2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课后提升训练(含解析)

1、C.( p)A( q)D.pAq简单的逻辑联结词（30 分钟 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1. 命题“ 2 是 3 的约数或 2 是 4 的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是（）A. 没有使用逻辑联结词B. 使用了逻辑联结词“且”C. 使用了逻辑联结词“或”* 1D. 使用了逻辑联结词“非”【解析】 选 C命题可改写为“ 2 是 3 的约数或是 4 的约数”.2. （2017 厦门高二检测）命题“方程 x2-4=0 的解是 x= 2”中,使用的逻辑联结词的情况是（）A. 没有使用联结词B. 使用了逻辑联结词“或”A .C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“

2、非”【解析】 选 A.注意到虽然 x= 2 是 x=2 或 x=-2 的意思，但是“方程X2-4=0的解是 x= 2” 是一个命题，不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词3. 如果命题“ p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么（）A. 命题 p 不一定是假命题B. 命题 q 一定是真命题C. 命题 q 不一定是真命题戈/分D. 命题 p 与 q 的真值相同JT J*【解析】选 B.因为“非 p”为真，则 p 为假,又“ p 或 q”为真，所以 q 必为真4. 已知命题p:对任意 x R,总有|X| 0；q:x=1 是方程X+2=0的根.C.( p)A( q)D.pAq则下列命题为真

3、命题的是（）A.pA（ q）B.（ p）Aq3【解析】选 A.命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,所以命题 q 为真命题,所以 pA( q)为真命 题,(p)Aq为假命题,(p)A( q)为假命题,pAq 为假命题.5.p:点 P 在直线 y=2x-3 上,q:点 P 在曲线 y=-x2上,则使“ pAq”为真命题的一个点P(x,y)A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)y = 2x - 3,【解析】选 C.点 P(x,y)满足可验证各选项，只有 C 正确.6.对于命题 p 和 q,若 pAq 为真命题，则下列四个命题：pVq 是真命题；pV( q)是假命题;(p)

4、A( q)是假命题;(p)Vq 是假命题.其中真命题是()A.B.C.【解析】选 C.因为 pAq 为真，所以 p 与 q 都为真，所以(p)A( q)为假,pVq 为真，所以只有正确.7.命题 p: “方程 x2+2x+a=0 有实数根”；命题 q: “函数 f(x)=(a2-a)x 是增函数”，若“ pAq”为假命题,且“ pVq”为真命题，则实数 a 的取值范围是()A.a0C.a1【解析】 选 B.当 p 真时， =4-4a 0,解得 a0,解得 a1.因为 pAq 为假命题,pVq 为真命题,所以 p,q 中一真一假.f 31,0 a l,a 1,得1得 a1,(2)当 p 假 q

5、真时由(2)得所求 a 的取值范围是 a 0,故选 B.2 _8.(2017 衡阳高二检测)命题 p:关于 x 的方程 x +ax+2=0 无实根，命题 q:函数 f(x)=logax在(0,+ 0)上单调递增，若“pAq”为假命题，“pVq”为真命题,则实数 a 的取值范围是45【解题指南】(1)根据方程 x2+ax+2=0 无实根,判别式 0,求出 a 的取值范围,得命题 p 成立的条件.根据函数 f(x)=logax 在(0,+g)上单调递增，求出 a 的取值范围，得命题 q 成立的条件.由“pAq”为假命题，“pVq”为真命题知 p 与 q 真一假，因此分类讨论，求出 a 的取值 范围

6、.【解析】 选 A.因为方程 x2+ax+2=0 无实根，所以 =a2-80,所以-2 、勺2512所以 p:-2 一a1.所以 q:a1.因为 pAq 为假,pVq 为真，所以 p 与 q 真一假.当 p 真 q 假时,-2当 p 假 q 真时,a 2X-、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.命题 p:2 2,3,q:2_ ? 2,3,则下列对命题的判断，正确的是(填上所有正确的序号).p 或 q 为真;p 或 q 为假;p 且 q 为真;p 且 q 为假;非 p 为真;非 q 为假.【解析】由题可知 p 为假,q 为真,所以 p 或 q 为真,p 且 q 为假，非 p 为真，非 q

7、为假. 答案:10.已知条件 p:(x+1)24,条件 q:xa,且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是【解析】由 p 是 q 的充分不必要条件,可知 p? q,但 q 冯p,由一个命题与它的逆否命题等价,可知 q? p 但 p 岁 q,又 p：x1 或 xa三x|x1,所以 a 1.A.(-2 - ,1U2 匕丄，+ g)B.(-2C.(-2+g)D.(-g,2综上可知，实数 a 的取值范围为(-2,1U26答案：1,+ g)三、解答题11.(10 分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题写出构成它的简单命题(1)两个角是 45的三角形是等腰直角三角形；若 x x|x2,则 x 是不等式(x-1)(x-2)0 的解.【解析】(1) “p 且 q”形式的命题，其中 p:两个角是 45的三角形是等腰三角形,q:两个角 是 45的三角形是直角三角形.“ p 或 q”形式的命题，其中 p:若 x x|x0 的解,q:若 x x|x2,则x 是不等式(x-1)(x-2)0 的解.【能力挑战题】2 2已知命题p:方程x +mx+仁0有两个不相等的正实数根，命题q:方程4x +4(m+2)x+仁0无实数 根若“ p或 q”为真命题，求实数 m 的取值范围.【解析】“ p 或 q”为真命题，则 p 为真命题或 q 为真命题.rA = m2