2019春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质教案新版

1、18. 2 特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质方法总结：运用矩形的性质，通过证明在矩形ABCD中，0是BC的中点,1.理解并掌握矩形的性质定理及推论；（重点）2会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；（重点）3会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.（难点）/AOD=90,矩形ABCD勺周长为24cm,则AB长为（）A.1cm B.2cm C.2.5cm一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的 活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么？D. 4cm解析：在矩形ABCD中,O是BC的中点，/AOD=90.根据矩形的性质得到ABOOCD贝

2、U OA= OD/DAO-45, 所以/BOA=/BA=45,即BC=2AB由矩 形ABC啲周长为24cm,得2AB4AB=24cm,解得AB=4cm故选D.方法总结： 解题时矩形具有平行四边形 的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩 形具备而一般平行四边形不具备的性质.【类型二】 运用矩形的性质解决有关 面积问题可以发现，角的大小改变了，但不管如 何，它仍然保持平行四边形的形状.A-DR- C我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行 四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示.二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 运用矩形的性质求线段或如图，矩

3、形ABCD勺对角线的交点 为O EF过点O且分别交AB CD于点E,F, 则图中阴影部分的面积是矩形ABCD勺面积的（）11A. , B. C.54D.解析:=OD在矩形ABCD中,AB/ CD OBABO=Z。0在厶BOEXDO中 ,/AB=/ CDOOB= ODBOEX DOFASA）,./BO=/ DOFB.全等三角形进行转化， 将求不规则图形的面 积转化为求简单图形面积是解题的关键.【类型三】 运用矩形的性质证明线段 相等D如图， 在矩形ABCD， 以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E,连接BE过C点作CF1BE于F.求证：BF=AE解析：利用矩形的性质得出AD/ BC,

4、/A=90,再利用全等三角形的判定得出 BF0AEAB进而得出答案.证明：在矩形ABCDh AD/ BC/A=90, /AEB=ZFBC / CFBEBFC=ZA=90.由作图可知，BC= BE在厶BFC90./BFE=ZCEDZBEF=ZEDC在fZBFE=ZCEDEBF与DCE中，(EF=EDy BEF=ZEDC EBFADCEASA).BE=CDBE=AB,/BAE=ZBEA=45 ,EAD=45,AZBAE=ZEADAE平分ZBAD方法总结：矩形的问题可以转化到直角 三角形或等腰三角形中去解决.探究点二：直角三角形斜边上的中线的 性质rZA=ZCFB和EAB中，f ZAEB=ZFBCi

5、EB= BCBFCAEABAAS), BF=AE方法总结：涉及与矩形性质有关的线段 的证明，可运用题设条件结合三角形全等进 行证明，一般是将两条线段转化到一对全等 三角形中进行证明.【类型四】 运用矩形的性质证明角相如图，在矩形ABCD,E F分别AB上的点，且EF=EDEFED解析： 要证AE平分ZBAD可转化为ABE为等腰直角三角形，得AB= BE又AB=CD再将它们分别转化为两全等三角形的 两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的 性质，即可求证.证明：四边形ABCD1矩形，/B=ZC=ZBAD=90 ,AB=CDBEHZBFE=90.TEFEDZBEFZCED=F分别是AB AC的中点.

6、(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD解析：(1)根据“直角三角形斜边上的1中线等于斜边的一半”可得DE= AE=AB,1DF=AF=-AC,再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距 离相等的点在线段的垂直平分线上”证明 即可.(1)解：TADABC的高，E F分别1 1是AB AC的中点，DE= AE= ?AB=2X101 1=5,DF=AF=-AC= x8=4, 四边形AEDF22的周长=AE+ DE+DF+AF=5+5+4+4=18;(2)证明：TDE= AE DF=AF,E、F在线段AD的垂直平分线上，二EF垂直平分AD方法总结：当已知条件含有线段的中 点、直角三角形的条件时，可联想直角三角 形斜边上的中线的性质进行求解.如图， 在厶ABCAD是高,Ml是边BC求证：AE平分ZBAD三、板书设计1矩形的性质矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线 相等.2.直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等