2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中八年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)

1、第 1页（共 15页） 2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中八年级（下）期 中数学试卷 、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每题的四个选项中选出最正确的选 项填入答题卡中。） （3 分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是 3. （3 分）将点 A（- 2，- 3）向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 所处的象限是（ ） A .第一象限 B .第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 4. ( 3 分)已知 a v b, 卜列式子不定成立的疋（ ) A . a- 1 v b- 1 B. -2a- 2b 1 1 C.

2、- a+1 v 尹+1 D. ma mb 5. （ 3 分）下列因式分解错误的是（ ） 2 2 A . x - y =( x+y) (x- y) B. 2 , 、2 x +6x+9=( x+3) 2 2 2 2 C. x+xy= x (x+y) D. x +y =( x+y) ? 6. （ 3 分）使分式 有意义的 x的取值范围是（ ） ?-1 A . x 1 B . x 1 D . XM 1 7. ( 3 分)若 x, y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ )? ?+? ?+1 ? A . B .- C . D ?+1 ?+1 ?-? ?+? &（ 3 分）直

3、线 I1：y= k1x+b 与直线 12： y= k2x的图象如图所示.则关于 x的不等式 k2x k1x+b 的解集是（ ）1. 2. A . （3 分）不等式 x- 第 2页（共 15页） 9. （ 3 分）如图，在 ABC 中，/ C = 90,/ A= 15,/ DBC = 60, BC= 1,贝 U AD 的 10. （ 3 分）如图，在等边厶 ABC 中，BD = CE，将线段 AE 沿 AC 翻折，得到线段 AM，连 接 EM 交 AC 于点 N，连接 DM、CM 以下说法： AD = AM,/ MCA = 60,CM = C. 3 个 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3

4、分，共 15 分） 3 2 11. （3 分）因式分解：a - ab = ?-? 12. （3 分）已知 x= 2y,则分式?+2?的值为 13.（ 3 分）在平面直角坐标系中，点 P（6-2m,4- m）在第三象限，则 m 的取值范围是 14. （3 分）如图，在 ABC 中，AD 是/ BAC 的平分线，AB = 8cm, AC= 6cm,则 SABD : SAACD =C. XV 3 D. x3 C. 3 1 A . 1 个 B . 2 个 第 3页(共 15页) 三、解答题(本题共 7 小题，共 55 分) 3?- (?- 2) 4 16. (4 分)解不等式组：2?+1 。 ，并把它

5、的解集在数轴上表示出来. 3 ?_ 1 17. (12 分)因式分解： 2 (1) ab - a; (2) 2xy2- 12x2y+18x3； 4 2 (3) a4 - 8a2+16 ； (4) (x - 4) (x+1) +3x. 18. (6 分)先化简，再求值：(?4?：+4 -悬)-其中？?=需-2. 19. ( 7 分)如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别是 A (3, 4)、B (1, 2)、 C (5, 3) (1 )将厶 ABC 平移，使得点 A 的对应点 A1的坐标为(-2, 4),在如图的坐标系中画出 平移后的厶A1 B1C1; BP 的最小值 P 在边 AC

6、 上移动，则 是_ 第 4页（共 15页） (2)将厶 A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90,画出旋转后的 A2B2C1并直接写出 A2、B2 的坐标； (3 )求厶 A2B2C1的面积.第 3页(共 15页) 20. （8 分）如图，在等腰厶 ABC 中，/ BAC = 120 , DE 是 AC 的垂直平分线， DE = 1cm, 求 BD 的长. 21. （9 分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书 需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解， 20 本文学 名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动

7、漫书多 440 元（注：所采购的 文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （1 ）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本, 总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案. 22. （ 9 分）已知，点 P 是等边三角形 ABC 中一点，线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60至 U AQ , 连接 PQ、QC. (1)求证：PB = QC; 第 6页（共 15页） 2020-2021学年广东省深圳市福田区教科院附中八年级（下）期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每

8、小题 3 分，共 30 分。每题的四个选项中选出最正确的选 项填入答题卡中。） 1. （ 3 分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是 B、 是中心对称图形，故此选项错误; C、 是中心对称图形，故此选项错误; D、 是中心对称图形，故此选项错误; 故选：A. 2. （ 3 分）不等式 x- 1 0 的解集在数轴上表示为（ ） 【解答】解：不等式 x- 10, 解得：x 1. 3. （3 分）将点 A（- 2，- 3）向右平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B 所处的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 第四象限 【解答】解：点 A （

9、- 2,- 3 ）向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为（1，- 3）, ( ) C. 表示在数轴上为: 故选：A. 第 8页（共 15页） 第 5页（共 15页）第 9页（共 15页） 故点在第四象限. 故选：D. 4. （ 3 分）已知 a v b,下列式子不一定成立的是（ ） A . a- 1 v b- 1 C. 2a+i v 2-b+1 【解答】解：A、在不等式 av b 的两边同时减去 1,不等号的方向不变, 原变形正确，故此选项不符合题意; B、 在不等式 av b 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即- 2a - 2b,原变形正确， 故此选项不符合题意； 1 、 、 1

10、 4 1 1 C、 在不等式 av b 的两边同时乘以-，不等号的方向不变，即 av -b，不等式-a mb,或 mav mb,或 ma= mb,原变形不正确，故此选项符合题意. 故选：D. 【解答】解：A、是平方差公式，故 A 选项正确; B、 是完全平方公式，故 B 选项正确； C、 是提公因式法，故 C 选项正确； D、 （x+y） 2= x2+2xy+y2，故 D 选项错误； 故选：D . ? 6. （ 3 分）使分式 有意义的 x的取值范围是（ ） ?-1 A . x 1 B . x 1 D . XM 1 【解答】解：由题意得 x- 1 M 0, 解得 xM 1. B. - 2a-

11、2b D. ma mb 5. ( 3 分)下列因式分解错误的是( A . x2- /=( x+y) (x- y) 2 / 、 C . x +xy= x (x+y) ) B . 2 2 x +6x+9=( x+3) D . x +y =(x+y) 第 10页（共 15页） 故选：D .第 11页（共 15页） 7. （ 3 分）若 x, y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ 【解答】解：A、原式=?!，与原来的分式的值不同，故本选项错误; B、原式= 22?+1 与原来的分式的值不同，故本选项错误； C、原式= 2? 2?与原来的分式的值不同，故本选项错误； D、原式=

12、27?亀）=与原来的分式的值相同，故本选项正确. 故选：D . &（ 3 分）直线 li:y= kix+b 与直线 12： y= k2x的图象如图所示.则关于 x的不等式 k2x kix+b 的解集是（ ） 3 / 1 0 A . xv 1 B . x- 1 C . xv 3 D . x 3 【解答】解：如图所示：关于 x的不等式 k2x kix+b 的解集是：xv 1 . 故选：A . / 3 9. （ 3 分）如图，在 ABC 中，/ C = 90,/ A= 15,/ DBC = 60, BC= 1,贝 U AD 的 【解答】 解：/ DBC = 60 ，/ C = 90? A .

13、 ?+? B. - ?+1 ?+1 C.- ? D ?+? 第 12页（共 15页） / BDC = 90 - 60 = 30 , BD = 2BC = 2X 1 = 2, / C= 90 ,/ A= 15 , / ABC= 90 - 15 = 75 , /ABD = / ABC -/ DBC = 75 - 60 = 15 / ABD = / A, AD = BD = 2. 故选：B. 10. （ 3 分）如图，在等边厶 ABC 中，BD = CE，将线段 AE 沿 AC 翻折，得到线段 接 EM 交 AC 于点 N，连接 DM、CM 以下说法： AD = AM，/ MCA = 60， AB= AC，/ B = / ACE=/ BAC = 60, / BD = CE, ABD ACE (SAS), AD = AE, / BAD =/ CAE, 线段 AE