(完整版)2013年上海高考数学文科-含答案,推荐文档

1、2013年上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.x1 1.不等式 -2x1，则 x y5若x2a的二项展开式中x方程13x13x的实数解为两个焦点之间的距离为5 5 .已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是2b,c.右a2 2ab b c 0,则角C的大小是 _（结果用反三角函数值表示）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的8080,则这次考试该年级学生平均分数为40%40% .在一次考试中,男、女生平均分数分别为 7575、1sin xsin y，贝y cos 2x3

2、1010.已知圆柱的母线长为I，底面半径为r,若cos x cos y2yO是上地面圆心,不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为1111.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,71,2,3,4,5,6,7 的七个球，从中任意取出两个, 数的概率是 _ （结果用最简分数表示）.B是下底面圆周上两个n，则-_.6 r则这两个球的编号之积为偶1212 .设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA7.若AB 4，BC 2，则0的解为2 2 在等差数列an中,aia2a3a430，贝Va2a33 3 .设mm21 i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m4若设常数ax7项的系数为-10-1

3、0,则iruuurur则aiackC|的最小值是a21313.设常数a 0，若9xxa 1对一切正实数x成立，则a的取值范围为1414.已知正方形ABCD的边长为1 1 .记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为ir uua1、a2、以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为irururc1、g、q若i, j, k,l 1,2,3且i j,k二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分 2020 分） 应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相5 5 分，否则一律得零分.21515.函数f X x 1 x 1的反函数为fx，则f12的值是（），她这句话的意思是

4、：“好货”是“不便宜”的( (B B )必要条件(D D)既非充分又非必要条件2 218.记椭圆7的1 2围成的区域(含边界)为nn叫，当点x,y分别在1,2丄 上时，X y的最大值分别是M1,M2丄，则limMn()nA A. 0 0 B B .1C C. 2 2D D.2 24三.解答题(本大题共有 5 题，满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域写出必要的步骤.19.19.(本题满分 1212 分)如图，正三棱锥O ABC底面边长为2，高为1,求该三棱锥的体积及 表面积.1求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a(5丄 弓)；x x2 要使生产900千克该产品获得

5、的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此 最大利润.(B)-、3(C)1.2(D)1.21616 .设常数a R，集合Ax| x 1 xa的取值范围为()(A A),2(B B),2a 0,B x | x a 1.若AU B R，则(C C)2,( D D)2,1717钱大姐常说“好货不便宜” (A A )充分条件(C C)充分必要条件20.20.(本题满分1 14 4分)本题共有2 2个小题.第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分. 甲厂以X千米/ /小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1 x 10)，每小时可获得3的利润是100(5x 1)元.x

6、已知函数f (x) 2sin( x)，其中常数0.2121.(本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题.第1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分.(1 1 )令1，判断函数F(x) f(x) f(x )的奇偶性并说明理由；2(2 2)令2，将函数y f(x)的图像向左平移 个单位，再往上平移1个单位，得到函数6y g(x)的图像.对任意的a R，求y g(x)在区间a,a 10 上零点个数的所有可能值.22.22.(本题满分 1616 分)本题共有 3 3 个小题.第 1 1 小题满分 3 3 分，第 2 2 小题满分 5 5 分，第 3 3 小题 满分 8 8

7、 分.已知函数f(x) 2 |x|.无穷数列an满足an 1f (an), n N*.(1)右a10,求a2,a3,a4；(2 2)若a10,且a1,a2,a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1,a2,a3,，务成等差数列？若存在，求出所有这样的3；若不存在，说明理由.23.23.(本题满分 1818 分)本题共有 3 3 个小题.第 1 1 小题满分 3 3 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题 满分 9 9 分.2G:y21，曲线C2：|y|x| 1.P是平面内一点，若存在过2G C2型点(1) 在正确证明G的左焦点是C1C2型点”时，要 使用一条过该焦

8、点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2) 设直线y kx与C2有公共点，求证|k| 1,进(3)求证：圆x2y2丄内的点都不是C1C2型2占八、如图，已知双曲线点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为而证明原点不是C1C2型点;6.7878【解析】40平均成绩一一 756080781001007.2解:Tr 1C5(x2)5 r(a)r,2(5xr) r 7 r 1,故C；a10a 2.8.x= log34【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。从 4 个奇数和 3 个偶数共 7 个数中任取 2 个，共有 C；21 个2 个数之积为奇数2 个数分别为奇数，共有 C26

9、 个.【解析】91 3x93x13x133x3 1 03x4x log343x13x1c 71279.9【解析】cosxcosy sinxsinycos(x y) 3 cos2(x y)2cos (xy) 1910.3【解析】由题知，tan r3l36l3r511.解：7 7 个数 4 4 个奇数，4 4 个偶数，根据题意所求概率为参考答案一、选择题1(0曰2【解析】X(2x1)0 x1(0,2)2. 15【解析】a32(a2a3)a2a3153.【解(m21)i是纯虚数2m2m4.【解析】已知2,又1，联立上式解之得s2 2c- -2 2bc25cj 7 .所以 2 个数之积为偶数的概率 P

10、1 C21C；2112.解：不妨设椭圆2的标准方程为41,于是可算得C(1,1),得5 52b2设 D 在 AB 上，且 CD AB, AB 4,BC 2, CBA 452a 4,把 C(1,1)代入椭圆标准方程得32121,a4b2c2b24,c2 8a b332c463113.，)【解析】 考查均值不等式的应用。2 * 2由题知，当 x 0 时，f(x) 9xa2 9xa6a a 1 X YX14.5【解析】 根据对称性,3 a 1 解得 1 a 2;当 a 1 时 x (,a 1,) a a 1 a 1综上，a 24,2c34,6CD 1,DB 1,AD 3C(1,1法二: 代值法，排除

11、法。当a=1a=1 时， A=RA=R，B1,),A (,1),2)A综上， 选 B B标准解法如下：Ba1,),AB由(x1)(x a) 0当 a1 时，xR,当B R,符合题意。R A ( ,a 1)a 1 符合题意；当 a 1 时 x (,1 a,)， 佝aj)G-!- L-L -L-1. -!C|)最小。这时 aiAC,ajAD,ck- -1-CA, clCB,_R_ _ .(aiaj)(CkQ)|aiaj) |515. A【解析】由反函数的定义可知，x 0,2f(x)x21 x316.B解：集合A A 讨论后利用数轴可知，a 1或a 1，解答选项为B B .a 1 1a 1 a当向量

12、(aiaj)与(ckcl)互为相反向量，且它们的模最大时符合题意；当 a=2a=2 时，xx17. A【解析】便宜没好货便宜则不是好货好货则不便宜所以“好货”是 “不便宜”的充分条件选 A A18. D【解析】椭圆方程为:2ny114nlimn联立2x4u2y4x y(ux)22x22ux4u28(u24)0u22(u24)8 u22 2,2 2,所以 xy 的最大值为,2 219 【解析】三棱锥 0ABC 的体积V1SABC S3ABC设 0 在面 ABC 中的射影为 Q,BC 的中点为 E,则 OQ1,QE3，在 RT OQE 中3,OE2OQ2EQ212：32（3）OE23三棱锥 O A

13、BC 的表面积SO ABC3SOBCSABCBC2OE 3ABCI-乎,表面积SOABC20.解：（1 1）每小时生产X克产品，获利所以，三棱锥 O ABC 的体积V100 5x 1生产a千克该产品用时间为a，所获利润为100 5xx100a1（2 2）生产 900900 千克该产品，所获利润为90000 5-900001 616 12xx二函数F(x) f(x) f(x-)是既不是奇函数也不是偶函数。其最小正周期T(1)k,k Z，即x6图像左移后得 f(x) 2 2 sin(x)，即不是奇函数，也不 是偶函数。44(2(2)3=2=2，将函数 y=f(x)y=f(x)的图像向左平移个单位，

14、再向上平移1 1 个单位，得到函数 y=g(x):y=g(x):6f (x)2sin2x, g(x)f (x ) 1 2sin2(x ) 1,最小正周期 T6 6.令 f(x) 0sin2(x)1在一个周期内最多有 3 个零点，最少 2 个零点。6 2所以 y=g(x)y=g(x)在区间a,a, a+10a+10n、其长度为 1010 个周期上，零点个数可以取20,2120,21 个22-【解析】(1 1)由 an 1f (an)an 12 | a*I a 0 a?2, a30 2(2-|a1|)2內2 |2-|印|(2-aJ2亦2 |2-內|分情况讨论如何：1221 法一：解：(1 1)F(

15、x)2sin x 2sin(x)2sin x 2cos x 2、2 sin(x)24所以x 6，最大利润为9000061457500元。F(x)是非奇函数非偶函数。F(7),F(4)F(4)F(4),F(4)FQ(2(2)2时,f(x) 2sin2x,g(x)2si n2(x -)61 2sin(2 x由2sin(2 x)310，得sx3)区间a,a 10的长度为 1010 个周期,若零点不在区间的端点，则每个周期有2 2 个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含占；八、3 3 个零点, 其它区间仍是 2 2 个零故当a宁(1)k,k Z时，2121 个，否则12 620

16、20 个。法二：【解析】(1 1)1 时，f(x) 2sinx, F(x)f(x)f(x2)2si nx 2sin(x )22 si nx2cosx22Sin(x ),周期 T 2 ,y 2 2sinx 是奇函数,(2)a1, a2, a3成等比a32a22- Ia2Ia?2a,2-1a2|)，且 a?2T a1当 2-a10 时，2-a1)2a12 (2-aJ a12a11,且 a122 22a18印4 0a14a14 222* .2a18a14 0(a12)2 a122，且 a1综上，a11,或 a122（3）假设存在公差为 d 的等差数列an满足题意，则:2 d an|an|.讨论如下：

17、显然，由双曲线Ci的几何图像性质可知，过Fi的任意直线都与曲线 Ci相交在曲线C2图像上取点 P P（0,10,1）, ,则直线PF1与两曲线、C2均有交点。这时直线方程为所以，C C1的左焦点是“ C C1-C-C2型点” 过该焦点的一条直线方程是.3y x .3 0. .b1双曲线G 的渐近线：y -xx.aV2若直线 ykx 与曲线 C2有交点，则 k B （- ,-1）（1，）. .所以，若直线 y y = = kxkx 与C2有公共点，则k 1 1 . .（证毕）AB ,直线 ykx 与曲线 C1 C2不能同时有公共交点。所以原点不是“ G-CG-C2型点”；（完）2 21（3 3）

18、设直线I过圆x2y2内一点，则斜率不存在时直线l与双曲线C1无交点。当 2-ai0 时，2-ai)2印2（ai2）印（4印）nN*,an 12 |an|and当 anm 即数列an为常数数列时，d0,2 2anan1 a1当数列an不是常数数列时an0,an0,所以不满足题意。综上，存在 a11 的等差数列an,且1 满足题意。22323.【解析】（1 1）由&方程：y221 可知：a22,b21,c2a2b23, F1( . 3,0)y (x . 3) 3y x3.3（2 2）先证明若直线 y=kxy=kx 与C2有公共点，则k 1 1”若直线 ykx 与双曲线 C1有交点，则 k A(-十2设直线I方程为：y y = = kxkx + + m m ，显然当 k=0k=0 时直线I与双曲