(完整word版)湖北省鄂州市2012年中考数学试题

1、6如下图 OA=OB=OC 且/ ACB=30，则/ AOB 的大小是【】2012 年中考数学试题（湖北鄂州卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）、选择题（A、B、C、D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3 分，共 30 分）1在实数 0,n,J3 , - 4 中，最小的数是【】A.0B. nC.、3D.4【答案】D。2. 2011 年 3 月 11 日，日本发生了里氏9.0 级大地震，导致当天地球自转时间减少了数法表示为【】765A.16 10B.1.6 10C.1.6 10【答案】B。3下列运算正确的是【】【答案】D。4四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、

2、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【】311A.B.1C.D.424【答案】A。5如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【】0秒，将 0用科学记D.0.16 10A.X3+X2=2X32B.3X次=2XC.X42 8X=XD.(X3)2=X66如下图 OA=OB=OC 且/ ACB=30，则/ AOB 的大小是【】【答案】D。13121A,B.UA.40 B.50 C.60 D.70 7把抛物线y =x2bx 4的图像向右平移 3 个单位，再向上平移2 个单位，所得到的图象的解析式为y

3、=x2_2x 3，则 b 的值为【】A.2B.4C.6D.8【答案】B。1k8直线yx -1与反比例函数y的图象（x0）交于点 A，与 x 轴相交于点2xB,过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C,若 AB=AC，则 k 的值为【】【答案】B。4A.-35B.-3C. 2-D.3:【答案】A。9、如图, 四边形 OABC 为菱形，点C. 6A. 2B. 4D. 8B 在以 O 为圆心的弧上，若 OA=2，/ 1= / 2,则扇形 ODE 的面积为【】10.在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0）,点 D 的坐标为（0, 2），11.分解因式：2a 8a=X

4、2是一兀二次方程x+ 5x 3=0 的两个实根，且2x1（x2-6x23）-a= 4，贝Va=_ 1UABCD 中，AE 丄BC于 E,AF 丄 CD 于 F，若 AE=4 , AF=6 sinZBAE，则 CF=延长 CB 交 x 轴于点A1,作正方形 A1B1C1C,延长 C1B1父 x 轴于点 A2,作正方形 A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,2012 个正方形的面积为【32010A.5（二）2【答案】D。B.5 （9严4二、填空题（共6 道题，每小题 3 分，共 18 分）【答2a a+2 a - 2。12.设 xi、【答10。13.如图,【答丄4 xI _14.若关于 x 的不

5、等式组3I 口的解集为 x0方程总有两个不相等的实数根。(2)T这个方程的两个实数根为 X1, X2,. X1+ X2=m 3, X1X2=m2。IX1I=IX2| 2, IX2| |X1I=2。22ii2两边平方，得X1+X2-2 X1X2=4，即(X1+X2 )2X1X2-2 X1X2=4。 (m -3$2(m2)2 -m2=4，即(m 3丫=4，解得m=5或m=1。当m=5时，方程为x2_2x _25=0，解得x1=.：23, x2=1+ 23。当m=1时，方程为x2+2x -1 =0，解得X1= -1+ 2,X2= -1 - 2。21. 标有一 3, 2, 4 的三张不透明的卡片，除正

6、面写有不同的数字外，其余的值都相同， 将这三张卡片背面朝上洗匀后， 第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记为一次函 数解析式y =kxb的 k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析 式的 b 值。(1) 写出 k 为负数的概率；(2)求一次函数y二kx b的图象不经过第一象限的概率。(用树状图或列表法求解)【答案】 解：(1)共有 3 个数，负数有 2 个，那么 k 为负数的概率为：-。3(2)画树状图得k-2-45A /K /V-2 -4 5-2-45-2 -4 5共有 9 种情况，kv0, bv0 的共有 4 种情况，也就是不经过第一象限的共有

7、4 种情况,4一次函数y二kx b的图象不经过第一象限的概率是4。922.如图，梯形 ABCD 是等腰梯形，且 AD / BC , O 是腰 CD 的中点，以 CD 长 为直径作圆，交 BC 于 E,过 E 作EH 丄 AB 于 H。(1)求证：OE/ AB;(2)(3)1EH = - CD，求证：AB2+ BHBE=4BH ，求CE是OO 的切线;的【答解：( 1)证明：在等腰梯形ABCD 中，AB=DC，/ B= / C。于占4Go/ OE=OC ,OEC= /B= / OECo OE / AB。(2)证明：过点O 作 OF 丄 AB 于点 F, 过点 O 作 OG / BC 交 AB/

8、AB=DC , OC=OE,/OEC=/OEC=/Bo OE/GBo又 EH 丄 AB , FO / HE。二四边形 OEHF 是平行四边形。11又 EH= CD , OF= CD，即 OF 是OO 的半径。22 AB 是OO 的切线。OF=EHo(3)连接 DEo/ CD 是直径，/ DEC=90o/ DEC= / EHBo又/ B= / C,.AEHB DECoBH _ BECE CD/ BE=4BH，设 BH=k，贝 U BE=4k ,EH =JBE2-BH2=Q(4k f -k15k,23 某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每周（按 120

9、 工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360 件，且衬衣至少 60 件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件111234收入（百兀）/件321设每周制作西服 x 件，休闲服 y 件，衬衣 z 件。（1） 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。（2） 求 y 与 x 之间的函数关系式。（3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【答案】 解：（1）从件数方面：z=360 - x y,、，、1114从工时数方面：由x+ y+ z=120 整理得：z=480 2x y。23434（2） 由（1 ）得

10、360 x y=480 2x y,整理得：y=360 3x。3（3）由题意得总收入 s=3x + 2y + z=3x+ 2 （360 3x）+ 2x= x+ 7202x王60由题意得x _0，解得 30Wx 12。360 -3x _0由一次函数的性质可知，当x=30 的时候，s 最大，即当每周生产西服30 件，休闲服270 件，衬衣 60 件时，总收入最高，最高总收入是690 百元。224.已知：如图一，抛物线y =ax - bx c与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C,直线y =x -2经过 A、C 两点，且 AB=2.（1）求抛物线的解析式;（2）若直线 DE 平行于 x

11、 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E,D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速度运动，（如图2）;当点 P 运 CD=2EH=215k。BH 4k = 2阿CE_2 15k15t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值。动到原点 O 时，直线 DE 与点 P 都停止运动，连ED + OPDP，若点 P 运动时间为 t 秒；设s=OPED OP（3）在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、D 为顶点的三角形与 ABC 相似；若存在，求 t OA=OC=2 ,二 A (2, 0), ABC 的

12、面积为 2, AB=2 , - B (4, 0),设抛物线的解析式为y=a (x-2) ( x-4)，代入点 C ( 0, -2), a=-1 4 ,抛物线的解析式为 y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-2,答：抛物线的解析式为 y=-1 4 x2+3 2 x-2 .(2)解：由题意：CE=t , PB=2t, OP=4-2t,/ ED / BA可得：ED OB =CE CO ,即 ED 4 =CE 2 , ED=2CE=2t , 1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t,当 t=1 时,-t2+2t 有最大值 1,当 t=1 时 1 ED +1 OP 的值最小，最小值为1 .答：当 t 为 1 时，1 ED +1 OP 的值最小，最小值是1 .解：由题意可求： CD= 5 t , CB=2 5 ,图二的值；若不存在，请说明理由。如图，由抛物 BD=2 5 - 5 t ,/ PBD= / ABC ,以 P、B、D 为顶点的三角形与 ABC 相似有两种情况：