2020届江苏高考数学(文)总复习板块专练：直线与圆的方程

1、板块命题点专练（十一）直线与圆的方程 命题点一直线与方程、两条直线的位置关系 1. （2017 北京高考）已知 x0, y0，且 x + y= 1,贝 U x2+ y2的取值范围是 _ 解析：依题意，x2 + y2可视为原点到线段 x + y 1 = 0（x 0, y 0）上的 点的距离的平方，如图所示，故（x2 + y2）min =鲁 2f= 2， （x2 + y2）max=|OA|2 =|OB|2= 1，故 x2+ y2 1，1 I 答案：21 2. _ （2015 山东高考改编）一条光线从点（一2， 3）射出，经 y 轴反射后与圆（x+ 3）2+ （y 2）2= 1 相切，则反射光线所在

2、直线的斜率为 _ . 解析：由已知，得点（一 2， 3）关于 y 轴的对称点为（2， 3），由入射光线与反射光线 的对称性，知反射光线一定过点 （2， 3）.设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所 在直线的方程为 y + 3 = k（x 2），即 kx y 2k 3 = 0.由反射光线与圆相切，则有 d = 3. （2016 上海高考）已知平行直线 11： 2x+ y 1 = 0， 2x+ y+ 1 = 0，则 h 与的距离 是 _ . 解析： 由两平行线间的距离公式得d=号+*=. 答案：些 命题点二 圆的方程、直线与圆的位置关系 2 1. （2017 江苏高考）在平面直角坐标系 xO

3、y 中，A（ 12,0），B（0,6），点 P 在圆 O: x + y2= 50 上.若PA -p20,则点 P 的横坐标的取值范围是 _ 解析：设 P(x，y)，则PBjB = ( 12 x， y) ( x,6 y)= x(x + 12)+ y(y 6) 20. 又 x2+ y2= 50，所以 2x y+ 50， 所以点 P 在直线 2x y+ 5 = 0 的上方（包括直线上）. y= 2x + 5, I 2 2 x + y = 50,| 3k 2 2k =X 解得 k =-4或 k =-4 答案： -4或-3 又点 P 在圆 x2 + /= 50 上, 解得 x = 5 或 x = 1,

4、k2+ 1 结合图象，可得一 5 2 x 1, 故点 P 的横坐标的取值范围是 5 2, 1. 答案：5 2, 1 2. (2018 全国卷川改编) )直线 x + y+ 2= 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，点 P 在圆 (x 2)2 + /= 2 上，则 ABP 面积的取值范围是 _ . 解析： 设圆(x 2)2+ y2= 2的圆心为C,半径为r， 点P到直线x+ y+ 2 = 0的距离为d, 则圆心 C(2,0), r = 2, 可得 dmax= 2.2+ r = 3i：2 , dmin= 2 , 2 r = ： 2. 由已知条件可得|AB| = 2 2, 1 所以 AB

5、P 面积的最大值为 2X |AB|X dmax = 6, 1 ABP 面积的最小值为 2 X |AB|X dmin = 2. 综上， ABP 面积的取值范围是2,6. 答案：2,6 3. (2018 北京高考改编) )在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos 0, sin 6)到直线 x my 2= 0 的距离，当6, m 变化时，d 的最大值为 _ . 解析：由题知点 P(cos 6, sin 0是单位圆 x2+ y2= 1 上的动点，所以点 P 到直线 x my 2= 0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离. 又直线 x my 2= 0 恒过点(2,0),所以当 m 变化时，圆心(0

6、,0)到直线 x my 2= 0 的 距离-2 2的最大值为 2,所以点 P 到直线 x my 2= 0 的距离的最大值为 3，即 d 的最 寸 1+ m 大值为 3. 答案：3 4. (2018 全国卷I )直线 y= x+ 1 与圆 x2 + y2 + 2y 3 = 0 交于 A, B 两点，贝 V |AB| = 解析：由 x2+ y2+ 2y 3= 0,得 x2 + (y+ 1)2= 4. 圆心 C(0, 1),半径 r= 2.圆心 C(0, 1)到直线 x y+ 1= 0 的距离 d= |1 + 1|= 2, |AB|= 2 r2 d2= 2 4 2= 2 2. 答案：2 2 5. (

7、2017 全国卷川) )在直角坐标系 xOy 中，曲线 y= x2 + mx 2 与 x 轴交于 A, B 两点， 点 C所以圆心 C 到直线 x + y+ 2= 0 的距离为 |2+ 2| 2 的坐标为( (0,1)，当 m 变化时，解答下列问题： 能否出现 AC 丄 BC 的情况？说明理由； 证明过 A, B, C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 解：( (1)不能出现 AC 丄 BC 的情况，理由如下： 设 A( (X1,O), B(X2,0)，则 Xi, X2满足 x + mx 2= 0, 所以 x1x2= 2. 又 C 的坐标为( (0,1), 所以不能出现 AC 丄 BC

8、的情况. 证明：由( (1)知 BC 的中点坐标为 号，1 , 可得 BC 的中垂线方程为 y 2 = X2 x . 由(1)可得 X1 + X2= m, m x=-, 所以过 A, B, C 三点的圆的圆心坐标为 一等等,1，半径 r = ；+ 9 故圆在 y 轴上截得的弦长为 2 , r2 m 2 = 3,即过 A, B, C 三点的圆在 y 轴上截得的 弦长为定值. 6. (2016 江苏高考) )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为 圆心的圆 M : x2+ y2 12x 14y+ 60= 0 及其上一点 A(2,4). (1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且

9、圆心 N 在直线 求圆N 的标准方程； 设平行于 OA 的直线 I 与圆 M 相交于 B, C 两点，且 BC= OA, 求直线 I 的方程; 设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q,使得 + TP =TQ , 求实数 t 的取 值范围. 解：圆 M 的标准方程为(x 6)2+ (y 7)2= 25, 所以圆心 M(6,7)，半径为 5. (1)由圆心 N 在直线 x= 6 上，可设 N(6, yo).故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为 1 1 xi X2 1 2 所以 AB 的中垂线方程为 x= m 2. 联立 可得 2 X2+ mx2 2 = 0, y2= X2 x=

10、因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切， 所以 0 v yo22 + 42 = 2 5, 所以 25= -+ 5，解得 m = 5 或 m= 15. 5 故直线 I 的方程为 2x y+ 5= 0 或 2x y 15= 0. （3）设 P（X1, y1）, Q Q（X2, y2）. 因为 A(2,4), T(t,0), TA + TP = TQ Q , X2= X1+ 2 t, 所以殳 Iy2=1+ 4. 因为点 Q Q 在圆 M 上，所以 区一 6)2 + (y2 7)2= 25. 将代入，得( (X1 t 4)2+ (y, 3)2= 25. 于是点 P(X1, y1)既在圆 M 上，又在圆x x (t (t + 4)4)2 + (y 3