人教版数学五年级下册 第四单元补习课程讲义

1、 盛唐书院，如你所愿 2016年5月7日 数学教研组：成明老师 分数的意义和性质【知识点】1、 分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、 单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。经典例题：题型一：分数单位的认识例1：的分数单位是（ ），再加上( )个这样的分数单位就等于1。 的分数单位是（ ），再加上( )个这样的分数单位就等于2。 的分数单位是（ ），再加上( )

2、个这样的分数单位就等于3。练习：判断：的分数单位是。 （ ） 妈妈买了一个蛋糕，爸爸吃了，小明吃了，妈妈吃了。（ ） 填空：的分数单位（ ），的分数单位是（ ），的分数单位是（ ）。 题型二：求一个数占（或 是）另一个数的几分之几。（关键词：占 或 是 。 “占”或“是”前面的数做分子，“占”后面的数做分母 。）例2：小强做了35道题，错了6道。做对的口算占总数的。分析：“占”的前面是做对的口算的数量，所以它就是分子；“占”的后面是口算的总数量，所以它做分母。练习：1、小强有13支笔，其中有3支是钢笔，钢笔占这些笔的。 2、五年级（5）班男生有22人，女生有21人，男生占女生的，女生占全班人数

3、的。 3、把5克盐放入95克的水中，盐是盐水的。【知识点】分数与除法： (除数不能为0，分母也不能为0) 例如：题型三：除法与分数的互化例3： = 互化口诀：除法化分数-被除数做“儿子”，除数是“母亲”。 分数化除法-“儿子”是被除数，“母亲”为除数。 练习： 1、（ ）（ ） 2、 3、 4、 13秒=分 题型四：既求每份是总数的几分之几，又求每份具体的量是多少。 例4：老师把50颗糖平均的分给5个小朋友，每个小朋友能分到多少颗糖？每个小朋友能分到这些糖的几分之几？ 分析：每个人能分到多少颗糖，是在求一个精确的数量，从这道题来看就相当于把这50颗糖平均的分给了5个人，我们根据 总数量总份数=

4、平均数，就可以求出每人分到的糖。而它又问每个小朋友能分到几分之几，此时我们就要把50颗糖 看作一个整体“1”，那么分糖是时，就把这个整体平均的分给了5个人，每人就分得。练习： 1、把3米长的绳子平均分成5份，每份是（     ）米，每段绳子是全长的（     ）。 2、从小明家到学校有10千米，他上学要走20分钟，那么他平均每分钟走多少米？那他每分钟走全程的几分之几？ 3、小红有100元，买书用去了，她买书用去了多少元？【知识点】1、真分数和假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。（ 真分数 <

5、1 ） 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。（假分数1） 带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。（ 带分数1 ） 真分数1假分数 真分数1带分数2、假分数与整数、带分数的互化假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如： 整数化为假分数，用整数乘分母得分子。 如： 把2化成分母是4的假分数： （8做分子）带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： 1等于任何分子和分母相同的分数。如： 题型五：假分数化成整数或带分数。 （注：分数的分子和分母一样时，分数值等于1.） 例5： （1）把化成整数 （2）把化成带分数 练习： 把

6、下列的假分数化成带分数或整数。 题型六：带分数化成假分数。 例6： （1） （2）练习：1、把下列的带分数化成假分数。 2、分数单位是的最大真分数是，最小的假分数是。3、分子是7的最小假分数，分数单位是的最小带分数是（ ）。【知识点】1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同得数（0除外），分数的大小不变。（注意：运用分数的基本性质之后，分数大小不变，但分数单位变了。） 题型七：基本性质的应用 例7： （1） （2） 练习: 1、 2、 3、判断。 （1）变成，原分数扩大了3倍。 （ ） （2）变成，分数大小不变，分数单位也相同。 （ ） （3）和之间只有1个分数。 （ ） 4、大

7、小比较。（在中填“”“”或“=”） 题型八：分数的分子或分母加一个数与基本性质的应用 例8：的分子如果加上8，要使分数的大小不变，分母应加上多少？ 分析：我们就看分子加上8之后，变为4+8=12，这时我们再来对比，现在的分子12是原来分数分子4的几倍，通过计算，发现时原来的3倍，那么我们就可以知道分子扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大3倍。 练习：1、把的分子变成15，要使分数的大小不变，分母应增加多少？ 2、的分母扩大到24，要使分数大小不变，分子应该增加多少？【知识点】最大公因数：几个数共公有的因数，叫它们的公因数。其中最大的一个，叫它们的最大公因数。互质数：公因数只有1的两个数

8、，叫互质数。两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：（1）1和非零自然数互质； （2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质； （4）质数与比它小的合数互质；最直接有效的方法：短除法。题型九： 1和非零自然数的公因数 例9 （1） 1和14 （2）1和25 练习：求下列各组的最大公因数。 （1）1和8 （2）1和23题型十： 两个相邻的自然数的最大公因数（两数为非0的数） 例10 （1）4和5 （2）33和34 （3）101和102练习：求下列各组数的最大公因数。 （1）7和8 （2）21和22 （3）110和111题型十一：两个质数的

9、最大公因数 例11 （1）2和5 （2）13和17 练习：求下列各组数的最大公因数。 （1）3和11 （2）5和13 题型十二：质数与比它小的合数的最大公因数 例12 （1）11和9 （2）23和20练习：求下列各组数的最大公因数。 （1）17和14 （2）19和15题型十三：两个数有倍数关系的最大公因数例13 （1）5和20 （2）10和120（注：两个数有倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数或一倍量的那个数）练习：求下列各组数的最大公因数。 （1）3和12 （2）7和84 （3）4和204 题型十四：求两个数都是合数的最大公因数 （方法：短除法） 例14 （1）12和14 （2）48和

10、52 （注：用短除法时，每次都要用质数去除，除到互质为止，把所有的除数全部相乘所得的积，就是这两个数最大公因数）练习：求下列各组数的最大公因数。（1）24和36 （2）15和55 （3） 27和45最大公因数的综合训练题：判断：1、互质的两个数必须都是质数。 （ ） 2、两个数的最大公因数一定都比这两数小。 （ ） 3、相邻的两个自然数只有公因数1。 （ ） 4、 如果一个自然数a小于某个质数b,那么a与b一定互质。 （ ）求下列各组数的最大公因数。36和24 30和50 17和51 8和9 11和17 解决问题：1、 有3根铁丝：长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的

11、小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？【知识点】最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数。 分子分母互质的分数叫最简分数。 （分数大小不变，分数单位改变） 分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数（最简真分数、最简假分数） 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数就能够化成有限小数；反之则不可以。约分：把一个分数的分子、分母同

12、时除以公因数，分数的值不变。 约分依据：分数的基本性质。 约分目的：化成最简分数（分子和分母除了1外没有其他公因数）题型十五：化简分数的分类例15 （1）分子和分母有倍数关系 （方法：分子分母同时除以较小的那个数） 练习： 把下面的分数化为最简分数。 （2） 分子和分母都是合数 （方法：用短处法，除到两数为互质数为止，分子分母同时除以的数为：所有除数的积）练习：把下列的分数化为最简的分数。 约分综合训练： 判断：1、最简分数就是真分数。 （ ） 2、分子和分母是两个不同质数，这个分数就是最简分数。 （ ） 3、约分后是，这两个分数大小相等，分数单位不同。 （ ） 4、最简分数的分子和分母没有公

13、因数。 （ ） 把下面的分数化成最简的分数 解决问题： 一个分数的分母比分子大12，把它约分之后得，这个分数是多少？【知识点】最小公倍数：几个数公有的倍数，叫它们的公倍数。其中最小的一个，叫它们的最小公倍数。互质数：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。方法：短除法（用短除法除到它们为互质数为止，然后把短处号外面所有的数相乘所得积为这几个数的最小公倍数）题型十六：两个数为互质数的最小公倍数例16 （1）5和6 （2）7和11 （3）13和5（方法：两个互质数的最小公倍数是这两个数相乘的积）练习：求下列各组数的最小公倍数7和8 9和11 13和11 1和23 题型十七：

14、两个数是倍数关系（较大的那个数是两个数的最小公倍数） 例17 （1）4和16 （2）21和84练习：求下列各组数的最小公倍数 11和44 6和72 25和200 题型十八：求两个合数的最小公倍数例18 （1） 54和27 （2）66和45（用短除法除到它们为互质数为止，然后把短处号外面所有的数相乘所得积为这几个数的最小公倍数）练习： （1）28和42 （2）56和88作业：1、 判断： （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ） （2）两个数的最小公倍数一定比最大公因数大。 （ ） （3）两个互质数的最小公倍数就是它们的乘积。 （ ） （4）11和25没有最小公倍数。 （ ）2、 求

15、下列各组数的最小公倍数。 5和7 22和88 45和54 3、在括号里写出每组分数中分母的最小公倍数。 和（ ） 和（ ） 和（ ）4、 解决问题： （1）一堆苹果，平均分给学好壹佰的小朋友，不论分给10个小朋友还是分给12个小朋友，都正好分完。这堆苹果至少有多少个？ （2）小明和小强绕着操场跑步。小明跑一圈用6分钟，小强跑一圈用10分钟。如果两人同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？相遇时，两人分别跑了几圈？ （3）成老师把一些铅笔平均的分给了几位同学，分给了12人多3支，分给18人也正好多3支。这些铅笔至少有多少支？【知识点】通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分

16、。通分的依据：根据分数的基本性质来实现。（注：通分之后，两个数的大小不变，且它们的分数单位也相同！）题型十九：两个分数的分母为互质数例19 （1）和 （2）和 （3）和 练习：通分（1）和 （2）和 （3）和题型二十：两个分数的分母是倍数关系例20 （1）和 （2）和:练习：通分 和 和 和题型二十一：两个分数的分母都是合数例21： （1）和 （2）和练习：通分 和 和 和作业：1、 通分。 和 和 和2、 比较大小。 3、 解决问题。（1） 小红和小明在盛唐书院做相同的作业，在规定时间内小红完成全部的，小明完成了全部的，问他们两俩谁做快？（2）11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数

17、的位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母100，能约分的要约分。 如： （2） 分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、 100、 1000 如： 方法二：用 分子分母，分子除以分母，除不尽的取近似值 如： （3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：12、 比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数就大。13、 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 14、 求最大公因数和最小公倍数的方法： （1）倍数关系：如果两个数呈倍数关系，其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。题型五：化为最简分数（约分）（注：根据分数的基本性质，分数的分子、分母除以他们的最大公因数，直到分子与分母互质，就是最简分数了。） 例5： 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是多少？跟踪练习：1、约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。2、把下列分数化成最简分数。 3、 先约分再化成带分数。 4、 先约分，再比较各组分数的大小。5、 一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到，原来的分数是（ ）。题型六：通分，就是把异分母分数化为同分母分数 例6：比较和的大小。练习：1、把下面每组中的两个分