考点12数系的扩充与复数的引入

1、温馨提示：高考题库为word版，请按住ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点 12数系的扩充与复数的引入1.（ 2010·湖南高考文科·）复数2等于（）1iA.1+iB. 1-iC.-1+iD.-1-i【命题立意】以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握。【思路点拨】分子分母同乘以1+i.【规范解答】2 =2(1i )= 2(1 i) =1+i. 选 A.1i(1 i )(1i)2【方法技巧】分母实数化常常分子分母同乘以分母的共轭复数.2. （ 2010·天津高考理科·） i 是虚数单位，复数(A) 1 i(B

2、) 5 5i(C) -5-5i(D) -113i1( )2i i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力【思路点拨】分母实数化。13i13i12i55ii【规范解答】 选 A.2i51153. （ 2010·辽宁高考理科·1+2i）2）设 a,b 为实数，若复数1 i ，则（abi（ A） a3 ,b1(B)a3,b122(C) a1 ,b3(D)a1,b322【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质【思路点拨】 思路一、去分母两边都乘以abi ，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a、 b 的方程组，解出a 和 b。

3、思路二、 将 12i 分子分母都乘以分母的共轭复数 abi ，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，ab i实部和虚部分别相等，得到关于a、 b 的方程组，解出a 和 b。【规范解答】 选 A方法一：12i1i,可得：(1i)( abi )abi1 2i2i( ab)(ab)i即：11aba3 ,b12ab22方法二：12i(12i )(abi )( a2b)2abi,a bi(a bi )(a bi )a2b2a2b2(a2b)1a2b231, b2aba212a2b24. （ 2010·安徽高考理科·）i是虚数单位，i）（33iA、 13 iB 、 13 iC、 1

4、3 iD、 13 i4124122626【命题立意】 本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力。i【思路点拨】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数33i3 3i ，然后利用复数的乘法运算，使分母实数化，进而求解。【规范解答】 选 B，ii (33i)33i 13 i33i( 33i)(3 3i )12412，故 B正确5.（ 2010·浙江高考理科· 5）对任意复数z x yix, yR ，i 为虚数单位， 则下列结论正确的是 （）（ A） zz2 y（B） z2x2y2（ C） zz2x（ D） z x y【命题立意】本题考查复

5、数的运算及几何表示，考查运算推理能力。【思路点拨】 把 zxyi 代入四个选项验证。【规范解答】选 D。zxyi ，zz2 yi ，| zz | 2| y | ，选项 A 不正确。易知选项C也不正确。z2( x yi)2( x2y2 ) 2xyi ，选项 B 不正确。| z |x2y2x2y22 | x | y | x | y | ，选项 D 正确。6. （ 2010·浙江高考文科·3）设 i 为虚数单位，则 5i（）1i(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【命题立意】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题。【思路点拨】复数相除时，分子分母同

6、乘以分母的共轭复数。【规范解答】 选 C。 5i(5i)(1i)4 6i2 3i 。1i(1i)(1i)27. （ 2010·山东高考理科·）已知a2ii （ a,b R），其中 i 为虚数单位，则a+b=（）ib(A) -1(B) 1(C) 2(D) 3【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算.【思路点拨】先根据复数的除法运算化简，再利用复数相等求出a,b 再计算 a b.【规范解答】选 B。由所以 a+b= 1, 故选 B.a2ibi 得 a+2i=bi-1 , 所以由复数相等的意义知: a=-1,b=2 ,i8. （ 2010·陕西高考理科

7、3; 2）复数 zi在复平面上对应的点位于（）1i（ A）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限【命题立意】 本题考查复数的基本运算、复数的几何意义，属保分题。【思路点拨】izi (1i )11对应的点位于第一象限 .zi )(1i )2i1 i(12【规范解答】 选 A 。因为 zi，所以 z(1i(1 i )i)11i ，所以 z 对应的点位于第一象限1ii)(1229. （ 2010·天津高考文科·）i是虚数单位，复数3i =（）1i(A) 1+2i(B) 2+4i(C) -1-2i(D) 2-i【命题立意】 本题主要考查复数的概念及运算能力【思路点拨

8、】 分母实数化。【规范解答】 选 A， 3i(3i)(1i )24i1 2i , 故选 A。1i(1i)(1i)21i410. （ 2010·福建高考文科·4） i 是虚数单位，等于（）1iA. iB.iC.1D.1【命题立意】 本题考查复数的基本运算。【思路点拨】 先在分式的分子和分母同时乘以一个分母的共轭复数，即可化简。【规范解答】 选 C， 1424i1iii 41。1i1 i11ii,1ii,1 i2i2【方法技巧】 一些常见的复数的运算应该记住，如：2i, 12i , 等。1i1i11. （ 2010·广东高考理科·2）若复数 z =1+i ，

9、z=3- i ，则 z· z=（）1212A 4B. 2+iC. 2+2iD.3【命题立意】 本题主要考察复数的运算法则。【思路点拨】 利用复数的乘法法则进行运算。【规范解答】 选 A .Z1 Z2(1 i ) (3i)13 11(31)i4 2i .故选 A12. （ 2010·安徽高考文科·2）已知 i 21，则 i( 13i )= （）(A)3 i(B)3i(C)3i(D)3i【命题立意】本题主要考查复数的乘法运算，考查考生的复数运算求解能力。【思路点拨】 直接展开，用i 21代换即可求解。【规范解答】选 B， i(13i )i3 ，故 B 正确。13. （

10、 2010海南高考理科 T2）已知复数 z3i， z 是 z 的共轭复数，则z z = ( )213i（A） 1（B） 1（ C）1（D） 242【命题立意】 本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念. 解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算 .【思路点拨】 先求出复数 z ，再求 z z .【规范解答】 选 A.z3i23i(3i)(13i )3 i，13i2 23i2(13i )(13i )4z =3 i . 所以， z z=3 i3+i1，故选 A.444414. （ 2010·江苏高考· 2）设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单

11、位） ，则 z 的模为 _.【命题立意】 本题考查复数的有关运算，及复数模的计算。【思路点拨】 先由条件 z(2-3i)=6+4i，求得复数 z，然后利用复数的模长公式求解。【规范解答】 由 z(2-3i)=6+4i，得 z64i(64i)(23i)23i(23i)(22i ,3i )即z2i , z 2.【答案】 2【方法技巧】 解答本题的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模长公式求解（如本题）。由于 2-3i与 3+2 i的模相等，所以本题也可作以下巧解：由 z(2-3i)=6+4i 得， z(2-3i)=2(3+2 i),2-3i 与 3+2 i 的模相等，z 2

12、.15. （ 2010·北京高考理科·9）在复平面内，复数2i对应的点的坐标为。1i【命题立意】本题考查复数的除法与复数的几何表示。【思路点拨】 分子分母同乘以分母的共轭复数，可计算出2i1i 。2【i规范解2答i(1】 （i)-1,1 ），在复平面上对应的点为1 i( 1,1)。出师表1 i (1 i )(1 i )两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否

13、，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。“能 ”，是以众议举宠为督：愚以为营中之亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，