备课材料姜永平

1、·一：上周教学总结1.存在的问题：对空间几何体的表面积体积的计算，有三视图得到几何体的形状，并计算其表面积和体积。2.改进建议：加强对知识点运用以便巩固，通过变式训练理解掌握零点的概念；再结合作业中出现的问题针对性的讲解。1、平面（周二）教学课题2.1.1 平面教学分析学生已经从整体角度认识了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征,接下来则需要从局部的角度认识空间几何元索点、线、面的位置关系,从而进一步认识空间图形,提卨空间想象能力教学目标1掌握平面的基本性质，会画图表示平面；2能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系；3会用图形语言、文字语

2、言、符号语言准确描述三个公理，能用公理及推论解决有关问题；4通过对公理、推论的理解和应用及三个推论的证明，提高学生的逻辑推理能力； 5通过画图，逐步培养学生的空间想象能力，使他们在已有的平面图形知识的基础上，建立空间观念；6通过对平面基本性质的三个公理、三个推论的学习，认识我们所处的世界是一个三维空间，由此培养学生的辨证唯物主义世界观重难点分析重点：平面的有关概念和基本性质难点：建立空间概念，正确应用符号语言教学过程复习导入探索新知新知识运用新知识巩固小结作业布置。教学重难点突破一、设计问题,创设情境请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板或者门的表面,它们呈现出怎样的形象?二、自主探索

3、,尝试解决问题1:以上实物都给我们以平面的印象,那么,平面的含义是什么呢?三、信息交流,揭示规律根据学生讨论结果,教师引导,得出平面的含义:1.平面含义 问题2:在平面几何中,怎样画平面? 2.平面的画法问题3:清楚了平面的含义,会画水平放置的平面,那么平面如何表示呢? 3.平面的表示问题4:如果直线l与平面有一个公共点P,直线l是否在平面内?问题5:如果直线l与平面有两个公共点呢?问题6:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等自行车要放稳需几个点? 问题7:把一个三角板的一个角立在课桌上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B,为什么? 四、运用规律,解决问

4、题【例1】 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系. 【例2】 不共面的四点可以确定几个平面?共点的三条直线可以确定几个平面? 【例3】 点A平面BCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,若EH与FG交于点P(这样的四边形ABCD就叫做空间四边形).求证:P在直线BD上.五、变式演练,深化提高1.判断下列命题的真假,真的打“”,假的打“×”.(1)可画一个平面,使它的长为4 cm,宽为2 cm.( )(2)一条直线把它所在的平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分.( )(3)一个平面的面积为20 cm2.( )(4)经过面内任意两点的直线,若直线上各点都在这个

5、面内,那么这个面是平面.( )2.(1)一条直线与一个平面会有几种位置关系? . (2)如图所示,两个平面,若相交于一点,则会发生什么现象? (3)几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一同学提议可将几根一样长的木棍在等高处用绳捆扎一下作桌脚(如图所示),问至少要几根木棍才可能使桌面稳定? 作业，P51习题2.1 1.2拓展与提高教材全解38页例2、 41页高考灵距离2、空间中直线与直线之间的位置关系（周三）教学课题2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教学分析理解异面直线的概念；会判断两条直线是否为异面直线；理解异面直线所成角的概念；会求简单的异面直线所成角的大小

6、。通过本节课的教学，使学生感知数学，体验数学；培养学生的空间想象能力和化归转化能力；了解科学学习方法和研究方法，增强创新意识和实践能力，训练学生独立分析问题解决问题的能力教学目标1了解空间两条直线的位置关系，能够画出空间两条直线的各种位置关系的图形； 2掌握公理4，理解掌握等角定理，能应用公理4及等角定理解决简单问题；3理解异面直线的定义，掌握两条直线所成的角和距离的概念；4能利用异面直线所成的角及异面直线间的距离等概念去求两条异面直线所成的角及两条异面直线间的距离；5通过将平面几何中的平行公理推广到空间，培养学生类比、论证的能力重难点分析重点是公理4和异面直线的概念，难点是空间异面

7、直线的定义及其所成的角教学建议引导学生采用分析、归纳、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性重难点突破一、设计问题,创设情境问题1:平面内两条直线的位置关系有哪几种? 问题2:平面内不平行的两直线必相交,问空间内还成立否? 二、自主探索,尝试解决六角螺母中(图1),两条路线AB,CD既不平行,又不相交(非平面问题).图2中的两条直线也是既不平行,又不相交. 三、信息交流,揭示规律1.异面直线的定义: 2.异面直线的画法 3.空间两直线的位置关系 按平面基本性质分 按公共点个数分 4.异面直线所成的角 公理4:定理(等角定理):四、运用规律,解决问题【例1】

8、右图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系. EC和BH是 直线; BD和FH是 直线; BH和DC是 直线; (2)与棱AB所在直线异面的棱共有 条. 【例2】 如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'. (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA'和CC'的夹角是多少?(3)哪些棱所在直线与直线AA'垂直? 【例3】 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求(1)BE与CG所成的角; (2)FO与BD所成的角. 五、变式演练,深化提高1.已知a,b,c是三条直线,且ab,a与c的夹角为

9、,那么b与c夹角为 . 2.判断:(1)两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.( )(2)两条直线和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.( )(3)两条直线和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.( ) 3.如图,已知空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH是什么四边形,并证明你的结论. 六、反思小结,观点提炼请同学们互相交流一下你在本课学习中的收获. 作业：满足“a、b是异面直线”的命题序号是_ab且a不平行于ba平面，b平面且aba平面，b平面不存在平面，使a且b成立解析：由异面直线的定义知：这两条直线不同在任何一

10、个平面内，即它们既不平行，也不相交，应填.拓展与提高参考资料：教材全解48页高考仿真14题3、空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系（周四）教学课题空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系教材分析本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用教学目标1知识与技能学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面

11、的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。2.过程与方法使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。 3.情感态度与价值观 培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度重难点分析教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。 教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解教学建议采用观察、分析、自主探究，合作交流的学习方法，通过现代电子教学媒体，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性 重难点突破一、设计问题,创设

12、情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系吗? 二、信息交流,揭示规律问题1:(1)什么叫做直线在平面内?(2)什么叫做直线与平面相交?(3)什么叫做直线与平面平行?(4)直线在平面外包括哪几种情况?(5)用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 问题2:观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABCD与A'B'C'D'具有怎样的位置关系吗

13、?平面ABCD与ABB'A'的位置关系呢? 三、运用规律,解决问题【例1】 若两条相交直线中的一条在平面内,讨论另一条直线与平面的位置关系. 【例2】 若直线a不平行于平面,且a,则下列结论成立的是( )A.内的所有直线与a异面B.内的直线与a都相交C.内存在唯一的直线与a平行D.内不存在与a平行的直线【例3】 求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内. 四、变式演练,深化提高1.下列命题中正确的个数是( )若直线l上有无数个点不在平面内,则l.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行.如果两条平行直线中的一条与一个平面平

14、行,那么另一条也与这个平面平行.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1 C.2D.32.不在同一条直线上的三点A,B,C到平面的距离相等,且A,给出以下三个命题:ABC中至少有一条边平行于;ABC中至多有两边平行于;ABC中只可能有一条边与相交.其中真命题是 . 3.若直线a,则下列结论中成立的个数是( )(1)内的所有直线与a异面 (2)内的直线与a都相交 (3)内存在唯一的直线与a平行(4)内不存在与a平行的直线A.0B.1 C.2D.34.,是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是( )A.,都平行于直线l,mB.内有三个不共线的点到的距离相等C.l

15、,m是内的两条直线,且l,mD.l,m是两条异面直线,且l,m,l,m五、反思小结,观点提炼本节主要学习直线与平面的位置关系,直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内有无数个公共点,直线与平面相交有且只有一个公共点,直线与平面平行没有公共点.另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点.六、作业精选,巩固提高课本P51习题2.1A组第7,8题.拓展与提高参考资料：教材全解51页能力过关：9.104、综合习题课（周五）教学课题2.1综合习题课教材分析教学目标重难点分析教学建议在教学中为学生创造熟悉的问题情境，充分利用学生熟悉的图像来选择合适的模型。引导学生通过观察、计算、思考理解问题的本质。重难点

16、突破例1Ml，Nl，N，M，则有()AlBlCl与相交 D以上都有可能解析：由符号语言知，直线l上有一点在平面内，另一点在外，故l与相交答案：C练习1.如图所示，用符号语言可表示为()AlB，lCl，lD，l解析：显然图中，且l.答案：D例2下列说法中，正确的有()如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A0个 B1个C2个 D3个解析：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，

17、所以错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，有无数条，所以正确；对于显然错误；而，也有可能相交，所以也错误答案：B练习2(2011·浙江高考)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾答案：B练习3若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是_解析：若直线与两平行平面中的一个平行，则直线可能与另一平面平行，也可能在另一个平

18、面内答案：平行或在面内练习4下列命题正确的有_若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.解析：对，直线l也可能与平面相交；对，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；对，两平行平面内的直线可能平行，也可能异面故正确答案：例3三个平面、，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解：(1)c.因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点，又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点由于a、b都在平面内，因此ab，又cb，所以ca.练习5已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，求CC1与BD1所成角的正弦值解：如图所示，连接B1D1，B1BCC1，则BB1与BD1所成的角B1BD1就是CC1和BD1所成的角在RtBB1D1中，sinB1BD