第二章章末检测（B）

1、第二章 章末检测 (B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在等差数列an中，a32，则an的前5项和为()A6 B10C16 D322设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q等于()A3 B4C5 D63已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B4 C3 D24在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11 Ba31Ca41 Da515等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为()Aan24n Ban2n4 Can2n3 Dan23n6已知等比数列an的前n项和是

2、Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8 B12 C16 D247在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a10a12的值为()A10 B11 C12 D138已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A35 B33 C31 D299已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为()A8 B9 C10 D1610已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|等于()A1 B. C. D.11

3、将正偶数集合2,4,6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，.则2 010位于第()组A30 B31 C32 D3312a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A4或1 B1 C4 D4或1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为1，

4、那么这个数列的前2 011项和S2 011_.14等差数列an中，a10<0，且a11>|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为_15某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg 20.301 0)16数列an的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实

5、数t的值18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a>0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.19(12分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；S3，S4的等差中项为1，求数列an的通项公式20(12分)设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn<.21(12分)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a

6、2b28，T3S315.(1)求an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2对任意nN*都成立，求证：数列cn是等比数列22(12分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多an1万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？第二章数列 章末检测(B) 答案 1BS55a310.2B3S3a42,3

7、S2a32.3(S3S2)a4a3，3a3a4a3.a44a3.q4.3C当项数n为偶数时，由S偶S奇d知30155d，d3.4BT5a1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a531.a31.5Aq3，q.a1a3a1(1q2)a110，a18.ana1·qn18·()n124n.6CS106，S52，S103S5.q1.1q53.q52.a16a17a18a19a20(a1a2a3a4a5)q15S5·q152×2316.7Ca4a6a8a10a12(a4a12)(a6a10)a85a8120，a824.a10a12(2a10a12)2(a19

8、d)(a111d)(a17d)a812.8C设公比为q(q0)，则由a2a32a1知a1q32，a42.又a42a7，a7.a116，q.S531.9AS168(a8a9)>0，a8a9>0.S1717a9<0.a9<0，a8>0.故当n8时，Sn最大10B易知这四个根依次为：，1,2,4.不妨设，4为x2mx20的根，1,2为x2nx20的根m4，n123，|mn|3|.11C前n组偶数总的个数为：2462nn2n.第n组的最后一个偶数为2(n2n)1×22n(n1)令n30，则2n(n1)1 860；令n31，则2n(n1)1 984；令n32，则2

9、n(n1)2 112.2 010位于第32组12A若删去a1，则a2a4a，即(a1d)(a13d)(a12d)2，化简，得d0，不合题意；若删去a2，则a1a4a，即a1(a13d)(a12d)2，化简，得4；若删去a3，则a1a4a，即a1(a13d)(a1d)2，化简，得1；若删去a4，则a1a3a，即a1(a12d)(a1d)2，化简，得d0，不合题意故选A.131 004解析a11，a22，a31，a42，a2 0111，S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 005×1(1)1 004.1420解析S1919a10<0；S20

10、10(a10a11)>0.当n19时，Sn<0；当n20时，Sn>0.故使Sn>0的n的最小值是20.1514解析设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a11，公比q120%，an1(120%)n，由题意可知：(120%)n<5%，即0.8n<0.05.两边取对数得nlg 0.8<lg 0.05，lg 0.8<0，n>，即n>13.41，取n14.16an解析当n1时，a1S13212.当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5.则当n1时，6×151a1，an.17解(1)由Sn1Sn()n1

11、得an1()n1(nN*)，又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列得3×()2×()t，解得t2.18解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn·2n1.Tn1·202·213·22n·2n1， 2Tn1·212

12、·223·23(n1)·2n1n·2n. 由得：Tn2021222n1n·2n，所以Tn(n1)2n1.19解设等差数列an的首项a1a，公差为d，则Snnad，依题意，有整理得a1，d0或a4，d.an1或ann，经检验，an1和ann均合题意所求等差数列的通项公式为an1或ann.20(1)解由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(2)证明Tn(1)(1)<.又易知Tn单调递增，故TnT1，得Tn<.21(1)解设数列an的公差为d，数列bn的公比为q(q>0)由题意得解得ann.bn3×2n1.(2)证明由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2，知cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)两式相减：cncn1c2c12n1(n2)，cn1cn2c2c12n11(n3)，cn2n1(n3)当n1,2时，c11，c22，适合上式cn2n1(nN*)，即cn是等