向曲线作切线，切点为B(n，t) (n>0) ，=2x-4 ，解得B( 3，6 ) ， （2分) （4分）（），设曲线在处有斜率为-8的切线， KS*5U.C又由题设log2(x3+ax2+bx+1)>0 , =3x2+2ax+b,存在实数b使得有解， （6分)由（1）得，代入（3）得，（7分)由有解，得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0, a

14、<10或， （9分）（）令，由， （10分）又令， ，在连续 在单调递减， （12分）当时有，当时有，在单调递减， （13分）时，有，yln(1+x)>xln(1+y),，当 且时， （14分）21（本小题满分14分） KS*5U.C（1）解：设，则由题知所以，解得，所以。 （3分)设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么 KS*5U.C即。 （5分)因为，即，因此直线的方程是。 （7分)（2）解：由已知，直线的参数方程为 （为参数）， （1分)曲线（为参数）可以化为。 （3分)将直线的参数方程代入上式，得。 （5分)设对应的参数分别为，|=。 （7分) KS*5U.C（3）解:由柯西不等式, （3分)即,当且仅当 (4分)即时, 取得最大值3 （5分)不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或即实数的取值范围是 （7分) 薁肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇膄芇袄羃芃荿蚆衿节蒁袂螅节薄蚅膃芁莃蒇聿芀蒆螃羅艿薈薆袁芈芈螁螇芇莀薄肆莇蒂蝿羂莆薅薂袈莅芄螈袄莄蒇薁膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀羈蒃蚇螆肇薅袃肅肆芅蚅羁肅莇袁羇肄薀蚄袃肄蚂薇膂肃莂螂肈肂蒄薅羄肁薆螀袀膀芆薃螆腿莈蝿肄膈蒁薁肀膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇膄芇袄羃芃荿蚆衿节蒁袂螅节薄蚅膃芁莃蒇聿芀蒆螃羅艿薈薆袁芈芈螁螇芇莀薄肆莇蒂蝿羂莆薅薂袈莅芄螈袄莄蒇薁膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀羈蒃蚇螆