THD谐波计算公式推导_电阻热噪声计算_运放开环输出阻抗Ro计算-TI资料

1、BODE图基础一、基本定义幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝 (dB) 来表示的电压增益比频率 (Hz) 曲线来描述。Roll-Off Rate Decrease in gain with frequency Decade x10 increase or x1/10 decrease in frequency. From 10Hz to 100Hz is one decade.Octave X2 increase or x1/2 decrease in frequency. From 10Hz to 20Hz is one octave下降速率 增

2、益随频率减少十倍频程（Decade）频率按x10增加或者x1/10减少，例如从10Hz到100Hz为一个十倍频程（Decade）.二倍频程（Octave）频率按x2增加或者x1/2减少，例如从10Hz到20Hz为一个二倍频程（Octave）.以下推导证明了20dB/decade与 6dB/octave的等效性： A(dB) = A(dB) at fb A(dB) at fa A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) Aol(dB) - 20log10(fa/f1) （>>>?）A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) Aol(d

3、B) + 20log10(fa/f1) A(dB) = 20log10(fa/f1) 20Log10(fb/f1) A(dB) = 20log10(fa/fb) A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade A(dB) = 20log10(fb/fc) A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave -20dB/decade = -6dB/octave 因此： +20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave +40dB/decade = +12dB/octave -40dB

4、/decade = -12dB/octave +60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave电容模型电感模型二、零极点极点：单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 -20dB/decade或 -6db/octave斜率下降的特点。在极点位置，增益为直流增益减去3dB。在相位曲线上，极点在频率fP上具有-45°的相移。相位在fP的两边以 -45°/decade的斜率变化为0°和 -90°。单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影响直到高于（或低于）极点频率1

5、0倍频程处的频率的。Fp（100Hz）处位移变化率为-45°，则10Hz变化率为0°，1khz处为-90°。零点：单个零点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按 +20dB/decade或+6db/octave斜率上升（对应于下降）的特点。在零点位置，增益为直流增益加3dB。在相位曲线上，零点在其频率fz上具有+45°的相移。相位在fz的两边以+45°/decade斜率变化为0°与+90°。单零点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是如何影响直到高于（或低于）零点频率10倍频程处的频率的。Fz（100Hz）

6、处位移变化率为45°，则10Hz变化率为0°，1khz处为90°。举例说明：零极点使用极点为fp1,fp2,fz1 (1/的零点对应于，Aol的极点。1/的极点对应于，Aol的零点)零点为fp3。第一个图分别为单个零极点的相位变化率图，第二个图为总共的零极点的相位变化率图。三、系统稳定与零极点的关系系统稳定条件故稳定性标准： 在Aol= 1 (0dB) 时的fcl频率上，相移< +/-180° 所需相位余量（离+/-180°相移的距离） 45°。环路增益与开环响应，1/的关系，以及运放稳定的闭合速度检验法THD谐波计算一、基本定

7、义总谐波失真率=各次谐波的有效值之和/基波有效值。然后取对数，用dbc表示一般各次谐波取 二次谐波 和 三次谐波 ，公式如下THD=20lg()二、公式推导A:二次谐波的有效值B:三次谐波的有效值C: 基波有效值X: 二次谐波失真率 X=20lg()Y: 三次谐波失真率 Y=20lg()故A= C ，B= C。THD=20lg()=10lg()=10lg=10lg()电阻热噪声计算一定义在高于绝对零度0°（-273）的任何温度下，物质中的电子都在持续的热运动。由于其运动方向是随机的，任何短时电流都不相关，因此没有可检测的电流。但是连续的随机运动序列可以导致Johnson噪声或者热噪声

8、。二特点电阻噪声为起伏噪声。起伏噪声电流是大量脉冲宽度（约）的微弱脉冲电流的叠加而成，另外窄脉冲的极性、大小和时间都是随机的。三公式表示功率密度：Sv = 4kTR。B频带内噪声电压和电流值式中Vn为噪声电压（V）,Kb为玻尔兹曼常数，1.38×J/K。T是温度（K）。R是电阻 ()。B是带宽 (Hz)。在室温下可简化为一个很容易记住的简单关系是：1000 电阻在25ºC时产生的约翰逊噪声为4 nV/Hz。运放噪声计算一、 定义1.噪声来源.集成运算放大器噪声来源电压噪声：En电流噪声：In.放大电路其他噪声来源电阻热噪声2.热噪声和1/F噪声.热噪声热

9、噪声重要特性之一：白噪声。频谱密度图较平坦即所有频率的能量相同。因此，热噪声有时也称作宽带噪。公式：运放热噪声：en=4kTR×f运放热噪声频谱密度enf=4kTR时域中显示热噪声以及统计学分析结果.1/f噪声运算放大器还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。这种噪声称作1/噪声，或闪烁噪声，或低频噪声通常说来，1/噪声的功率谱以1/的速率下降。电压谱会以1/1/2的速率下降。1/噪声也能用正态分布曲线表示。时域中显示1/f噪声以及统计学分析结果2.运放噪声模型以及f带宽的计算运放模型以及总噪声公式包括两个电流噪声源:随时间变化的偏置电流分量一个电压噪声源:随时间变化的偏移电压分量

10、（总噪声）2=（热噪声有效值）2+（1/f噪声有效值 ）2 故需求 热噪声有效值和闪烁噪声有效值。.基本的计算和定义：f计算，带宽校正系数Kn（1）f计算热噪声有效值和1/f噪声有效值的计算 通过下方公式en=4kTR×fen可由功率谱密度得出，f的计算如下。(f即为BWn)BWn=KnHH：上限截止频率，Kn：滤波器的校正系数。 （2）为何用带宽校正系数理想情况下，曲线的低通滤波器部分是一条直线，为理想滤波器。由于理想滤波器情况下的曲线下方区域为矩形，因此这一区域的问题比较好解决，长乘宽即可。在实际情况下，不可能实现理想的滤波器。不过，可用一组常量来将实际情况下的滤波器带宽转换为等

11、效的理想滤波器带宽，以满足噪声计算的需要。这就是带宽校正系数.运放热噪声计算和1/f噪声计算（1）热噪声计算热噪声电压据产品说明书中的数据，用公式便可计算出热噪声 (2)1/ f噪声的计算 (3)总噪声=热噪声和1/ f噪声相加 (4)运放输入噪声和运放输出噪声关系：噪声增益VRTO=NG*VRTING为增益：1+RfRi ，若为差分运放，则再乘以2，即2*NG (5)总体计算过程1>计算总噪声输入电压有效值VRTI2>计算总噪声输处电压有效值VRTO总输入噪声 乘以 噪声增益 3>计算总噪声输处电压峰峰值VRTO_PPVRTO_PP=6.0*VRTO整体公式(6)等效电阻计

12、算并涉及到电流噪声计算（转变为电压噪声），电阻热噪声计算1>电流噪声转变为电压噪声进行计算其中Req为等效电阻，为Rf和Ri的并联2>电阻热噪声计算3.计算实例.基本输入运算放大器的配置情况：R1=100k，R2=1k集成电路：TI（B_B）公司的运算放大器型号：OPA627噪声增益= Rf/R1+ 1 = 100k/1k + 1 = 101信号带宽受到运算放大器的闭环带宽的影响。根据产品说明书中的单位增益带宽，可用下式来确定闭环带宽。Closed_Loop_Bandwidth=Unitity_Gain_Bandwidth/Noise_Gain得：Closed_Loop_Bandw

13、idth=16M/101=158kHzOPA627噪声频谱密度曲线电压噪声计算热噪声电压带宽：BWn=fHKnBWn=(158kHz) ×（1.57）= 248KHz1/f噪声电压电流噪声计算（一般无需计算）将电流噪声转换为等效输入参考电压噪声。（将电流噪声频谱密度转换为电流源，然后将电流源乘以等效输入电阻，即可得出输入电压噪声）无需考虑1/f噪声。同时电流噪声相对小，无需计算。即可对应如何设计SAR ADC中的噪声公式无电流噪声。电阻热噪声计算总噪声运放开环输出阻抗Ro的计算一基本定义 Ro定义为运放的开环输出阻抗。Rout定义为运放的闭环输出阻抗。Rout为减少了的Ro。-IN和

14、+IN之间的电压差在上RDIFF形成误差电压VE，该电压经开环增益系数Aol后变成Vo，串联在VO至输出电压VOUT之间的就是RO开环输出阻抗。官方推导过程：1） = VFB / VOUT = VOUT (RI/ RF+ RI)/VOUT= RI/ (RF+ RI) 2） ROUT= VOUT / IOUT3） VO= -VEAol4） VE= VOUTRI / (RF+ RI) 5） VOUT= VO+ IOUTRO6） VOUT= -VEAol+ IOUTRO 7） VOUT= -VOUTRI/(RF+ RI) Aol+ IOUTRO 8） VOUT+ VOUTRI/(RF+ RI) Ao

15、l= IOUTRO 9） VOUT= IOUTRO/ 1+RIAol/(RF+RI) 10） ROUT= VOUT/IOUT= IOUTRO/ 1+RIAol / (RF+RI) / IOUT 11） ROUT= RO / (1+Aol)ROUT= RO / (1+Aol)6) 将3) 代入5) 替换VO7) .将4) 代入6) 替换VE8)整理7) 得到左边形式的VOUT9) 在8) 中两边相除得到左边的VOUT10) . 9) 两边同时除以IOUT，得到左边的ROUT 从(2) 11) .将1) 代入10)自己理解推导过程VOUT= VO+ IOUTRO其中Vo=-VE*Aol，VE=，则

16、可得出VOUT= -* Aol+ IOUTRO, 即VOUT(1+* Aol)=IOUTRO,可得 ，由于 = VFB / VOUT = VOUT (RI/ RF+ RI)/VOUT= RI/ (RF+ RI) 故ROUT= RO / (1+Aol)二Ro的推导由基本公式ROUT= RO / (1+Aol)。推导1.GBW法例1：THS4521（TI实例，用GBW法）数据手册GBW为95MHz。此时G=1。Ro_clf=Ro1+Aolf  Ro_clGBW=Ro1+AolGBWAolGBW=0dB=1V/V and THS4521 GBW=95MHzRo95MHz=2

17、15;Ro_cl95MHz=180 diff or 90 SE则差分输出阻抗为180欧姆，单个输出阻抗为90欧姆。例2：OPA353。G=1;GBW=44MHz，故横坐标取44MHz,对应纵坐标读数为46欧姆(单格刻度18)Ro_clf=Ro1+Aolf  Ro_clGBW=Ro1+AolGBWRo44MHz=2×Ro_cl44MHz=92 与方法2所测结果不一致！2. 开环增益曲线，闭环输出阻抗法例1：OPA353。（TI实例，用该法）用开环增益/相位与频率关系曲线（见图3.3）和闭环输出阻抗与频率关系曲线（见图

18、3.4）来方便地计算RO。由G=10，故 (RF+ RI) / RI=10,即=1/10 图3.4所示的闭环输出阻抗与频率关系曲线上，我们选择G=10的曲线和x轴上的点1 MHz（只是选择一个容易读取的数据点），1 MHz和G=10曲线的交叉点上，我们看到ROUT=10。 在图3.3所示的开环增益/相位与频率关系曲线上，我们在x轴上找到1 MHz的频率点，且读出开环增益为29.54dB （我们使用标尺来测量这个值，并根据线性dB y轴按比例得出结果。这一测量是在剪切得到、且经过尽可能放大后的曲线上进行的）。例2：THS4521开环增益与频率关系(此时G=1)取10Mhz,Aol=20db。闭环

19、输出阻抗与频率关系取10Mhz,则Rout=3.2。故Ro=Rout（1+20），=1（G=1）。Ro=65。与GBW实测法结果有出入！ADC的噪声电压计算：Vn_ADC_RMS=FSR22×10-SNR(dB)20如何设计SAR ADC一.设计目标与总体框图ParameterGoal (for 10KHz sine input)THD< -110dBSNR> 98dBINL<+/-1.5LSBTotal Power< 40mW设计指标总体框图二、设计关键点1.常见问题：1：Output is too noisy2: ADC output not settli

20、ng3:Saturated output codes and behaving like a lower resolution device2.考虑关键点：INPUT：输入REFERENCE INPUT:参考电平输入三、总体设计信纳比：SINADSYS=VSIG_RMSV2n_TOT_RMS+V2HAR_TOT_RMS ( SINADSYS=信号有效值V2总噪声有效值+V2总谐波有效值 )总谐波有效值：VHAR_TOT_RMSV2HAR_ADC_RMS+V2HAR_INP_RMS(V总谐波有效值V2ADC谐波有效值+V2输入谐波有效值)总噪声有效值：SINADSYS=VSIG_RMSV2n_T

21、OT_RMS+V2HAR_TOT_RMS(V总噪声有效值V2ADC噪声有效值+V2输入噪声有效值+V2参考电压噪声有效值)故需要（1）VHAR_INP_RMSVHAR_ADC_RMS（2）Vn_INP_RMSVn_ADC_RMS     and       Vn_REF_RMSVn_ADC_RMSNOTICE：噪声比一些较大噪声源少1/3至1/5的任何噪声源都可以忽略，几乎不会有误差四、INPUT 输入1.输入需求：1. Drive a cap load è low

22、 source impedance2. Low distortion è high BW3. Low noise è low BW2.放大器和抗混叠电路要求放大器：低THD,低噪声，单端5V供电、轨到轨输出、低功耗抗混叠电路：负载调节，限制噪声并使放大器稳定3.放大器具体设计-THD设计需要放大器的总谐波幅度：THDAMP<THDADC-10dB=-120dB，一般的放大器只给出THD+N（总谐波+噪声），不给出THD，故THD须知以下两点：取增益带宽积越大GBW，THD越小。：THD计算。THDAMP=10×log(10HD210+10HD310)，具体推

23、导详见THD谐波计算第二部分。：放大器取反向放大电路当放大器的输入达到共模输入的最大值时，输出会失真；因此使用反向放大器，将不会导致共模失真。：结论若选择THS4521,二次和三次谐波，在10Khz下经计算：为-132dbc，满足要求。（计算公式详见EXCEl）4. 放大器具体设计-Low Noise设计具体分为如下部分：放大器输出噪声有效值计算Vn_AMP_RTO_RMS<13×Vn_ADC_RMS保险起见取系数为1/5,故实际需求Vn_AMP_RTO_RMS<15×Vn_ADC_RMS7uV（其中ADC的噪声电压计算：Vn_ADC_RMS=FSR22

24、5;10-SNR(dB)20=2×4.5V22×10-992036uVrmsFSR为满量程输入，由于为差分，参考电压4.5V,故为FSR2×4.5V） ：放大器输入噪声电压有效值输出噪声电压和输入噪声电压关系：Vn_AMP_RTO_RMS=2×NG×Vn_AMP_RTI_RMSNG为增益，NG=1+R2R1并且Vn_AMP_RTO_RMS<7uVrms，则Vn_AMP_RTI_RMS=2×BWFLT×e2n_AMP+2×BWFLT×4kTR2其中Max BWFLT=fsamp=1MHz（A

25、D的采样速率为1M）电阻热噪声计算针对上式右侧的蓝色部分，其中R1=R2=R（两电阻为并联关系） 电阻热噪声为，详见电阻热噪声计算式中Vn为噪声电压（V）,Kb为玻尔兹曼常数，1.38×J/K。T是温度（K）。+273R是电阻 ()。B是带宽 (Hz)。一个很容易记住的简单关系是：1000 电阻在25ºC时产生的约翰逊噪声为4 nV/Hz。NG为增益，NG=1+R2R1由不等式可得出en_AMP<5nV/Hz，即噪声谱密度（未计算出结果？）计算公式详见(EXCEl）结论若选择THS4521,其噪声密度满足要求5、抗混叠电路具体设计 共模和差模拓扑结构以及带宽CFLT=

26、11Ccm+1Ccm=Ccm2   Ccm=2CFLT带宽设计：BWFLT=12RFLT(2CFLT) CFLT确定Larger CFLT also good for attenuating “kick-back” noise保持采样稳定VFLT5%VFLT，因为采样过程为两部分，第一部分为采样保持，第二部分为采样转换。采样保持阶段： SWSAMP打开，给CFLT充电，充电完成后，进行采样。采样转换： SWSAMP闭合，进行采样装换。故在第一阶段，进行采样时， CFLT电平变化要少，要求小于5%的电压变化率。因为QSH=QFLT所以CSH×VFLT=CF

27、LT×VFLTCFLT×0.05×VFLT故CFLT20×CSH（CSH=59pF）则 CFLT1.18nF此电容选型为C0G/NP0（填充介质不同，此类电容器具有高温度补偿特性）RFLT确定（零极点和运放稳定性问题 详见 BODE图基础中第三章）零点频率fz=12RFLTCFLT极点频率fp=12(Ro+RFLT)CFLT需要fz10×fp12(Ro+RFLT)CFLT10×12RFLTCFLT故RFLTRo/9需要RFLTRSWITCH/10 需要求RO。方法见 运放开环输出阻抗Ro的计算结论Ro90 Ro91

28、0RSWITCH=96故 Ro9RFLTRSWITCH9.6RFLT=10 同时得出BWFLT=800Khz五、Reference的设计1.输入需求· Low offset 低偏置· Low Drift, Low noise低温漂，低噪声· Low output impedance for load regulation低输出阻抗（快速负载响应）2.信号要求· High precision voltage reference 参考电压源： 高精准参考电压· Low noise, high precision, high speed opamp

29、buffer BUFFER：低噪声,高精准，高速buffer· RC snubber network è provide low source impedance, preserves opamp BW and stabilityRC缓冲电路：低阻抗，保证BUFFER带宽和稳定3.参考电压源_电压源具体设计-Low Noise设计 需要 Vn_REF_RMS<Vn_ADC_RMS3，（其中ADC的噪声电压计算：Vn_ADC_RMS=FSR22×10-SNR(dB)20=2×4.5V22×10-992036uVrmsFSR为满量程输入，由于为差分，参考电压4.5V,故为FSR2×4.5V）Vn_REF_RMS=V21/f_REF_RMS+V2BB_REF_RMS<12uV（即V1/f_REF_RMS 与参考电压的峰峰值V1/f_REF_pp有关系，VBB_REF_RMS取决于VREF输出电压的带宽）Vn_REF_RMS=V1/f_REF_pp6.62+en_REFfREF_3dB×22<12uV其中en_REF的得出如下：en_REFIQ_REF-