(完整word版)指数函数的知识点讲解及其练习题实战

1、1心在哪里，新的希望就在哪里知识要点：1.根式的两条基本性质(1)性质 1：(na)n当 n 为偶数时，当 n 为奇数时,当 n 为偶数时,(n,a)na.指数函数*a (n 1, nN ,当 n 为奇数时，a R ；a 0).需表示 a 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得(彌)一 a；腑表示正数 a 的正的 n 次方根或 0 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得若 a1,仆N).当 n 为奇数时，an an, a 是 an的 n 次方根，即 a打 g1；当 n 为偶数时，(|a|)n an0,|a|是 an的 n 次方根，即|a|a, a0,_ a,a0, r, s R)(指数相加

2、律);(2)(ar)s ars(a0, r, s R)(指数相乘律);rr r(3)(ab) ab (a0, b0, r R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0 的要求。3. 分数指数幕(1)我们规定正数的分数指数幕的意义为:n=(a 0,m, nN*)例题 1a正数的负分数指数幕的意义与负整数幕的意义相同 即：0 的正分数指数幕为0。0 的负分数指数幕没有意义.求值：1*m(a 0,m,n N ) a=2273=416=(苧5练习 1 用分数指数幕的形式表示下列各式(b 0):bl5b?=2心在哪里，新的希望就在哪里习题练习：1、下列运算结果中，正确的是（）A . a2a3=a6

3、B. （-a2 3=（-a3$c. 0:a -112 3D.( a2)6 -a2、化简 RQ5T4的结果为（B.5-54、x=1 2by =1 2，那么 y 等于（x -115、计算：0.027 刁x_2C. 口x十 1xx -13+ 2563A+(V2-1 =6、2 一21-2kl 2 乳C. - 2_2k1D. 27、已知x y =12,xy = 9，且 x y ,1 12 2求罕也的值是x ya = 2,b = 9,c =魯 51，试比较a,b,c的大小。9、1-22等于（C.10、下列各式中成立的是（Iim 丿i二n7m7B.12-34=3.-3C.4x3y3二x y11、当-2-x

4、有意义时，化简 x 4x 4A. 2x-5B.-2x -11已知a丄=3。1112、则a2a2aA. 2B.、5等于（-，x2-6x 9 的结果为(C. -1D. 5-2xC.- 53心在哪里，新的希望就在哪里:313、化简二的结果是( )xA.- ,- xB.、xC.-. xD.- x14、化简 J52 岳 + J5+2J6 =_ 。15、计算下列各式:2. 1 指数函数及其性质1. y = ax(a0, a丰1)的图象0a111图象丄np性定义域1(_m,+m)质 值域(0,+m)过定点a0 且 a丰1,无论 a 取何值恒过点（0,1）各区间取值当 x0 时，0y0 时，y1当 x1当 x

5、0 时，0y1单调性定义域上单调递减定义域上单调递增2 .利用指数函数的单调性可以比较幕的大小和指数值的大小（1）比较同底数幕大小的方法：选定指数函数一一比较指数大小一一用指数函数单调性作出结论.（2）比较异底数幕的大小一般采用“化成同底数幕”或采用“中间量法”，或采用“作商法”. 例题 1 判断下列函数是否是指数函数=Q T（1）y=2x；（2）y=（盯；（3）y=ex；（4）八6丿；如图是指数函数y=ax,y=bAx ,y=cAx ,y=dAx 的图象，则 a, b, c, d 与 1 的大小关系为（(1)12丄丫 4丿-0.010.51/ 8 6(2)ab 育Va-Vby(0,0)4心在

6、哪里，新的希望就在哪里）A. ab1cdB. ba1dcC. 1abcdD. ab1dc练 2 上匕较下列各题中两个值的大小：5心在哪里，新的希望就在哪里1f (x+1) =；f (x)(1)1.72.5,1.73；0.1 0.20.8-,0.8一 ；(3)0.33.11.7,0.9 .注：在利用指数函数的性质比较大小时，要注意以下几点：(1)同底数幕比较大小，可直接根据指数函数的单调性比较；(2)同指数幕比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1 还是小于 1,从而得出结论；(3)既不同底也不同指数幕比较大小，可找中间媒介(通常是 1 或 0)，或用作差法，作商法来比较大小.例 3.求

7、下列函数的定义域与值域：1(1 )节 3*(2)y2x 2-1(3)y3-3 心2比较大小：(1) ,2、32、54、4(2)0.6 巧88、916 的大小关系是:(3)_223.求函数 y =x2_3x: 2(1、-I卫丿的单调区间.家庭作业:1、化简(1、(丄丫/ 1 1+221+2161+281+241+2* ) 丿 丿1 ) 丿_2$/ 1、1 _2忌-111/ 1、1-21丿B、 )C、12方2D、 丿)，结果是(丿等于(8府 j 凉2、16aB、aa a=22贝y4a一山的值等于(C、-24、函数-a =12()a在R上是减函数，则a v2a的取值范围是a 2D、6心在哪里，新的希望就在哪里7心在哪里，新的希望就在哪里3b4b=n/ 1、2n 1(2 )(；) 2计算： 厂 2的结果4/5、下列函数式中，满足2的是(6、A、7、12(x 1)1x -B、4下列f(x)=(1ax)2La公是( 奇函数B、偶函数1C、2xC、非奇非偶函数D、既奇且偶函数函数-2x-1的值域是(-：,1)：,0 U 0,二X已知0 a 1,b-1，则函数y =a b的图像必定不经过()第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限( 2 )F(x) = 1 V 2x1丿是可函数C、是偶函数一批