2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.1第1课时对数的概念学案苏教版

1、3. 2.1 第 1 课时对数的概念(I 学习目标导航-1理解对数的概念.(重点)2 能熟练地进行指数式与对数式的互化.(重点)3.掌握常用对数与自然对数的定义.阶股1认知预习质疑拓枳械理共点韧棵基础初探教材整理对数的概念阅读教材 P72P74,完成下列问题.1 .对数一般地，如果a(a0,1)的b次幕等于N,即ab=N,那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaN= b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2常用对数通常将以 10 为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数logeN简记为 lg_N3. 自然对数以 e 为底的对数称为自然对数.其中e = 2.718 28是一个无理数，正数N

2、的自然对数logeN, 一般简记为 ln_N4. 几个特殊对数值1(1) loga1 = 0, logaa= 1, loga=- 1.(其中a0 且az1).a(2) 对数恒等式：alogaN=N(a0,az1,No).(3) 零和负数没有对数.- O微体验-1.判断(正确的打，错误的打“X”)(1) 因为(一 2)4= 16,所以 log(-2)16= 4.()(2) 对数式 log32 与 log23 的意义一样.()(3) 对数的运算实质是求幕指数.()(4) 等式 loga1 = 0 对于任意实数a恒成立.()(5) lg 10 = ln e = 1.()2【解析】(1) 2 不能作底

3、数；(2)log23 与 log32 底和真数均不同，意义不一样；(4)a03且az1.【答案】(1)X(2)X(3)V(4)X(5)V2.计算：log39=,2log23=【解析】log39=2,2log23=3.阶股2介作探究通关小组合作型i，t对数的概念卜使对数 log2a2(10 4a)有意义的a的取值范围是 _【精彩点拨】根据对数中底数和真数的取值范围求解.2a 20,【自主解答】要使 log2a2(10 4a)有意义，则$2a 2 工 1,J0 4a03351a2 或2a2*【答案】1a3 或|a0,2【解析】(1)令az1,?a：且az1.I3x2+1z1,令？x02【答案】(1

4、)a3 且azi(2)x0 且a* 1）进行互化.【自主解答】（1） 24= 16? log216= 4.31 3 = 27?1log327= 3.a 5 = 20? log520=a.1log-0.45 =b.2号）4= 16.227= 128.3102= 0.01.2.3034e = 10.21 并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(3) = 9 就不能直接写成 log(-3)9= 2,只有a0,a 1,N0 时，才有ax=N?x= logaN2.对数式logaN=b是由指数式ab=N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幕的值，而对数值b是指数式中的幕指数，对数式与指

5、数式的关系如图：F7且工1 .“I木出*再练一题2 下列指数式与对数式的互化正确的序号是1N= a2与 logNa= 2;2log24= 4 与 24= 4;卜2(1)将下列各指数式改写成对数式:20.456311=64 与 log644= 3;log xy=z与xz=y.2【解析】N= a? logaN= 2(a0 且a* 1):【答案】 3._ 设a= log37 ,b= log328，贝 U 32ab=【解析】 由题知 3a= 7,3b= 28,2ab32a a 2727 -3= 3 =3b= 28= 4.【答案】74探究共研型解指数、对数方程x= 42,x= 33的解是什么？如何解x=

6、a型的方程._23【提示】x= 4 = 16,x= 3 = 27,解x=ab时按幕的运算法则计算即可.探究 2 方程x2= 4(x0) ,x3= 64 的解是什么？如何解xk=b(k Z).【提示】x= 4, x= 4= 2,3= 64? log 64 = 3.4探究 1方程x= 64= 4,k为奇数，bRk为偶数，b.S- 0 x3= 64,7即可通过开方运算求解.x. .xx探究 3 方程 2 = 8 的解是什么？ 2 = 7 呢？如何解a=b(a0,a* 1).【提示】T2 = 8, 2 = 8 的解为x= 3,V2 = 7,.x= log27 ,ax=b,x= logab即将指数式化为

7、对数式，将问题转化为计算对数值. 例解方程：fEI-驴=27；(2)ex=e2；(3)5loB5_=25；(4)1竖(1驾(1嗒)2如1耀：二-4；(6)x =- In eY8【精彩点拨】利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解.【自主解答】(1)9x= 27,二(32)x= 33，即 32x= 33,32x= 3，二x= 2*x 2(2)Te=e, x=2.5log 5 - i = 2x 1= 25 , x= 13./log2(log3(log4x) = 0, log3(log4x) = 20= 1,13- log4x= 3 = 3, x= 4 = 64,.x= 64.4|441 丄丄 1

8、 x = 16,.；=16= 2 , - = 2,.x= -.x 2一 3一 x 一 3x= ln e , e = e解指数、对数方程时应注意:(1) 将对数式转化为指数式，构建方程转化为指数问题.(2) 利用幕的运算性质和指数函数的性质计算求解.(3)x的取值范围是否在指对数式的互化中发生了改变.I_再练一题4 .求下列各式中的x值.(1 +2 -1) =l；(2)lg 0.001 =.r；(3)logT8 =3；2吨$二土_42 2【解】(1)由题知 2x 1 = 3x+ 2x 1,得x= 0 或一 2,2当x= 0 时，2x 1 = 10,当x= 2 时，*i 2符合题意，x= 2.|3

9、x+ 2x 10,-一 3(2)10 = 0.001 = 10 , x= 3.(3)x3= 8,.x=38 = 2.(6)x= ln ex= 3, x= 3.92 21 , 1(4)2log2x=x= 4,x= 2.1 .有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为_.【解析】 正确，不正确，只有a0,且al时，ax=N才能化为对数式.【答案】 32._在N=log（io-b）（b 2）中，实数b的取值范围是 _ .13- 20,【解析】 令$1030, 2b10 且3工 9.J01,【答案】（2,9）U（9,10）3._ 若 log2（log3x） = log3（log4y） = log4（log2z） = 0，贝Ux+y+z的值为_.【解析】 .Tog2（log3x） = 0, log3x= 1.x= 3.同理y= 4,z= 2.x+y+z= 9.【答案】 94._ 已知 loga2 =mloga3 =n,贝Ua?吩n=_.【解析】loga2 =mloga3 =n,-a= 2,a= 3.a= （a） a= 2 3= 12.【答案】 125. 求