用MATLAB求极值

1、用MATLA求极值灵活的运用MATLA的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。3x + 4x + 4例3.6.1 求y二34的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x2+4*x+4)/( xA2+x+1);/然后求函数的驻点：dy=diff(y);/xz=solve(dy)/xz=0 -2知道函数有两个驻点x1=0和X 2 =-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况:d2y=diff(y,2);/z1=limit(d2y,x,0)/z1 =-2z2=limit(d2y,x,-2)/z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0,函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值

2、 为z 2 =2/9，大于0,函数有极小值。如果需要，可顺便求出极值点处的函数值:y1=limit(y,x,0)/y1 =4y2 =limit(y,x,-2)/y2 =8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLA啲作图功能，我们很容易做到这一点。例3.6.2画出上例中函数的图形解 syms x /y=(3*xA2+4*x+4)/( xA2+x+1);/得到如下图形ezplot(y) /页脚(3x2+4x+4)/(k2+x+1)如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=xA3+xA2+1 ,怎样用matlab来算它的极值和最大值?求极

3、值：syms x y求导%求导函数为零的点>> y=xA3+xA2+1>> diff(y) %ans =3*xA2 + 2*x >> solve(a ns) ans =-2/30极值有两点。求最大值，既求-y的最小值:>> f=(x)(-xA3-xA2-1)f = (x)(-xA3-xA2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3 ; -3 范围内找Warning: Gradie nt must be provided for trust-regi on method; using lin e-search method

4、 in stead.> In fminunc at 354Optimizati ontermi nated:relative infin ity-normopti on s.Tol Fun.x =of gradie ntlesstha n-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。 求全局最值要用遗传算法。如何用matlab求多元函数的极值:函数 z. = sin(c) sin(+ y)泊求在 0<x<pi/2,0<y< pi/2大值内的极当 X=pi/3 y

5、=pi/3 z有极大值3/8*3A(1/2)%定义二元函数clc;clear;syms x y;z=si n(x)*si n( y)*si n(x+y);ezsurf(x,y,z,0,pi/2,0,pi/2);%画三维图见补充部分dzx=diff(z,x)%求解驻点dzy=diff(z,y)dzx = cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)>> dzy=diff(z,y) dzy = sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)>>xx,yy=solve('cos(

6、x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0',.'sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0', 'x','y' )%'%x','y' 可以不用？A=diff(z,x,2);%对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数B=diff(diff(z,x),y);C=diff(z,y,2);D=A*C-BA2;%判别极大值点D1=subs(subs(D,'x',xx(1),'y',yy(1)%

7、subs 含义见补充部分A1=subs(subs(A,'x',xx(1),'y',yy(1)D2=subs(subs(D,'x',xx(2),'y',yy(2)A2=subs(subs(A,'x',xx(2),'y',yy(2) %极大值点和极大值xx(2) yy(2)JDZ=subs(subs(z,'x',xx(2),'y',yy(2)程序运行结果ans = 1/3*pi, 1/3*piJDZ =3/8*3A(1/2)补充matlab中的绘图函数很多，三维的有好几个

8、呢，下面我给出两种绘制方法1. 使用ezmesh或者ezsurf这两个函数是简易绘图函数，可以直接使用字符串绘图ezmesh('x*y-(1/3)*(xA3)+1/4*(xA2)*(sqrt(2*(xA2-y*2)-1/2*(y*(sqrt(2*(xA2-y*2)')2. 先计算坐标点数据，再绘图，可以使用mesh和surf函数x,y=meshgrid(0:0.1:10);z=x.*y-(1/3)*(x.A3)+1/4*(x.A2).*(sqrt(2*(x.A2-y*2)-1/2*(y.*(sqrt(2*(x.A2-y*2)；z(imag(z)=0)=nan;mesh(x,y,

9、z)subs是赋值函数，用数值替代符号变量替换函数例如：输入subs(a+b,a,4)意思就是把a用4替换掉，返回4+b也可以替换多个变量，例如：subs(cos (a)+si n( b),a,b,sym('alpha'),2)分别用字符 alpha替换a和2替换b，返回cos(alpha)+sin(2)用法很灵活，仔细看帮助，会得到你想要的形式的matlab subs 女M可用囂悬赏分:0 -解决时间：2008-12-3 17:36在解一个模型，其中：Qd=(-2*x-2*wd+2*a-a*k+y*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*kA2)现在求出来x = 1/2*

10、(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*kA2+td*kA3-8*kA3+4*kA2*cdu-4*k*cfu+cfu*kA3+3*a*kA3-6*wd*kA2+wf*kA3)/(5*kA2-16)y = (-8*a+a*kA2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*kA2-3*td*kA2+2*cfu*kA2+4*kA2+8*td-8*cf u-2*k*cdu)/(5*kA2-16)要把x和y代回Qd,请教达人，用matlab的subs怎么写啊？万分感谢！问题补充：Qd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf

11、*k+td*k)/(4*b-2*b*kA2)x1=1/2*(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*kA2+td*kA3-8*kA3+4*kA2*cdu-4*k*cfu+cfu*kA3+3*a*kA3-6*wd*kA2+wf*kA3)/(5*kA2-16)y1=(-8*a+a*kA2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*kA2-3*td*kA2+2*cfu*kA2+4*kA2+8*td-8*cfu-2*k*cdu)/(5*kA2-16)subs(Qd,x1,y1,x,y)以上输入之后报错为：Un defi ned fun c

12、tion or variable 'x1'.请问是哪里除了问题？提问者：nxdviola -最佳答案syms x1,y1 QdQd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*kA2)subs(Qd,x1,y1,x,y)为何Matlab用subs后给出的结果是个代数式而不是数字?題悬赏分：0 -解决时间：2009-10-8 22:16使用 d=subs(f4,x,y,z,2,3,1)后，结果给出了一个很长的代数式，里面有 pi和atan,但都没有计算，为什么不给出一个最终 的数字结果？提问者：再见长江-二级最佳答案subs函数就是替

13、换符号表达式的函数，要计算需要用eval函数急询：Matlab中subs ( S)的应用疑问？僧悬赏分：5 -解决时间：2006-6-29 12:57急询：Matlab中subs ( S)的应用疑问？1. subs ( S)到底是什么函数？其什么作用，谢谢！2. 下段绘图程序如下的话就画出不来：syms x t;t=0:pi/60:2*pi;y1=i nt(si n(x),x,0,t);y2=i nt(cos(x),x,0,t);plot(y1,y2)而把plot(y1,y2) 改成plot(subs(y1),subs(y2)就可以运行成功画出来了。(1 )为什么？(2) subs在此起到什么

14、作用？(3) 而不加subs为什么运行不了，画不出来？ ？急，多谢！(上次提问时候把 y1写成y1=sin(x) 了，现在改为int(sin(x),x,0,t);抱歉)问题补充：(上次提问时候把 y1写成y1=sin(x) 了，现在改为int(sin(x),x,0,t);抱歉)请具体讲一下subs ( S)到底是什么意思？(我知道subs (f，x，t)是什么意思，但我不明白sub( S)在此到底具体是什么意思？请详细一下，谢谢！)提问者：wanglicun - 二 级最佳答案subs ( S)的意思是：S以前是sym变量，subs ( S)为double变量，plot只能对double变量作

15、图。求函数z二f(x,y)极值的一般步骤：第一步解方程组fx(x,y)=O, fy(x,y)=O求出实数解，得驻点.第二步 对于每一个驻点(x0, y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.第三步 定出ACB2的符号，再判定是否是极值.曲线极值的标注：用matlab中plot绘制的曲线时，把曲线上峰值的大小标注在上面你指的是离散点的最大和最小值吧？给你个简单的例子看看：代码：x=0:pi/50:2*pi; y=si n( x);y仁max(y);x1=x(fi nd(y=y1);y2=mi n(y);x2=x(fi nd(y=y2);Plot(x,y);hold onplot(x1,y1,'

16、;r*');plot(x2,y2,'g*');离散数据就极值点%方法一x=0:0.01:20;y=2*si n( x/2)+cos(2*x)/2;% in dmax=fi nd(diff(sig n(diff(y)<0)+1;%极大值点% in dmi n二fin d(diff(sig n(diff(y)>0)+1;%极小值点in d=fi nd(diff(sig n(diff(y)=0)+1;%极值点plot(x,y,x(ind),y(ind),'ro')%方法二x=0:0.01:20;y=2*si n( x/2)+cos(2*x)/2;i

17、n dmax=i ntersect(fi nd(diff(y)>0)+1,fi nd(diff(y)<0);%极大值点in dmi n=i ntersect(fi nd(diff(y)<0)+1,fi nd(diff(y)>0);%极小值点plot(x,y,x(i ndmax),y(i ndmax),'ro',x(i ndmi n),y(i ndmi n),'go') %方法三x=0:0.01:20;前向差分%后向差分%寻找极值点（不考虑首尾两点）y=2*si n( x/2)+cos(2*x)/2; yf=y(2:e nd-1)-y(1:

18、e nd-2); % yb=y(2:e nd-1)-y(3:e nd);I=fi nd(yf.*yb>=0)+1;plot(x,y,'b',x(l),y(l),'r*');fun cti onzhudia n,n=T jizhi(x,y,z,J)ezsurf(x,y,z,J);dx=diff(z,x);dy=diff(z,y);zhudian=solve('dx=0' , 'dy=0' , 'x' , 'y');zhudia n=zhudia n'n=len gth(zhudia n)d2y=diff(dy);计算函数的极值function zhudian,n=Tjizhi(x,y,z,J)%(x,y)% ezsurf(x,y,z);%ezplot(y);dx=diff(x,x); dy=diff(x,y)%dy=diff(y);zhudia n=solve('dx=0','dy=0','x