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文档简介
1、2.4等比数列(一)一、学习目标1. 掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识,并简单加以运用2. 培养学生的类比、归纳、猜想能力3. 感受等比数列丰富的现实背景,培养学生对数学学习的兴趣二、教学过程(一)复习单利,即是不把利息加入本金计算下一期的利息。 比如,现在存入银行1万元钱,年利率是5% ,那么5年内各年末的本利和分别是:时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010500 第2年10000 11000 第3年1000011500 第4年1000012000 第5年1000012500 (二)等比数列的定义复利,即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再算下一期的利息,也就是通
2、常所说的“利滚利”. 比如,现在存入银行1万元钱,年利率是5% ,那么5年内各年末的本利和分别是:时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010000×1.05 第2年10000×1.05 10000×1.052 第3年10000×1.05210000×1.053 第4年10000×1.053 10000×1.054 第5年10000×1.054 10000×1.055 抽象概括:类比等差数列,我们有等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常数,那么这个数列就叫做
3、等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示,即:= 问题1 下列数列是否为等比数列,如果是,公比是多少?(1); (2); (3); (4)抽象概括:(1)由于等比数列每一项都可能作分母,故每一项均不为 ,因此q也不能是 .(2)对公比q的探究:(a1 0时)当0q1时,等比数列an为递 数列;当q1时,等比数列an为递 数列; 当q=1时,等比数列an为 数列; 当q0时,等比数列an为 数列。(三)等比数列的通项公式问题2 类比等差数列通项公式的推导过程,你可以得到等比数列的通项公式吗?方法一:累加法 在等差数列中 在等比数列中 两边累加有: 两边 有: 方法二:迭代法 在等差数
4、列中 在等比数列中 抽象概括:已知数列an为等比数列,其首项为a1 ,公比为q,则其通项公式为 (四)例题讲解例:在等比数列an中,(1)已知a39,a6243,求a5;(2)已知a1,an,q,求n.变式训练1:在等比数列an中.(1)已知an128,a14,q2,求n;(2)已知an625,n4,q5,求a1;(3)已知a3a15,a5a115,求通项公式an.变式训练2:现在某人存入银行1万元,年利率5%().(1)按照单利计算,第几年的年末本利和翻两番。(2)按照复利计算,第几年的年末本利和翻两番。(五)小结1.等比数列的定义:q(与n无关的常数) 2.等比数列的通项公式ana1qn1共涉及a1,q,n,an四个量,已知其中三个量可求得第四个量. 三、思考尝试思考尝试1:已知数列an的前n项和Sn2an1, 求证:a
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