圆柱的体积重点讲义

1、圆柱的体积教学设计姓名：刘月娥 长沙市 宁乡县 玉潭中学小学部 学校电话QQ：804819930教学内容：人教版六年级（下）册第3单元P25页。一、教材分析（一）内容分析圆柱的体积是人教版六年级下册第三单元第三节的内容（教科书第25页）。圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。教学这部分知识，有利于进一步

2、发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。基于以上认识，我在设计中突出了以下几点：1充分利用视觉思维发展学生的空间观念。（如平面图形绕着一条边旋转一周后能得到圆柱的是长方形和正方形；观察思考怎样切、拼圆柱能得到近似的长方体等等。）2在观察基础上进行概括和表述。（如思考怎样求圆柱的体积，观察近似长方体和圆柱的关系。）3操作和想象并行。语言和形象结合。（ 如圆柱的体积公式推导过程。）（二）重点、难点、关键重点：理解、掌握圆柱体积计算的公式，能运用公式正确的计算圆柱的体积。难点：推导圆柱的体积计算公式。关键：激活学生思维，经历圆柱的体积公式推导过程，引导学生在观察、思考、在归纳中得出圆

3、柱的体积公式。（三）教学思想和数学活动经验：数学思想：转化思想（圆转化成近似长方形，圆柱转化成近似长方体）类比思想（圆的转化类比到圆柱的转化，根据长方体正方体圆柱的体积计算类比到直柱体的体积计算。）极限思想（圆和圆柱分的份数越多，越接近长方形和长方体）数学活动经验：让学生们经历想实践归纳的过程，推导出圆柱的体积计算公式。二、学情分析  高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经初步了解了体积和容积的含义，掌握了长方体正方体的体积计算，了解部分几何图形之间的转化方法如圆转化成近似长方形，不规则物体转化成规则图形来求体积。但学生的立体空

4、间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难，而且很多学生喜欢直接看书上的公式，只求结果，不思过程。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作、直观演示等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。 三、教学目标知识与技能：运用迁移规律，引导学生推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。过程与方法：经历观察、比较、猜测、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想,培养学生解决实际问题的能力和培养学生的空间想象力、观察、归纳能力并感悟极限思想。情感、态度、价值观：激发学生学习的积极性。知

5、道学习圆柱的体积可以解决生活中有关圆柱形物体的体积和容积问题。四、教学过程一、激趣导入，引出课题。1、请孩子们观察课件中的平面图形，如果以这些图形的一条边为轴旋转一周，能得到圆柱的是谁？（长方形和正方形。）2、引入课题：比较两个圆柱的大小，圆柱的大小用什么来表示?（体积）师：今天我们一起来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积。）二、提出问题，合作探究。1、引导学生根据课题而思考本节课要探讨的问题：（1）什么是圆柱的体积？（2）圆柱的体积怎样求？（3）学习圆柱体积的作用？解决第一个问题：圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积？举例生活中的圆柱。2、 重点解决第二个问题：（1）猜一猜圆柱的体积与圆柱

6、的什么有关？（底面积，高，底面半径）（2）到底有怎样的关系呢？观察学具圆柱，独立思考，你有什么办法求圆柱的体积？学生独立思考后汇报自己的想法，共同探讨、提炼有用的数学信息： 长方体的体积公式：v=abh 或v=sh。 圆转化成近似长方形的过程：引导学生经过探讨、比较后，尝试把圆柱转化成近似长方体。（3）小组合作操作：怎样把圆柱切、拼成一个近似的长方体。Ppt:小组合作讨论：怎样把圆柱切、拼成一个近似的长方体？（可以在学具上做记号。）汇报怎样切：把圆柱底面平均分成若干等份。（问具体，你们是把圆柱的底面平均分成了多少份？）沿着直径切成两半；把两个半圆柱都切开，再拼在一起，变成了一个近似的长方体。师

7、教具演示Ppt演示PPT：说明怎样切割成长方体，教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。这就是我们数学中的极限思想。）（4）独立观察：近似的长方体和圆柱有什么关系？长方体的体积=圆柱的体积长方体的底面积=圆柱的底面积长方体的高=圆柱的高因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。V=Sh,长方体的长=圆柱底面周长的一半长方体的宽=圆柱的底面半径，长方体的高=圆柱的高长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=r2h（5）师：这两个公式有什么关系呢？圆柱的体积和它的什么有关？三、练习巩固：通过我们的努力，终于得出了圆

8、柱的体积计算方法，学会圆柱的体积计算在生活中到底有什么作用？同学们说一说。我们就来解决几个这样的问题。 (1)简单利用公式：看图口答。已知s=50平方厘米 h=10厘米 v=？已知r=4厘米 h=10厘米 v=？（2）测量你们小组内圆柱的相关数据，计算它的体积。(3)求环管的体积。图上的钢管每根长10米，外直径为20厘米，内直径为18厘米，制造一根这样的钢管需要多少钢材？四、拓展提高：体会直柱体的体积都等于底面积乘高1、 观察长方体，正方体，圆柱的形成过程，你们发现了什么？直柱体的体积=底面积×高2、 猜测三棱柱，五棱柱，它们的体积怎样求？五、课堂总结：这节课，我们要解决的问题已经解

9、决了，同学们有什么收获呢？结束语：这节课同学们动脑、动手都非常积极，老师非常佩服你们，希望你们以后再接再厉。板书： 五、教学反思备课前，我认真研读了教材，圆柱的体积这一课的主要内容就是一定要让学生经历体积公式的推导过程。我做了一些思考，大部分孩子可能早在上课前就已经知道了体积计算的公式，还有一部分孩子从书上已经看懂圆柱是怎样转化成近似长方体的，怎样让孩子们保持探究新知的兴趣？如果孩子们没有预习也没有听说，就拿到一个圆柱要他们求体积，他们会有些什么想法呢？怎样让孩子们经历圆柱切割成近似长方体的过程呢？认真思考以后我想这节课应该体现两个方面：1、学生由一个不懂的知识到懂的过程，知识是怎样生成和形成

10、的，一定要体现孩子们的思维过程；2、要让孩子们思考、经历圆柱转化的过程，弄清知识之间内在的联系，感悟转化、类比、极限等数学思想，培养学生的空间想象力、观察、归纳能力。所以我的教学设计就围绕这两个方面进行，环环相扣，尽显孩子们思维的火花。1、 导入时，感受平面图形与立体图形的转换。  圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和

11、掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。于是我由简单的平面图形入手让学生从二维图形转到三维立体图形，培养了孩子们的空间意识，还让孩子们不会觉得那么枯燥，得到圆柱后，让孩子们比较俩圆柱的大小，知道大小就是指圆柱的体积，从而引入课题，从小处入手，让孩子们更加理解什么是圆柱的体积。提高孩子们学习的欲望。2、 在探究新知时，追崇数学的科学性，注重真与实引入课题后，时刻抓住孩子们的求知欲，让他们思考这节课要解决哪些问题？提出问题后，先解决第一个简单的问题：什么是圆柱的体积。孩子们知道体积的概念，自然而然想到圆柱所占空间的大小就是指圆柱的体积，给出生活中的圆柱，比较它们谁占的空间大谁占的空间小？既巩固了圆柱

12、体积的概念，又潜移默化让孩子们感受圆柱的体积与圆柱的高、底面积有关，顺势就让孩子们猜一猜，你看了图片后觉得圆柱的体积和圆柱的什么有关。马上引入第二个问题：圆柱的体积怎样求？我没有复习长方体正方体的体积公式，也没有复习圆的转化，我认为就应该让孩子们自己想办法，不必给予任何提示。我给他们准备了一个木头的圆柱，让他们独立思考，你想办法来求圆柱的体积。试教后，我发现孩子们的想法很合理，他们想出了排水法，转化成近似的长方体，有的直接说出公式底面积乘高，我给足他们充分的时间说出自己的想法，适时的帮助他们整理有价值的信息。孩子们讨论、比较后取舍哪种想法值得尝试，整个过程，孩子们在思维中的海洋中驰骋，却丝毫没

13、有跑偏。最后孩子们一致认为把圆柱转化成近似长方体值得尝试，于是我就让他们小组为单位讨论怎样切、拼手中的圆柱？汇报：把圆柱的底面分成若干份（比较分的份数不一样，会有什么不同），然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体，语言与想象结合。（出示ppt），让孩子们观看切割的过程，语言和形象结合。接着让学生观察归纳近似长方体和圆柱的关系，从而推导出圆柱体积的计算公式。学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是学生在自己艰苦的学习过程中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识具有个人意义，理解更深

14、刻。当然这个引导的过程需要教师有认真准备，随时能解决课堂上可能出现的一些问题。3、 重视知识的归纳提升。孩子们在完成简单的练习后，ppt出示长方形、正方形、圆向上平移后形成长方体、正方体、圆柱，它们共同的体积公式是底面积乘高，再让孩子们观察三棱柱和六棱柱，它们的体积怎样求，孩子们马上找到共同之处，都是由某一个图形向上平移的到的立体图形，猜测体积也是等于底面积乘高，从而得出直柱体的体积等于底面积乘高。在备课时，还思考要不要让学生知道了直柱体的体积后，做一做当把拼成的近似长方体放倒时，圆柱的体积等于侧面积的一半乘底面半径，但考虑这是圆柱的体积第一课时，不适合出示太多公式，可以在下一节课练习课时再出

15、示。4、存在的问题 不足之处是：由于这节课的设计是以学生为主、发挥学生的主体作用，要充分展示学生的思维过程，所以在思考、动手实践、交流讨论的时间上安排的比较充分，所以练习的时间比较少，在练习设计上，也很朴实，可能还需要弥补练习的不足。六、案例研讨这堂课第一次的教学设计流程：（一）联系旧知，引入课题。主要复习什么是体积、体积单位、长方体、正方体的体积公式。（二）探究新知1、同学们，什么是圆柱的体积？举例生活中的圆柱。学习求圆柱的体积是非常重要的，怎样求出圆柱的体积呢？2、ppt渗透转化思想。比如我们在学习小数乘法时，是先转化成整数乘法计算。学习圆的面积时，先转化成长方形的面积。学习不规

16、则物体的体积是转化成求水的体积。今天能不能运用转化这个数学思想来帮助我们研究圆柱的体积呢？4、 小组讨论一下：你们打算把圆柱转化成什么图形来求它的体积，为什么可以这样转化？5、 汇报：我们打算把圆柱转化成长方体，因为我们在学习圆的时候是把圆形转化成长方形，所以圆柱可以转化成长方体。圆可以转化为长方形，圆柱就可以转化成长方体吗？圆和圆柱有什么关系？圆往上平移形成的轨迹就变成了圆柱ppt显示。同学们由圆的转化类比想到了圆柱的转化。6、怎样把圆柱转化成近似长方体？汇报，先说，然后拿老师的教具演示，然后PPT演示。老师这里有一个圆柱，你来给大家演示一下。还请一个人演示一下。扇形变成了扇形柱，有什么办法

17、让圆柱更接近长方体。分的分数越多，就越接近长方体，这里体现了我们数学中的极限思想。7、独立观察：圆柱和长方体有什么关系？小结：（三）、练习巩固：1、一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？独立完成，指明汇报。2、练习五第一题。学生独立完成(可以不计算)，请生在黑板贴上板演。得出V=r2h 3、李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10米，底面直径为1米。挖出的土有多少立方米？独立完成，指明汇报4、沿着上面这张纸的一条边旋转，可以形成几种圆柱？它们的体积分别是多少？怎样旋转，形成的圆柱体积比较大？（纸长6厘米，宽4厘米）试教后教研组的讨论和思考：课堂比较沉闷，学生们回

18、答问题不积极，尤其没有调动优生的积极性。老师做了太多铺垫，学生没有思维的空间，不管是长方体的体积还是转化思想，都是老师提示学生按老师的想法在思考，没有体现学生的主体性。学生并没有经历转化的过程，没有实际操作，体积公式的推导模棱不清，学生们最终没有明白公式是怎样得出来的。思考：1、这堂课教学目标的定位。 2、如何体现学生的主动性，让学生不被已知的公式所束缚，激发他们探索和思考的求知欲。 3、如何让孩子经历公式推导的过程。 4、这堂课的拓展延伸是什么？思考后，我把教学目标做了调整：知识与技能：运用迁移规律，引导学生推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。过程与方法：经历观察

19、、比较、猜测、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想,培养学生解决实际问题的能力和培养学生的空间想象力、观察、归纳能力并感悟极限思想。情感、态度、价值观：激发学生学习的积极性。知道学习圆柱的体积可以解决生活中有关圆柱形物体的体积和容积问题。调整后的教学设计流程：一、激趣导入，引出课题。1、请孩子们观察课件中的平面图形，如果以这些图形的一条边为轴旋转一周，能得到圆柱的是谁？（长方形和正方形。）2、引入课题：比较两个圆柱的大小，圆柱的大小用什么来表示?（体积）师：今天我们一起来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积。）二、提出问题，合作探究。1、引导学生根据课题而思考本节课要探讨的问题：（1）什么是圆柱的体积？（圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积？举例说明。）（2）圆柱的体积怎样求？（3）学习圆柱体积的作用？3、 重点解决第二个问题：（1）猜一猜圆柱的体积与圆柱的什么有关？（底面积，高，底面半径）（2）到底有怎样的关系呢？观察学具圆柱，独立思考，你有什么办法求圆柱的体积？（3）小组合作操作：怎样把圆柱切割成一个近似的长方体。（4）独立观察：近似的长方体和圆柱有什么关系？三、运用公式、练习巩固。解