专题1　运动图象　追及与相遇问题

1、专题1运动图象追及与相遇问题导学目标 1.理解匀变速直线运动的xt图象、vt图象，并会运用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法一、 运动的图象基础导引1如图1所示是a、b、c、d四个物体的xt图象，则：(1)四个物体运动的起始坐标分别为：xa_，xb_， xc_，xd_.(2)四个物体的运动方向为：a_，b_，c_，d_.(3)四个物体的运动速度分别为：va_，vb_，vc_，vd_.图1(4)图线a与c交点的意义为：_.2如图2所示是a、b、c、d四个物体的vt图象，则：(1)它们的初速度分别为va_，vb_，vc_，vd_.(2)它们的加速度分别为aa_，a

2、b_，ac_，ad_.图2(3)图线a、c交点的意义为：_.知识梳理1对xt图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体_随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体_图线上某点切线的斜率正负表示物体_2对vt图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体_随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的_图线上某点切线的斜率正负表示加速度的_(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示_若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_：xt图线是物体的运动轨迹

3、吗？能否画曲线运动的xt、vt图象？二、追及与相遇问题基础导引1甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为_，追上甲时乙的速度为_2甲、乙相距s0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则s0_.3甲、乙相距s0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则s0_.知识梳理1追及与相遇问题的概述当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会

4、涉及追及、相遇和避免碰撞等问题2追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_ ：追及问题中，“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是什么？考点一图象的分析与运用考点解读运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”1一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系2二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律在vt图象和x

5、t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，.3三看“斜率”：xt图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向vt图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向4四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义例如v和t的乘积vtx有意义，所以vt图线与横轴所围“面积”表示位移，xt图象与横轴所围面积无意义5五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t0时的位移或速度6六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等例如xt图象的交点表示两质点相遇，但vt图象的交点只表示速度相等典例剖析例1如图3所示的位移时间和速度时间图象中，给出的四条图线

6、1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况下列描述正确的是()图3A图线1表示物体做曲线运动Bxt图象中t1时刻v1>v2Cvt图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动例2在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演某伞 兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4 图4所示下列结论正确的是 ()A在0t0时间内加速度不变，在t03t0时间内加速度减小B降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C在t03t0的时间内，平均速度>D若第一个伞兵在空中打开降落

7、伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小跟踪训练1质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示，下列说法正确的是 ()图5A质点的初速度为5 m/sB质点初速度的方向与合外力方向垂直C质点所受的合外力为3 ND2 s末质点速度大小为6 m/s跟踪训练2滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是 ()考点二运动中的追及与相遇问题考点解读讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同

8、时间内能否到达相同的空间位置1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0<xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则恰好不相撞；若vAvB时，xAx0>xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止

9、运动典例剖析例3一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？思维突破1仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件2求解追及和相遇问题常用的方法：(1)图象法：xt图象中两物体的位移图象相交、vt图象中所围面积相等都说明两物体相遇(2)数学分析法：设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程

10、F(t)0，若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解跟踪训练3如图6所示， 直线MN表示一条平直公路，甲、 图6乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现 甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a25.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离1.直线追及模型例4一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2<v1，货车车尾与客车头相距x0，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保

11、持原速度前进求客车的加速度符合什么条件，客车与货车才不会相撞？建模感悟在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面的物体减速，或前面的物体加速，就有避免相撞的可能性，此题属于后面的客车减速，前面的货车匀速运动的情况，若两车不致相撞，这就要求做减速运动的物体的速度尽快地减小，当客车的速度减小到与货车速度相同时，两车相对静止，若客车速度继续减小，两车距离会越来越大问题的关键是当两车速度相等时，两车处于相撞的临界状态要两车不相撞的条件是，当两车速度相等时，两车的位移之差x必须满足xx0.跟踪训练4一辆值勤的警车停在公路边，当警员

12、发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？A组运动图象的分析与运用图71如图7所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距 路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭而该汽车在绿灯熄 灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是 ()2如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动 图8的vt图线已知在第3 s

13、末两个物体在途中相遇，则两个物体出发 点的关系是 ()A从同一地点出发BA在B前3 m处CB在A前3 m处DB在A前5 m处B组追及与相遇问题3在一次执行任务时，警车A追击劫匪车B，两车相距一定的距离，且同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上两车各自的加速度为aA15 m/s2，aB10 m/s2，最高时速分别为vA45 m/s，vB40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？4在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0

14、满足什么条件课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1如图1所示是一物体的xt图象，则该物体在6 s内的路程是 ()图1A0 B2 m C4 m D12 m2质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2.对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F，使物体在水平面上运动了3t0的时间为使物体在3t0时间内发生的位移最大，力F随时间的变化情况应该为下面四个图中的 ()3某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是 ()4如图2所示

15、是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：物体始终沿正方向运动；物体先向负方向运动，在t2 s后开始向正方向运动；在t2 s前物体位于出发点负方向上，在t2 s后位于出发点正方向上；前4 s内，在t2 s时，物体距出发点最远以上分析结论正确的是 ()图2A只有 B只有C只有 D只有5一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图3所示， 则 ()图3A15 s末汽车的位移为300 mB20 s末汽车的速度为1 m/sC前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D前25 s内汽车做单方向直线运动6亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发

16、射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图4所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是 ()图4A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线 运动B海盗快艇在96 s末开始调头逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96 s116 s内做匀减速直线运动7从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体、的速度时间图象如图5所示在0t2时间内，下列说法中正确的是 ()A物体所受的合外力不断增大，物体所受的合外力不断减小图5B在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远Ct2时刻两物体相遇D、两个物体的平均速度大小都是8如图6所示为某质点做直线运动的

17、vt图象，由图可知这个质 点的运动情况是 ()A前5 s做的是匀速运动B5 s15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2图6C15 s20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点图79如图7所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙由静止开始以加速度a2做匀加速运动下述情况可能发生的是(假设甲能从乙旁边通过且互不影响) ()Aa1a2，能相遇一次 Ba1>a2，能相遇两次Ca1<a2，可能相遇一次 Da1<a2，可能相遇两次10甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶

18、，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则 ()A甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标D条件不足无法确定二、非选择题11如图8所示，小球甲从倾角30°的光滑斜面上高h5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t1 s刚好追上乙，求乙的速度v0(g10 m/s2)图812A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？答案基础再现一、基础导引1.(1)05 m4 m2 m(2)正方向静止负方向负方向(3)2.5 m/s02 m/s2 m/s(4)1 s时两物体均到达x2 m处2(1)04 m/s4 m/s1 m/s(2)2 m/s202 m/s21.5 m/s2(3)1 s时两物