(精品word)成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试题+Word版含答案

1、-1 -石室中学高2019届201820佃学年上期入学考试数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1设复数 z 满足 z+i=3 - i，则鼻二A.- 1+2iB. 1 - 2iC. 3+2iD. 3- 2i2已知全集U = R，集合 A=xXv-1 或 x 1，则CuA二值是D . 335.在区间-3，5上随机地取一个数X，若 x 满足|x|祸(m 0)的7概率为二，则 m 的值等于7A . _B . 3C . 4D . - 21A.（- a，-1）U（1，+8）B.（ g，1U1，+8）C.（- 1，1）D . - 1

2、,C.Txg空0，In x _1-丄”的否定是x1In x：1-一B .xo0 , I n X。：1一丄Xo1ln冷：1 -X。D .-x0，ln x丄x4.在如图的程m=77,n=33，则输出的n的C. 11IN視图-2 -6.九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”-3 -已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，贝y该 的体积为f X二tanx，则下列结论正确的是足分别为C,D,则CD的最小值为D . 10堑堵”A.2B-IC. 1D.4 6、27.已知等比数列an满足 a 什 a2=6, a4+a5=48 , 则数列an前 8 项的和 Sn为A .

3、510B. 126C. 256D. 5128.已知函数f X是定义域为R的奇函数,f x 1二f x1，且当0乞x乞1时,A.2B.2f3：f 3C. f 3 : ff2D.9.已知a 0,实数x, y满足x+ y兰3y K a(x _3)，若z =3x y取最小值为 1,则a的值为A. -1B.13C.2D.-1或110.已知抛物线4x的一条弦AB经过焦点F,O为坐标原点，点M在线段0BOB =3OM在射线OA上，且ON =3OA,过M , N向抛物线的准线作垂线,，且垂-4 -11.向量a, b,c满足：a = (4,0),b = (4,4),(a-c) (b-c) = 0，则b c的最大

4、值是A. 24B.24 - 8-2C.248,2D.8 -2-5 -12.若关于x的不等式ex-x22 . m ex（其中e为自然对数的底数，x . 0,m Z）2恒成立，则m的最大值为C. 3只有一个公共点，则 C 的离心率为15.已知直三棱柱ABC -AQG的 6 个顶点都在球0的球面上，若AB=3,AC=4,AB _ AC,AA -12,则球 O 的直径为 _ .2 X: 2:16.函数f(x) = 3 sinx-2cos(八0),已知f (x)在区间(-一，)恰有三个零点，则23 3-的范围为 _ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

5、每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作 答.（一）必考题：共 60 分17（本小题满分12分）迈入 2018 年后，直播答题突然就火了 在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有 23 人平分 100万，这 23 人可以说是“学霸”级的大神随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000 名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13.log525+一32二14.直线丨：y =2（x - . 5）过双曲线的右焦点 F 且与双曲线-6 -认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持

6、续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系?15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率2疋_n ad - be_(a+b)c+d a+c(b+d)临界值表:2P(K兰k。)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosC-c = 2b.(I) 求角A的大小；(II) 若ABC,AC边上的中线BD的长为,35，求ABC的面积.619.

7、(本小题满分 12 分)某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下:(II)已知在参与调查的1000 人中，有 20%曾参加答题游戏瓜分过奖金,而男性被调查者有参考公式:-7 -都不低于 50 件的概率为 0.24,求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低 于 50 件的天数;（n）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500 元，门市成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于800 元的概率；（川）根据销售量的频率分布直方图， 求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到 0

8、.01）.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（2,0）, R2,0），焦点在 x 轴上，离心率为.2（I）求椭圆 C 的方程（II ）设FF2为 C 的左、右焦点，Q 为 C 上的一个动点，且 Q 在x轴的上方，过F2作直线l / F1Q，记I与 C 的交点为 P、R,求三角形PQR面积的最大值21.(本小题满分 12 分)已知函数f ( =mlnx,g(x)=-n(x+1，其中mn - 0 x(I) 若m二n =1，求h x=f x g x的单调区间；g x-ix22(II) 若f x g(x) =0的两根为x1,x2，且人x，证明： 0.m% + x2（I）若

9、将上述频率视为概率，已知该服装店过去100 天的销售中，实体店和网店销售量丄频率0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012实体店销售量（单位：件）0.0200.0100.0080.0040.0460.044A频率0.068网店销售量（单位：件）-8 -(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第-题计分.22 .选修 4 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系XOy中，曲线0：乂丫_4=0(I)求曲线Ci, C2的极坐标方程;兀| ON(II )射线I r 0, 0: 2)分别交Ci,C2于M, N两点，求而值.23 选修

10、 4-5 :不等式选讲已知函数f (x) = x T| +|x - 3.(I)解不等式f(x)乞x 1；(II)设函数f (x)的最小值为 c，实数 a, b 满足a 0, b 0,ac,-1 石室中学高2019届201820佃学年上期入学考试 数学参考答案（文科）1-5: CDBCC 6-10: AADBA 11-12: CA13、514、 515、1316、（3,72221000（360 x120-240 x280）12517、 解：（I）依题意，K的观测值k7.879,600 x400 x640 x36012故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系

11、；.6分（n）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有1000 20% =200 人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为600 15% =90 人，故女性调查者获得过奖励人数为110 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A,C2心（汹参y =1 s ix轴正半轴为极轴，建立极坐标系.的最大求证:以坐标原点0为极点,-9 -贝 V p（A）=空=0.275.400所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275. . 12 分18. 解：由2acosC - c=2b.正弦定理，可得2sinAcosC sinC =2sinB即2sin AcosCsinC =2sin（A C）可得：-si

12、nC = 2s in C cosA二cos A =si nC = 022兀A A（0,二）则3 . C6 分）2二A =ABCC =（2）由（1）可知3.6 6则AC二AB.设AD = x，贝y AB = 2x,2 2 2在ABD中利用余弦定理：可得.BD =AB AD -2AB AD cos A即7x=357，可得x =P5,x4xs in兀= 53故得ABC的面积23. .（-12 分）-10 -19、解(I)由题意，网店销量都不低于 50 件共有(0.068 0.046 0.010 0.008) 5 100 =66 (天)， 实体店销售量不低于 50 件的天数为(0.032 - 0.02

13、0 0.012 2) 5 100 =38(天)，实体店和网店 销售量都不低于 50 件的天数为 100 0.24=24 (天)，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50 的天数为 66+38_24 =80 (天).4分(n)由题意，设该门市一天售出X件，则获利为50(-1700 80 x_50 .6分设该门市一天获利不低于800 元为事件A，则P(A)二P(x _50) =(0.032 0.0200.0120.012) 5 =0.38.故该门市一天获利不低于 800 元的概率为 0.38. .8分(川)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为0.0040.0200.0445

14、二0.34 : 0.5,销售量低于55的直方图面积为0.004 0.020 0.044+0.0685 =0.68 . 0.5c20、解：(1)；a = 2,-a(2)因为SQPR- SF1PR因为I不与 y 轴垂直，P(xyj, Q( X2,y2)+ y2= 1*(t24)y22 _3ty - 1 = 0 16t2164t21)t24t24故网店销售量的中位数的估计值为50+ O.5-。340.345：52.35(件)12分又因为点F1到直线l的距离d所以S=1I PR| d二112t + 44310 分由弦长公式可得：| PR |二1 t26 分-11 -因为t R，所以t2 1爲 一3一

15、；2 3（当t=朋2等号成立）Jt2十1所以Smax二2(n)依题意m=n(%+1)，二mlnx1= n(X12+X1).,2同理，mlnX2二n X2+X2 P t在区间1,；上单调递增，-P t P 1 =0,t1成立.故原命题得证. . 12 分22.解：（1） 因为P8 甜，psinF, X +沪所以的极坐标方程为cos v -：?sin r - 4 = 0,因为 一的普通方程为 ?.-厂护: 即H 护裂，对应极坐标方程为 ；7曲12 分21、解：（I）由已知得h x =Inx ,fx +g x =x-x-1，zv1 -1 nx1所以h x =2-1=2(1x-x2-In x),；1

16、-x20, -lnx c 0,二1 -x2- lnx c 0.-故h（x）的单调递增区间为（0,1 ），单调递减区间为（1,址）当X 1时,4分.5分由-得，mln乞=n(x+羽x22_x2) = n(% _x2捲+x2+1), X2X1X2mlnn x1x21二-要证g X1X2+丄mxx21鱼X2g_X1_X2_ _二n(%_屜_1) _lnX1X2X2- X1Xiln ：0，即证：一 一 :0,x2为x1，X21 t即证p t2lnt+2：0, t 1-t +12(t1)10 分-12 -:-(:亠0, 0)，则M( : ), N( 2,:).2二1=sin( 2：- )444又,2：-二-，),44423、解：当x 1时，不等式可化为4-2x x，1,x1.又x1X?；2当1乞X乞3时，不等式可化为x 1,x-1.又1兰X兰3 , 1兰x兰3.3当x 3时，不等式可化为2x-4x，1,x乞5.又x A33 x乞5.综上所得，1-5.原不等式的解集为1,5. .(-5 分)|x1|