基于MATLAB的扩频通信m序列的仿真

1、*实践教学*兰州理工大学计算机与通信学院2010年秋季学期移动通信课程设计题 目： 基于MATLAB的扩频通信 m伪随机序列产生 专业班级： 通信工程07级（1）班 姓 名： 周 超 学 号： 07250115 指导教师： 贾科军 成 绩： 目录摘要3前言4第一章基本原理511扩频调制512直接序列扩频（DS）原理813伪随机（PN）序列9第二章 m序列发生器的系统分析1221 m序列的产生1222 m序列的反馈系数1523 m序列发生器结构1624 m序列的基本性质1725 m序列的相关性17第三章 详细设计1931 十阶m序列的设计框图1932工作流程图20第四章仿真测试及结论2241 十

2、阶m序列的仿真结果及分析2242该设计的序列相关性仿真结果及分析27参考文献28总结29摘要所谓扩频通信，是扩展频谱通信技术的简称。它是指用来传输信息的射频带宽远大于信息本身带宽的一种通信方式，扩频通信系统的出现，被誉为是通信技术的一次重大突破。伪随机序列是具有某种随机特性的确定的序列。它们是由移位寄存器产生确定序列，然而它们却具有某种随机序列的随机持性。因为同样具有随机特性，无法从一个已经产生的序列的特性中判断是真随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。本设计运用MATLAB实现产生扩频通信中的m序列，并分析了相关性能。关键词：扩频通信；随机序列；m序列前言随着社会，经济的发展，移动通信得到

3、了越来越广泛的应用，在我国，移动通信发展的起步晚，但发展极其迅速。移动通信的发展日新月异，从1978年第一代模拟蜂窝网电话系统的诞生至今，不过10多年，第二代全数字蜂窝网电话系统就已问世，第三代的个人通信系统的方案和实验均已开始。在这种情况下，相应的扩频编码技术也随之诞生了。扩展频谱通信（SS，Spread Spectrum）简称为扩频通信。扩频通信的定义可简单的表述如下：扩频通信技术是一种信息传输方式，在发端采用扩频码调制，使信号所占的频带宽度远大于所传信息必需的带宽，在收端采用相同的扩频码进行相关解扩以恢复所传信息数据。扩频通信系统由于在发端扩展了信号频谱，在收端解扩后恢复了所传信息，这一

4、处理过程带来了信噪比上的好处，即接收机输出的信噪比相对于输入的信噪比大有改善，从机而提高了系统的抗干扰能力。因此，可以用系统输出的信噪比与输入信噪比二者之比来表征扩频系统的抗干扰能力。理论分析表明，各种扩频系统的抗干扰能力大体上都与扩频信号带宽B与信息带宽Bm之比成正比。工程上常以分贝（dB）表示，即GP=10lgB/Bm；Gp称作扩频系统的处理增益，它表示了扩频系统信噪比改善程度。因此，Gp是扩频系统一个重要的性能指标。m序列是伪随机序列的一种情况。他可以在很多领域中都有重要应用。 由 n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n为移位寄存器

5、的级数）。二进制的M序列是一种重要的伪随机序列，有优良的自相关性，有时称为伪噪声（PN）序列。“伪的意思是说这种码是周期性的序列，易于产生和复制，但其随机性接近于噪声或随机序列。M序列在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用，并且在m序列基础上还能构成其它的码序列，因此无论从m序列直接应用还是从掌握伪随机序列基本理论而言，必需熟悉m序列的产生及其主要特性。第一章 基本原理11扩频调制Shannon编码定理指出: 只要信息速率Ra小于信道容量C, 则总可以找到某种编码方法, 使在码字相当长的条件下, 能够几乎无差错地从遭受到高斯白噪声干扰的信号中复制出原发送信息。这里有两个条件： 一是RaC;

6、二是编码字足够长。 Shannon在证明编码定理的时候, 提出了用具有白噪声统计特性的信号来编码。 白噪声是一种随机过程, 它的瞬时值服从正态分布, 功率谱在很宽的频带内都是均匀的, 它有极其优良的相关特性。 111扩频通信系统类型扩频通信的一般原理如图1-1所示。在发端输入的信息经信息调制形成数字信号，然后由扩频码发生器产生的扩频码序列去调制数字信号以展宽信号的频谱。展宽以后的信号再对载频进行调制（如PSK或QPSK，OQPSK等），通过射频功率放大送到天线上发射出去。在收端，从接收天线上收到的宽带射频信号，经过输入电路，高频放大器后送入变频器，下变频至中频，然后由本地产生的与发端完全相同的

7、扩频码序列去解扩，最后经信息解调，恢复成原始信息输出。1）直接扩频序列（DS）扩频所谓直接序列（DS，Direct Sequency）扩频就是直接用具有高码率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱。而在收端，用相同的扩频码序列去进行解扩，把展宽的扩频信号还原成原始的信息。例如我们用窄脉冲序列对某一载波进行二相相移键控信号，它相当于载波抑制的调幅双边带信号。输入载波信号频率为fc,窄脉冲序列的频谱函数为G（f）,它具有很宽的频带。平衡调制器的输出则为两倍脉冲频谱宽度，而fc被抑制的双边带扩频信号，其频谱函数为G（f+fc）。以后我们将说明，在接收端应用相同的平衡调制器作为解扩器，可将频谱为 G（f+

8、fc）的扩频信号，用相同的码序列进行再调制，将其恢复成原始的载波信号fc,关于直接序列扩频系统的组成和工作原理及抗干扰性能等问题，我们将在下面作较为详细的介绍。 2）跳频（FH）另外一种扩展信号频谱的方式称为跳频（FH，Frequency Hopping）。所谓跳频，比较确切的意思是：用一定码序列进行选择的多频率频移键控。也就是说，用扩频码序列去进行频移键控调制，使载波频率不断地跳变，因此称为跳频，分别代表传号和空号。而跳频系统则有几个，几十个甚至上千个频率，由所传信息与扩频码的组合去进行选择调控，不断跳变。图1-2为跳频的原理示意图。发端信息码序列与扩频码序列组合以后按照不同的码字去控制频率

9、合成器。其输出频率根据码字的改变而改变，形成了频率的跳变，故称跳频。从图1-2中可以看出，在频域上输出频谱在一宽频带内所选择的某些频率随机地跳变。在收端，为了欠解调跳频信号，需要有与发端完全相同的本地扩频码发生器去控制本地频率合成器，使其输出的跳频信号能在混频器中与接收信号差频出固定的中频信号，然后经中频带通滤波器及信息解调器输出恢复的信息。从上述作用原理可以看出，跳频系统也占用了比信息带宽在宽得多的频带。射频发生 器扩频码发生器具射频调制 器频率合成 器信息调制 器 变频器中频带通信息解调 器频率合成 器扩频码发生 器图1-1 跳频（FS）系统原理示意图3）跳时（TH）与跳频相似，跳时（TH

10、，Time Hopping）是指使发射信号在时间轴上跳变，我们先把时间分成许多时片。在一帧内哪个时片发射信号由扩频码序列去进行控制。因此，可以把跳时理解为用一定码序列进行多时片的时移键控。由于采用了窄很多的时片去发送信号，相对来说，信号的频谱也就展宽了。图1-3是跳时系统系统的原理图。在发端，输入的数据先存储起来，由扩频码发生器产生的扩频扩频码序列去控制通断开关，经二相或四相调制后再经射频调制后发射。在收端，由射频接收机输出的中频信号经本地产生的与发端相同的扩频码序列控制通断开关，再经二相或四相解调器，送到数据存储器经再定时后输出数据。只要收发两端在时间上严格同步进行，就能正确地恢复原始数据。

11、跳时也可以看成是一种时分系统，所不同的地方在于它不是在一帧中固定分配一定位置的时片，而是由扩频码序列控制的按一定规律跳变位置的时片。跳时系统的处理增益等于一帧中所分的进片数。由于简单的跳时抗干扰性不强，故很少单独使用。跳时通常都有与其它方式结合使用。步时通常都与其它方式结合使用，组成各种混合方式。二相或四相调制通断开 关存储器扩频码发生器存储器再定时通断开关二相或四相解调扩频码发生器图1-2 跳时系统原理框图4）各种混合方式 在上述几种基本扩频方式的基础上，可以将其组合起来，构成各种混合方式，例如DS/FH，DS/TH，DS/FH/TH等。一般来说，采用混合方式看起来在技术上要复杂一些，实现起

12、来也要困难一些。但是，不同方式结合起来的优点是有时能得到只用其中一种方式得不到的特性。例如DS/FH系统，就是一种中心频率在某一频带内跳变的直接序列扩频系统。其信号的频谱如图2-50所示。由图可见，一个DS扩频信号在一个更宽的频带范围内进行跳变。DS/FH系统的处理增益为DS和FH处理增益之和。因此有时采用DS/FH反而比单独采用DS或FH可获得频谱扩展和更大的处理增益。甚至有时相对不说，其技术复杂性比单独用DS扩大频来扩展频谱或用FH在更宽的范围内实现频率的跳变还要容易些。对于DS/TH方式，它相当于DS扩频方式中加上时间复用。采用这种方式可以容纳更多的用户。在实现上，并不增加太多技术上的复

13、杂性。对于DS/FH/TH，它把三种扩频方式组合在一起，在技术上肯定是很复杂的。但是对于一个有多种功能要求的系统，DS，FH，TH可分别实现各自独特的功能。因此，对于需要同时解觉诸如抗干扰，多址组网，定时定位，抗多径和远近问题时，就不得不采用多种扩频方式。fFHDS图1-3 DS/FH混合扩频示意图12直接序列扩频（DS）原理由于CDMA移动通信采用直接序扩频系统（可简称直扩系统），因此有必要进一步说明直扩通信系统的组成，工作原理及其主要特点。前面已经说过，所谓直接序列扩频（DS），就是直接用具有高速率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱。而接收端，用相同的扩频码序列进行解扩，把展宽的扩频信号还

14、原成原始信息。在发送端输入信息码元m(t)，它是二进制数据，有0，1两个码元，其码元宽度为Tb。加入扩频调制器，扩频码为一个伪随机码（PN码），记作p(t)。伪码的码元宽度为Tp 且取Tb=16Tp。通常在DS系统中，伪码的速率Rp远远大于信码速率Rm，即Rp>>Rm,也就是说，伪码的宽度Tp远远小于信码的宽度，即Tp<<Tb,这样才能展宽频谱。模2加法器运算规则可用下式表示：C(t)m(t)p(t) (1-1) 当M（T）与P（T）符号相同时，C（T）为0；而当M（T）与P（T）符号不同时，则为1。其扩频处理增益也可用下式表示： Gp=10lg(Tb/Tp) (1-2

15、)在Tb一定的情况下，伪码速率越高，亦即伪码宽度（码片宽度）Tb越窄，则扩频处理增益越大。经过扩频，还要进行载频调制，以便信号在信道上有效地传输，采用二相相移键控方式（BPSK）。通常载波频率较高，或者说载频周期Tc较小，它远小于伪码的周期Tp,即满足Tc<<Tp。下面分析接收端的工作原理。假设发射的信号经过信道传输，不出现差错，经过接收机前端电路（包括输入电路，高频放大器等），输出仍为s1(t)。这里不考虑信道衰减等问题，因为对PSK调制信号而言，重要的是相位问题，这样的假定在分析工作原理时是不受影响的。相关器守成丰干解调和解扩。接收机中的本振信号频率与载频相差为一个固定的中频。

16、假定收端的伪码（PN）与发端的PN码相同，且已同步。接收端本地调相情况与发端相类似，这里的调制信号是p(t),亦即调相器输出信号s2(t)的相位仅决定于p(t),当p(t)=1时，s2(t)的相位为；当p(t)=0时，s2(t)的相们为0。相关器的作用在这里可等效为对输入相关器的s1(t),s2(t)相位进行模2加。对二元制的0，而言，同号模2加为0，异号模2加为。然后通过中频滤波器，滤除不相关的各种干扰，经解调恢复出原始信息。需要补充的是：这里解扩使用了相关检测的方法，除此之外还可以用匹配滤波器法。对PSK信号，还可以用声波滤波器（SAW）同时完成解扩，解调任务。功放调相信码m(t)S1(t

17、)C(t)P(t)时钟PNS2(t)输出信 码解调中频滤波器相关S1(t)前端S(t)本振调相载波PN时钟 图16直扩系统组成框图13伪随机（PN）序列伪随机序列是具有某种随机特性的确定的序列。它们是由移位寄存器产生确定序列，然而它们却具有某种随机序列的随机特性。因为同样具有随机特性，无法从一个已经产生的序列的特性中判断是真随机序列还是伪随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列具有良好的随机生和接近于白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用，特别是CDMA系统中作为扩频码已经成为CDMA技术中的关键问题。特性为序列中两种元素出现的个数大

18、致相等。121伪随机序列的相关性1）相关性概念前面讨论中，伪随机码在扩频系统或码分多址系统中起着十分重要的作用。这是由于这类码序列最重要的特性是具有随机信号的性能。但是，真正的随机信号是不能重复再现和产生的。我们只能产生一种周期性的脉冲信号来逼进它的性能，故知称为伪随机码或PN码。选用随机信号来传输信息的理由是这样的：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。理想的传输信息的信号形式应是类似白噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全必须正交（互相关性为零或很小）。所谓正交，比如两条直线垂直称为正交，

19、又如同一个载频相位相差900的两个波形也为正交，用数学公式可表示为 （1-3）一般情况下，在数学上是用自相关函数来表示信号与其自身时延以后的信号之间的相似性的。随机信号的自相关函数定义为： （14）式中，f(t)为信号的时间函数，T为延迟时间。Ra(T)的大小表征f(t)与自身延时后的f(t-T)的自相关性，故称为自相关函数。下面让我们来看看随机噪声的自相关性。当T=0时，两个波形完全相同，重叠，相乘积分为一常数。如果稍微延迟T，对于完完全全的随机噪声，由于相乘以后正负抵消，积分为0，因而，T0时，Ra(T)=0,即处于横坐标上。可见，随机噪声的自相关函数具理想的二值自相关特性，即T=0时为一

20、个常数；T0时为0。利用这种特性，我们就很容易判断接卢到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形和相位是否完全一致。遗憾的是，这种理想的情况在工程中是不能实现的。这也就是前面提到的伪随机序列，即PN码。自相关函数只用于表征一个信号与延迟T后自身信号的相似性而两个不同信号的相似性则需用互相关函数来表征。互相关性的概念在码分多址通信中尤为重要。在码分多址系统中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址码。两个不同信号波形f(t)与g(t)之间的相似性用互相关函数表示为 （1-5）如果上式为0，则表明f(t)和g(t-T)的互相关函数为0，称之为正交的，否则为非正交的。2）码序列的自相关对于一个周

21、期为的m序列（取值1或0），其自相关函数如图1-5所示。由图可见，当时，m序列的自相关函数出现峰值1；当偏离0时，相关函数曲线很快下降；当，相关函数值为；当时，又出现峰值；如此周而复始。当周期P很大时，m序列的自相关函数与白噪声类似。这一特性很重要，相关检测就是利用这一特性，在有或无信号相关函数值的基础上识别信号，检测自相关函数值为1的码序列。图1-5  m序列自相关函数表1-1电路产生的序列的自相关特性如所示移位数序列一致码元数 A不一致码元数DAD1011100134-121011100341400101113416110010

22、134-101110010707                   第二章 m序列发生器的系统分析二进制的m序列是一种重要的伪随机序列，有优良的自相关特性，有时候称为伪噪声（PN）序列。“伪”的意思是说这种码是周期性的序列易于产生和复制，但其随机性接近于噪声或随机序列。m序列在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用，并且在m序列基础上还能构成其它的码序列，因此无论从m序列直接应用还是从掌握伪随机序列基本理

23、论而言，必须熟m序列的产生及其主要特性。21 m序列的产生（1）m序列的含义m序列是最长线性移位寄存器的简称。顾名思义，m序列是由多级移位寄存器中，若N为移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有2n个状态，除去全0状态外还剩下不2n-1种状态，因此它能产生的最大长度的码序列为2n-1位。产生m序列的线性反馈移们寄存器称作最长线性移位寄存器。产生m序列的移位寄存器的电路结构，其反馈线连接不是随意的，m序列的周期P也不能取任意值，而必须满足P=2n-1，式中，n是移位寄存器的级数。（2）m序列产生的原理。图1-7示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”

24、或“1”），例如第i级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i-1级移位寄存器的状态。图中C0，C1，Cn均为反馈线，其中C0=Cn=1，表示反馈连接。因为M序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和Cn肯定为1，即参于反馈。而反馈系数C1，C2Cn-1若为1，参于反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列，决定于它的反馈Ci(C0,C1,Cn的总称)。表示出了部分m序列的反馈系数Ci)。最长线性移位寄存器序列可以由反馈逻辑的递推关。序列多项式一个以二元有限域的元素an(n=0, 1, )为系数的多 (2-1)称之为序列的生成多项式, 简称序列多项式

25、。C0=1输出Cn=1时钟Cn-1C2C1D1D2D3D4 图2-1 n级循环序列发生器的模型对于一个反馈移位寄存器来说, 反馈逻辑一确定, 产生的序列就确定了。 那么， 序列与反馈逻辑之间满足什么关系呢？由图2-1可以看出, 移位寄存器第一位的下一时刻的状态是由此时的r个移位寄存器的状态反馈后共同确定的, 即有 (2-2)由此可见, 序列满足线性递归关系。把an移到等式的右边并考虑到c0=1, 则(3 - 16)式可变为 (2-3)（3） 特征多项式首先考虑一个矩阵A。 对反馈移位寄存器可用一个矩阵来描述它, 即A矩阵, 称为状态转移矩阵。 A矩阵为r×r阶矩阵, 其结构为由式(2

26、-3)可以看出, A的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。 其中cr1, 除了第一行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)×(r-1)的单位矩阵。 由此可见, A矩阵与移位寄存器的结构是一一对应的。 A矩阵可以将移位寄存器的下一状态与现状态联系起来。 令移位寄存器的现状态和下一状态分别由矢量an和an+1表示, 分别为则有 an+1=A·an (2-4)如图2-1所示的反馈移位寄存器, 其A矩阵为 (2-5) 即 (2-6)（4） 特征多项式与序列多项式的关系设线性移位寄存器序列为 an=a0, a1, a2, , an 相应的序列多项式为 (2-7)an的线性递归反馈函数为

27、(2-8)则 (2-9)交换求和次序并进行变量代换经整理后, 并考虑C0=1, 则有由此可得 (2-10)（5）m序列发生器下面给出产生m序列的条件: r级移位寄存器产生的码, 周期n2r-1, 其特征多项式必然是不可约的， 即不能再因式分解而产生最长序列。 因此, 反馈抽头不能随便决定, 否则将会产生短码。 所有的次数r1的不可约多项式f(x)必然能除尽1Xn, 因为aN(x)=(1+xn)f(x)。 如果2r-1是一个素数, 则所有r次不可约多项式产生的线性移位寄存器序列, 一定是m序列, 产生这个m序列的不可约多项式称为本原多项式。 除了第r阶以外, 如果还有偶数个抽头的反馈结构, 则产

28、生的序列就不是最长线性移位寄存器序列。22 m序列的反馈系数 一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列, 决定于它的电路反馈系数ci, 也就是它的递归关系式。 不同的反馈系数, 产生不同的移位寄存器序列。 表2-1列出了不同级数的最长线性移位寄存器序列的反馈系数。 r9时, 由于m序列的条数很多, 不可能在此一一列出, 故只列出了一部分, 反馈系数Ci是以八进制有示的。使用该表时，首先将每位八进制数写成二进制形式。最左边的1就是C0（C0恒为1），从此向右，依次用二进制数表示C1，C2，Cn.有了C1，C2，Cn值后，就可构成M序列发生器。例如，表中N=5，反馈系数Ci=（45）8，将它们化成二进

29、制数为100101，即相应的反馈系数依次为C0=1，C1=0，C2=0，C3=1，C4=0，C5=1。表2-1 部分m序列反馈系统数表级数n周期P反馈系数（八进制）37134152353145，67，75，663103，147，1557127203，211，217，235，277，313，325，345，3678255435，453，537，543，545，551，703，74795111021，1055，1131，1157，1167，11751010232011，2033，2157，2443，2745，34711120474005，4445，5023，5263，6211，7363124096

30、10123，11417，12515，13505，14127，1505313819120033，23261，24633，30741，32535，37505141638342103，51761，55753，60153，71147，674011532797100003，110013，120265，133663，1423051665535210013，233303，307572，311405，34743317131071400011，411335，444257，527427，646775表中的m序列的反馈系数只列出了一部分。 通过这些反馈系数, 还可以求出对应的镜像序列的反馈抽头和特征多项式。 所谓的

31、镜像序列是与原序列相反的序列。 如r3的序列为1110100, 镜像序列为0010111。 可以通过下式, 由原序列的特征多项式f(x)求镜像序列的特征多项式f(R)(x)， 即 （2-11）23 m序列发生器结构 m序列发生器的结构一般有两种形式, 简单型(SSRG)和模件抽头型(MSRG)。 SSRG的结构如图2-3所示。 这种结构的反馈逻辑由特征多项式确定, 这种结构的缺点在于反馈支路中的器件时延是叠加的, 即等于反馈支路中所有模2加法器时延的总和。 因此限制了伪随机序列的工作速度。 提高SSRG工作速率的办法之一是选用抽头数目少的m序列, 这样, 还可简化序列产生器的结构。 图2-3

32、SSRG结构发生器原理图24 m序列的基本性质（1）均衡性在m序列的一个周期内, “1”和“0”的数目基本相等。 准确地说, “1”的个数比“0”的个数多一个。（2）游程分布把一个序列中取值相同的那些相继元素合称一个游程。 在一个游程中, 元素的个数称为游程长度。 （3）移位相加性 一个序列an与其经m次迟延移位产生的另一不同序列an+m模2加, 得到的仍然是an的某次迟延移位序列an+k, 即 an+an+m=an+k (2-13)（4）周期性 m序列的周期为N2r-1, r为反馈移位寄存器的级数。 （5）伪随机性 如果对一正态分布白噪声取样, 若取样值为正, 记为“”。 若取样值为负, 记

33、为“”,则将每次取样所得极性排成序列, 可以写成 +-+-+-+-+-+-这是一个随机序列, 具有如下基本性质： (1) 序列中“”和“”的出现概率相等。 (2) 序列中长度为1的游程约占12, 长度为2的游程约占14, 长度为3的游程约占1/8。  (3) 由于白噪声的功率谱为常数, 自相关函数为一冲激函数()。 25 m序列的相关性信号的自相关函数和功率谱之间形成一傅里叶变换对, 即 （2-14） 由于m序列的自相关函数是周期性的, 则对应的频谱是离散的。 自相关函数的波形是三角波, 对应的离散谱的包络为Sa2(x)。 由此可得m序列的功率谱G()为 (2-15)图2-5给出G(

34、)的频谱图, Tc为伪码chip的持续时间。 图2-5 m序列的频谱图由此可得: (1) m序列的功率谱为离散谱, 谱线间隔1=2/(NTc); (2) 功率谱的包络为Sa2(Tc/2N), 每个分量的功率与周期N成反比; (3) 直流分量与N2成反比, N越大, 直流分量越小, 载漏越小; (4) 带宽由码元宽度Tc决定, Tc越小, 即码元速率越高, 带宽越宽; (5) 第一个零点出现在2Tc; (6) 增加m序列的长度N, 减小码元宽度Tc, 将使谱线加密, 谱密度降低, 更接近于理想噪声特性。第三章 详细设计31 十阶m序列的设计框图十阶m序列即n=10，本设计选取反馈系数为（2011

35、）8 转换为二进制为10000001001;对应多项式为 (3-1)则其反馈电路如（3-1）所示：C10=1C3=1C0=1D2D3D4D5D6D7D8D9D10输出D1时钟 图3-1 十阶m序列发生器原理图图中C0，C1，C10均为反馈线（其中无反馈线，系数C为0，图中省略），其中C0=Cn=1，表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和C10肯定为1，即参于反馈。而反馈系数C3若为1，参于反馈；为0的，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列，决定于它的反馈系数Ci(C0,C1,C10的总称)。32工作流程图为方便说明，其工作原理如图3-

36、2流程所示：否是初始化输入初始值Di设置P=0输出值=D10Di=Di-1周期P+1P是否等于1023结束D0=D3D10 图3-3 m序列生成器工作流程图根据3-3所示流程图，用MATLAB做出仿真程序为：function seq=gen_m_seq(connections); % connections:反馈系数% 寄存器初始化为0.0 1connections=randint(1,10)m=length(connections);%码长L=2m-1;%寄存器初始化0.0 1registers=zeros(1,m-1) 1;%序列初始化seq=zeros(1,L);seq(1)=regis

37、ters(m);%找connections中不为零的系数index=find(connections=1);for i=2:LM=0;for k=1:length(index);M=xor(registers(index(k),M);end;%移位registers=M,registers(1:m-1);%输出seq(i)=registers(m);end自相关性与互相关性代码如下：function max_coor = plot_pcf(a, b)% 计算等长序列a,b的循环自相关和互相关并绘图a=randint(1,10)b=randint(1,10)L = length(a);K = f

38、loor(L/2);a_span = a(L-K+1:L),a,a(1:K);b_span = b(L-K+1:L),b,b(1:K);for k = -K : K % 周期自相关函数PACFPACFa(k+K+1) = 1/L * a(1:L)*a_span(k+K+1:k+K+L)'PACFb(k+K+1) = 1/L * b(1:L)*b_span(k+K+1:k+K+L)'endfigure;subplot(3,1,1);plot(-K : K, abs(PACFa), 'k');ylabel('a的自相关');axis(-K K -0.

39、2 1.2);title('序列a,b的循环自、互相关');subplot(3,1,2);plot(-K : K, abs(PACFb), 'k');ylabel('b的自相关');axis(-K K -0.2 1.2);subplot(3,1,3);for k = -K : K % 周期互相关函数PACFPACFab(k+K+1) = 1/L * a(1:L)*b_span(k+K+1:k+K+L)'endPACFab_abs = abs(PACFab);max_coor = max(PACFab_abs);plot(-K : K, P

40、ACFab_abs, 'k');xlabel(' k');ylabel('a,b的互相关');axis(-K K -0.2 1.2); 第四章 仿真测试及结论41 十阶m序列的仿真结果及分析connections =0 1 1 0 1 0 0 1 1 1ans =Columns 1 through 25 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1Columns 26 through 50 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0Col

41、umns 51 through 75 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1Columns 76 through 1000 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1Columns 101 through 125 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1Columns 126 through 1500 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0Columns 151 thro

42、ugh 1750 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0Columns 176 through 2001 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1Columns 201 through 225 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1Columns 226 through 2501 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 Columns 251 through 275 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1Columns 276 through 300 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0Columns 301 through 325 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0Columns 326