抛体运动的规律及其应用

1、抛体运动的规律及其应用知识点一、平抛运动1定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动4基本规律(如图421)图421(1)位移关系(2)速度关系1.飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度v，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力

2、加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图426所示图4265两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图427所示图427(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2 tan ，如图428所示图428例题1、如图429所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为gttan B小球在t时

3、间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小图429【解析】落地时竖直方向上的速度vygt.因为速度方向与水平方向的夹角为，小球的初速度v0vycot gtcot ，A错；速度与水平方向夹角的正切值tan ，位移与水平方向夹角的正切值tan ，tan 2tan .但a，故B错；平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关故C错；由于tan ，若小球初速度增大，则减小，D对【答案】D【迁移应用】1. (2013·内蒙古包钢一中适应性训练)如图4210所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点

4、以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()A.B.C. D图4210【解析】设小球到B点时其速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：vxv0，vyv0tan ，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vygt，联立得：t，A、B之间的水平距离为xABv0t，所以只有A项正确【答案】A例题2、在倾角为的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，求：(1)小球从A处运动到B处所需的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？(3)小球离斜面的距离最大是多少？【解析】(1)小球做平抛运动，同时

5、受到斜面体的限制设小球从A处运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为xv0t，竖直位移为ygt2；根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为，则有tan ；联立以上三式解得：t.(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向设小球从抛出开始计时，经时间t1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：vygt1v0tan ，解得t1.甲(3)方法1(常规解法)：由(2)中计算可知，离斜面最远时，运动的时间t1，如图乙所示，则小球的水平位移xACv0t1，竖直位移yCEgt

6、；由图中几何关系可知：小球离斜面的最大距离hmaxEF(CDCE)cos (xtan y)cos ；解得：hmaxxsin ycos .乙方法2(推论解法)：如图乙所示，根据平抛运动的物体任意时刻速度方向反向延长线必过水平位移的中点可知：x，结合图中几何关系可知小球离斜面的最大距离hmaxGHsin .方法3(变换分解法)：将小球的运动分解成垂直斜面向上的匀减速直线运动和平行斜面方向的匀加速直线运动，如图丙所示，则小球在垂直斜面方向上做匀减速直线运动的初速度是vy0v0sin ，加速度aygcos ；离开斜面的距离最大时有vy0，则由运动公式a得：小球离开斜面的距离最大时所需的时间t1，由vv

7、2as得：小球离开斜面的最大距离hmax.【答案】(1)(2)(3) 平抛运动的三种分解思路(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vxv0，在竖直方向的速度为vygt，合速度为v，合速度与水平方向夹角的正切tan .(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为xv0t，在竖直方向的位移为ygt2，对抛出点的位移(合位移)为s，合位移与水平方向夹角的正切为tan .【迁移应用】2. (多选)(2013·河北五校联考)如图4211所示，斜面倾角为，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜

8、面上且不发生反弹，则()AA、B两球的水平位移之比为14BA、B两球飞行时间之比为12CA、B两球下落的高度之比为12DA、B两球落到斜面上的速度大小之比为14图4211【解析】由平抛运动规律有x1v0t1，y1gt，tan ；x22v0t2，y2gt，tan ；联立得A、B两球飞行时间之比为t1t212，A、B两球的水平位移之比为x1x214，选项A、B正确A、B下落的高度之比为y1y214，选项C错误A、B两球落到斜面上的速度大小分别为v1，v22，A、B两球落到斜面上的速度大小之比为12，选项D错误【答案】AB类平抛运动受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点：在初速度

9、v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a处理方法例题3、在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37°，如图4212所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小图4212【审题指导】(1)此质点是在水平面内做类平抛运动(2)图中角度是从抛点O到P总位移与

10、x轴方向的夹角，相当于平抛运动中的位移与v0的夹角【解析】(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动由牛顿第二定律得a m/s25 m/s2设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xPv0t，yPat2又tan 联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m.(2)质点经过P点时沿y轴方向的速度vyat15 m/s故P点的速度大小vP 5 m/s.【答案】(1)3 sP(30 m,22.5 m)(2)5 m/s【即学即用】在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向做匀速直线运动现在某同

11、学拿着玻璃管在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动(忽略蜡块与玻璃管之间的摩擦)，并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置，运动轨迹如图4213所示，若在轨迹上C点(a，b)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A的坐标为()A(0,0.5b)B(0,0.6b)C(0,0.5a)D(0，a)图4213【解析】蜡块在竖直方向(即y轴方向)做匀速直线运动，在水平方向(即x轴方向)做初速度为零的匀加速直线运动，所以蜡块的运动属于类平抛运动；因为做曲线运动的物体在某点(或某时刻)的瞬时速度方向，就是通过该点(或该时刻)的曲线的切线方向，所以题中切线代表蜡块在C点的瞬时速度方向所在直线；根据平抛运动的

12、推论“平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”可知，A对【答案】A知识点三、斜抛运动1定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图422所示)：图422(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0.(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.课堂演练1(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是()A平抛运动是非匀变速曲线运动B平抛运动是匀变速曲

13、线运动C每秒内速度的变化量相等D每秒内速率的变化量相等【解析】平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化量相等，因此，只有B、C选项正确【答案】BC2.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图423所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动两球同时落到地面则这个实验()A只能说明上述规律中的第一条B只能说明上述规律中的第二条C不能说明上述规律中的任何一条D能同时说明上述两条规律

14、图423【解析】该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对【答案】B3.如图424所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va，vb，vc的关系和三个物体运动的时间ta，tb，tc的关系分别是()Ava>vb>vcta>tb>tcBva>vb>vctatbtcCva<vb<vcta>tb>tcDva>vb>vcta<tb<tc图424【解析】根据平抛运动的运动时间只与高度有关知，三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是ta>tb>tc，初速度关系是va<vb<vc，选项C正确【答案】C4. (多选)(2014·江南十校联考)在水平地面上