2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,参考解析)

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。【答案】B【解析】由题意可得：Ap|B 2,4?.本题选择 B 选项.2 .复平面内表示复数 z=i( - 2+i)的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意：z - -1-2i .本题选择 B 选项.3 .某城市为了解游客人数的

2、变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了绝密启用前、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1 已知集合 A=1,2,3,4, B=2,4,6,8，则 AB 中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A

3、【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择 A 选项.【答案】A2(sina cos。)-17sin2：=2sin : cos：-19本题选择 A 选项.3x 2y -6乞05 .设x,y满足约束条件x亠0，则z=x-y的取值范围是4 .已知4sin：-cos：贝U sin2 =3722A.B .C.999D.【解y工0A. - 3,0B. - 3,2C. 0,2D. 0,3【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点最小值z = 0 - 3 - -3 .在点 B 2,0 处取得最大值 z = 2 - 0 = 2 .本题选择 B 选项.*

4、1TTJT6 .函数f(x)=1sin(x+ )+cos(x-)的最大值为536A.6B. 15【答案】AL1 r兀)r兀)6了兀)贝 U:f xsi nixsin 1 xsin 1 x,5 I 3丿I 3丿5 I 3丿【解析】由诱导公式可得:A 0,3 处取得C.D.函数的最大值为6.5本题选择 A 选项.【答案】D【解析】当x=1时，f 1 =1 1 sin 1二2 - sinl 2,故排除A,C,当x；-时，y1 x，故排除B,满足条件的只有 D,故选 D.8 执行下面的程序框图，为使输出S的值小于 91,则输入的正整数N的最小值为7 函数y=1+x+Sin2X的部分图像大致为-IEMA

5、. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】若N=2,第一次进入循环，1 2成立，s =100,M =-100=-10, 2 b0)的左、右顶点分别为A, A,且以线段AA2为直径的圆与直线AC =1,AB二1，所以r二BC2那么圆柱的体积是,故选 B.V3= Tl43333a bbx-ay，2ab =0相切，则C的离心率为A.B.D.a 95【答案】A【解析】以线段A1A为直径的圆是x2y2= a2，直线bx - ay - 2ab = 0与圆相切，所以圆心到直线的距离d = ,ab： a，整理为a2= 3b?，即a2=3(a2c?片2a? = 3c?，即=,e =6，故a23a 3选 A

6、.12已知函数f (x) = x2-2x a(ex e1)有唯一零点，则a=11 1A.B -C. D. 12 32【答案】C【解析】12* 孙严-穴,设严+总 E, g(x)=尸-总曲=e孑当(对=0时，x = l,当时，(x)0)的一条渐近线方程为17. （12 分）【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：y = _?x，结合题意可得：a =5 .a【答案】75后迟2【解析】由题意： 一 b = C，即 Sn B = i-=- = ，结合 b 0，则满足f （x） + f （x 1）的x的取值范围是1721 题为必考题，每个试题考生17. （12 分）（一）必考题：共 60

7、分。设数列:a/f满足印3a2（2n- 1）an=2n.（1） 求的通项公式；（2）求数列 色 的前n项和.I2n +1J解：1T冏十3也+（2科一I）碍=2齐， ?7 20寸$珂 +3G+ 匚用一？）?二二（理一1）-得，（2科一l）aft=2jan=又卷二1时，6=2适合上式18.（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20 , 25）,需求量为 300

8、瓶；如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温 数据，得下面的频数分布表：最高气温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时,写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.（2）由 1）加 +1=(加一1X2片+1)=2nl 2n + l解：(1)需求

9、量不超过 300 瓶，即最高气温不高于25 C，从表中可知有 54 天,543所求概率为卩二兰二3.905(2)Y的可能值列表如下：最高气温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)Y-100-100300900900900低于20 C:y =200 6 250 2 -4504 =-100；20,25):y =300 6 150 2 -450 4 =300; 不低于25 C:y =450 (6 -4) =9002 16 1Y大于 0 的概率为P = 1.9090519.(12 分)如图，四面体ABCDKAABC是正三角形，At=CDA(1)

10、 证明：ACL BD(2)已知ACD是直角三角形，AE=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC求四面体ABCE与四面体ACDE勺体积比.(1 )证明：取AC中点O,连OD ,OB/ AD =CD,O为AC中点，AC _OD,又/ABC是等边三角形， AC _ OB,又OB OD =O,.AC_平面OBD,BD二平面OBD,AC _ BD(设AD = CD = 2f-AC = 22AB = CD =2A/27又T AB二ED、：.RD = 2忑,=ACBD，二/E =EC又WE丄EC,=:.AE = EC= 2 F + (2力)：-(2d)： _丁 +x2- F2x 2x222x 2xx

11、+点E是BD的中点则丫 a 吕匚EB-ACE，20.（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2 与x轴交于A,B两点，点 C 的坐标为（0,1）.当m变化时，解答 下列问题：（1）能否出现AC丄BC的情况？说明理由；（2） 证明过A, B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解：设A Xi,0 , B X2,0，则为，X2是方程x2 mx -2 = 0的根,所以为 x2- -m, x/2 - -2,T T则AC BC m-x, -x2,1 =x,x21 = 2 1=1=0,所以不会能否出现ACL BC的情况。在，加中，设D,厂根据余弦定理乜才AD+DF AE2.4DDE_* 二1

12、+卩r-C_ 为+x2_m（2）解法 1:过 A,B,C 三点的圆的圆心必在线段 AB 垂直平分线上，设圆心E Xoy。，则。22令X=0得yi,y2二-2，所以过A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为1一_2=3，所以所以过 A, B, C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值解法 2 :设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D,由X1X2= -2可知原点0在圆内，由相交弦定理可得0D| 0C| =|0A 0B =Xx2= 2, 又OC =1，所以OD =2, 所以过A,B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为OC +0D =3，为定值.21.(12 分)_ 2已知函数f(x)=lnX+aX+(2a+1)X.(1) 讨论f (x)的单调性；3(2) 当ax2-x+m的解集非空，求12的参数方程为x = -2 m,(m(m 为参数).设I1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.0) - J2 =0,M为13联立x2y：2得x - y -4322免2m的取值范围解：当x-l时/(x)=-(x+l)+(x-2)=3 1无解当-lxlx 11 x2B寸3 1x.l综上所述/1的解集为】+巧”(2 )原式等价于存在xR，使f(x)-x2，x_m成立，即f(X)- X2Xmax- m设g(x)二f (x)x2x-X2+X_3, x1由( 1)知g(x) - -x23